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上海市高三与垂心有关向量模拟题,高中数学向量证明问题设三角形ABC外心为O垂心为H求证向

来源:整理 时间:2023-07-10 22:11:19 编辑:上海生活 手机版

1,高中数学向量证明问题设三角形ABC外心为O垂心为H求证向

注,以字母直接表示向量,如AH表示向量AH 由 AH*BC=0 得 AH*BC=(OH-OA)*BC=0 又(OB+OC)*BC=0 (显然中垂线垂直于边BC) 相减得 (OH-OA-OB-OC)*BC=0 同理得 (OH-OA-OB-OC)*AC=0 若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC,而BC和AC不互相平行,矛盾 所以OH-OA-OB-OC必须为零向量 即OH=OA+OB+OC
这是一个结论

高中数学向量证明问题设三角形ABC外心为O垂心为H求证向

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