圆与直线相切，直线与圆相切

1，直线与圆相切

解：易知，点A(-2,3)关于x轴的对称点为B(-2,-3).由题设可知，问题可化为由点B(-2,-3)向⊙C作切线，求切线的方程。可设切线方程为L:y+3=k(x+2).即kx-y+2k-3=0.因相切，故直线L到圆心(3,2)的距离等于半径1。再由点到直线的距离d=|5k-5|/√(1+k2)=1.解得：k=4/3,或k=3/4.故所求的直线方程为3x-4y-6=0,或4x-3y-1=0.

反射光线过点(-2,-3)从图中可以看出反射光线可以有两种。设反射光线斜率k，方程组得到切点，切线与半径垂直得出k切点 1/2/(1+k^2)*(-4*k^2+6+10*k+2*(-24*k^2-24+50*k)^(1/2)),1/2*k/(1+k^2)*(-4*k^2+6+10*k+2*(-24*k^2-24+50*k)^(1/2))+2*k-3切点 1/2/(1+k^2)*(-4*k^2+6+10*k-2*(-24*k^2-24+50*k)^(1/2)),1/2*k/(1+k^2)*(-4*k^2+6+10*k-2*(-24*k^2-24+50*k)^(1/2))+2*k-3

设圆心坐标为（a,b），圆心（a,b）在y=2x上，所以，b=2a;半径为r，则圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，（“2”为平方）。又知其与y=2x+5相切，所以，r2=5。且该圆过a（3，2），代入方程，（3-a）2+（2-2a）2=5，解a=2或0.8，b=4或1.6。方程为（x-2）2+（y-4）2=5或（x-0.8）2+（y-1.6)2=5.

直线与圆相切

2，直线与圆相切的关系

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．证明方法：（3种）第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。第三种利用切线的定义[1] ——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．例：已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．求证：PA是⊙O的切线．证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠EAC=90°．∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，例题配图　∴∠E=∠CAP，∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，∴∠EAP=90°，∴PA⊥OA，且过A点，则PA是⊙O的切线．

直线和圆相切中文名：直线和圆相切类别：数学概念定义直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．证明方法：（3种）第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 ax+by+c=0 和圆 x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2-4f=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组ax+by+c=0x2+y2+dx+ey+f=0的解的情况来判别如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。第三种利用切线的定义——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．例：已知：△abc内接于⊙o，⊙o的直径ae交bc于f点，点p在bc的延长线上，且∠cap=∠abc．

第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。第三种利用切线的定义[1] ——在已知条件中有“半径与一条直线交于半径的外端”，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端．例：已知：△ABC内接于⊙O，⊙O的直径AE交BC于F点，点P在BC的延长线上，且∠CAP=∠ABC．求证：PA是⊙O的切线．证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠E+∠EAC=90°．∵∠E=∠B，又∠B=∠CAP，例题配图　∴∠E=∠CAP，∴∠EAC+∠CAP=∠EAC+∠E=90°，∴∠EAP=90°，∴PA⊥OA，且过A点，则PA是⊙O的切线．

直线与圆相切的关系

3，直线与圆相切的公式是什么

圆心到直线的距离：=半径r。即可说明直线和圆相切。直线与圆相切的证明情况：（1）第一种在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。（2）第二种直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。扩展资料：几种形式的圆方程（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。参考资料：百度百科-直线与圆相切

圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。相切是平面上的圆与另一个几何形状的一种位置关系。若直线与曲线交于两点，且这两点无限相近，趋于重合时，该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中，若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端，称这条直线与圆相切。这里，“另一个几何形状”是圆或直线时，两者之间只有一个交点（公共点），当“另一个几何形状”是多边形时，圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

首先，这分为两种方法。第一种，设圆的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,P(X0,y0)为圆上一点,则圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 证明：∵P(X0,y0)为圆上一点∴(X0-a)^2+(y0-b)^2=r^2要证明：圆的切线方程为：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=r^2 只证明：(X0-a)(X-a)+(y0-b)(y-b)=(X0-a)^2+(y0-b)^2整理得：y-y0=-[(X0-a)/(y0-b)](X-X0)第二种，设圆心O(a,b),半径r,圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;P(x0,y0)是圆上一点；设切线方程为(y-y0)=k(x-x0);过圆心O(a,b)和点P(x0,y0)的直线L1的斜率为k1=(y0-b)/(x0-a),又切线与L1垂直，则切线斜率为k=-1/k1=-(x0-a)/(y0-b)代入切线方程，则过圆上一点P的切线方程是(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r^2

设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2

直线与圆相切的公式推论：解：设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.那么在（x1,y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^21. 直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。2. 可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。3. 证明方法：4. 解的情况来判别。5. 直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别。6. 利用切线的定义，在已知条件中有"半径与一条直线交于半径的外端"，于是只需直接证明这条直线垂直于半径的外端。

直线与圆相切的公式是什么