连续函数的定义，什么叫连续函数

1，什么叫连续函数

不知道你要的是那种解释，数学严格定义是：函数在每一点处都可导，并且左导数=右导数，则称该函数为连续函数一般通俗的说法是函数的图像连续没有间断并且没有拐点（如：y=|x|在x=0处为拐点）的函数为连续函数

图象是连续的函数x 属于 R

函数在每一点的极限值等于其函数值

在实数范围内，每一个值在这个函数里都有唯一对应的解，那么这个函数就是连续的；反之，就是不连续的。

一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。从极限考虑就是极限值等于其函数值

什么叫连续函数

2，连续函数是什么

连续函数的概念设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。设函数在区间(a,b]内有定义，如果左极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b)内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。

连续函数f(x),周期a,不连续函数g(x)假设函数f(x)+g(x)为连续函数，周期为b那么必定有一个整数k使得 ak为整数，bk也为整数则（k2a）b也为此函数周期,同时(k2b)a也为f(x)的周期f(x)+g(x)=f(x+k2ab)+g(x+k2ab)=f(x)+g(x+k2ab)则有g(x)=g(x+k2ab)所以函数g(x)也为周期函数，这与题目不符，所以，连续函数+不连续函数一定是不连续函数

连续函数是什么

3，连续函数

函数的连续性定义1 函数f 在点x 0的某邻域内有定义，若函数f 在点x 0有极限且此极限等于该点的函数值，即lim f (x ) =f (x 0) ，则称f 在点x 0连续 x →x 0 f 在点x 0连续必须满足三个条件：（1）在点x 0的一个邻域内有定义（2）lim f (x ) 存在 x →x 0 （3）上述极限值等于函数值f (x 0) 若上述条件有一个不满足，则点x 0就是函数f 的间断点。 1、如何证明一个分段函数是连续函数首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。 2、多元函数在某点处的连续性如何证明没有专门的一个公式或定理,但是我可以总结几个方法给你看看. 如果一个多元函数是连续的,那么一般的做法是这样：通过夹逼法,h(x)

直观意义就是：1、两个点之间可以插入无数个点，一直插入到两个点之间没有空隙；2、例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 两个值，y = 1，y = 2 是它们对应的值，在这两点之间，x 可以取任何值。也就是说，我们没有任何理由 x 不取某个值。在这样的情况下，这两个点之间可以填满无数个点，把这些点连起来的图形没有断断续续的点，而是一条没有断点没有缝隙的直线。没有断点的线，无论是直线还是曲线就是连续的线。函数连续就是图形没有断点，没有缝隙，没有漏洞。

连续函数