复数知识点总结，复数的知识求大神解答为什么z1ii1i求详细过程搜

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1，复数的知识求大神解答为什么z1ii1i求详细过程搜

z=1-i/i=(（1-i）*i)/(i*i)=(i-1)/(-1)=1-i

z=i(1 i)/2=-1/2 1/2i所以位于第二象限

复数的知识求大神解答为什么z1ii1i求详细过程搜

2，高三数学复数知识点

　　高三数学复数知识点1 　　1.复数及其相关概念：　　(1)虚数单位i，它的平方等于-1，即i2=-1。　　(2)复数的代数形式：z=a+bi，(其中a，bR) 　　①实数当b=0时的复数a+bi，即a; 　　②虚数当b0时的复数a+ 　　③纯虚数当a=0且b0时的复数a+bi，即bi。　　④复数a+bi的实部与虚部a叫做复数的实部，b叫做虚部(注意a，b都是实数) 　　⑤复数集C全体复数的集合，一般用字母C表示。　　⑥特别注意：a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。　　2.复数的四则运算　　若两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，　　(1)加法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i; 　　(2)减法：z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i; 　　(3)乘法：z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2 　　(4)除法　　(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。　　注意：复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。　　如(a+bi)(a-bi)=a2+b2 　　3.共轭复数：两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数　　4.复数的模　　根据两个复数相等的定义，设a，b，c，dR，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+dia=c且b=d，特别地a+bi=0a=b=0。　　两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。　　高三数学复数知识点2 　　复数的概念：　　形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。　　复数的表示：　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。　　复数的几何意义：　　(1)复平面、实轴、虚轴：　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数　　(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。　　这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。　　复数的模：　　复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 　　虚数单位i：　　(1)它的平方等于-1，即i2=-1; 　　(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立　　(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。　　(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。　　复数模的性质：　　复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：　　对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。　　两个复数相等的定义：　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di 　　a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0 　　a=0，b=0。　　复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。　　复数相等特别提醒：　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。　　解复数相等问题的方法步骤：　　(1)把给的复数化成复数的标准形式; 　　(2)根据复数相等的充要条件解之。　　学好初中数学的方法　　1、重视课本的内容　　书本知识是初中生学习数学最根本的一部分了，初中生一定要重视书本上的知识点，不管是概念还是公式以及书本上的练习题，初中生一定要熟练掌握。初中生要想更熟练的掌握书本的知识点，可以将数学课本的每一章节，从头到尾的仔细阅读，这样可以增加自己对容易忽略的知识点的了解。有很多学生常常会忽略课本的习题，虽然课本的习题很简单，但是考察的知识点却特别有针对性，所以一定要引起学生的重视。　　2、通过联系对比进行辨析　　在数学知识中有不少是由同一基本概念和方法引申出来的种属及其他相关知识，或看来相同，实质不同的知识，学习这类知识的主要方法，是用找联系、抓对比进行辨析。如直线、射线、线段这些概念，它们既有联系又有区别。　　3、多做练习题　　要想学好初中数学，必须多做练习，我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”。只做不思，不能起到巩固概念，拓宽思路的作用，而且有“副作用”：把已学过的知识搅得一塌糊涂，理不出头绪，浪费时间又收获不大，我们所说的“多做练习”，是要大家在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广等等。　　4、课后总结和反思　　在进行单元小结或学期总结时，要做到以下几点：一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容;二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点;三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。　　数学加法心算技巧　　1、分裂再凑整数加法; 　　比如;8+5=13，先把“5”分裂成“2”和“3”;那么就是8+2+3=10; 　　2、比如;77+8=85，先把“8”分裂成“3”和“5”;那么就是77+3+5=85; 　　3、变整数再减去　　比如，26+18=44，把“18”变成“20-2”，那么就是26+20-2=44; 　　4、比如;387+983=1370，把“983”变成“1000-17”，那么就是387+1000-17=1370; 　　5、错位数相加　　比如，个位加十位得数是个位的; 　　51+15=66;这样算：5+1得6;1+5得6;两6合拼　　72+27=99;这样算：7+2得9;2+7得9;两9合拼　　63+36=99;这样算：6+3得9;3+6得9;两9合拼　　52+25=77;这样算：5+2得7;2+5得7;两7合拼　　6、比如，个位加十位得数是十位的; 　　78+87=165;这样算：7+8=15，再把“15”两个数字“1”和“5”相加得6，把这个“6”放在“15”的中间，得出“165”; 　　67+76=143，这样算：6+7=13，再把“13”两个数字“1”和“3”相加得4，把这个“4”放在“13”的中间，得出“143”; 　　高三数学复数知识点3 　　定义　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的`虚部(imaginary part)记作 Imz=b。已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。　　运算法则　　加法法则　　复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。　　乘法法则　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。　　除法法则　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，　　即 (a+bi)/(c+di) 　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)] 　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)。　　开方法则　　若z^n=r(cos+isin)，则　　z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1) 　　高三数学复数知识点5 　　1、知识网络图　　2、复数中的难点　　（1）复数的向量表示法的运算。对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难。对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明。　　（2）复数三角形式的乘方和开方。有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练。　　（3）复数的辐角主值的求法。　　（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题。复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会。　　3、复数中的重点　　（1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点。　　（2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角。复数有代数，向量和三角三种表示法。特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容。　　（3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质。复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容。　　（4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。

高三数学复数知识点

3，这是复数中的什么知识点请帮忙

共轭复数。实部相同，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。知识点二：复数的坐标表示。复数z=a+bi表示复平面内的点Z（a知识点一

复数呢？？？

这是复数中的什么知识点请帮忙

4，复数的基础知识以及与三角函数的转换

只要令实部和虚部的平方和=1就可以了即：A+Bi时A^2+B^2=1即可，则A/(√A^2+B^2)=SINX,B/(√A^2+B^2)=COSX A+Bi=(√A^2+B^2)(SINX+COSXi )

5，英语初级知识关于复数形式

LZ你好！man复数形式为menarmchair（我想你可能拼错了）armchairspicture：pictureswindow：windowsknife：knivesbook：booksplate：platesbox：boxeshouswife：houswifiveswall：wallsshoe：shoeswoman和man一样：womenshelf：shelvestacket：tacketsglass：glasseschild：children我自己写的啊！！希望LZ满意啊！

man复数形式为menarmchair armchairspicture：pictureswindow：windowsknife：knivesbook：booksplate：platesbox：boxeshouswife：houswifiveswall：wallsshoe：shoeswoman和man一样：womenshelf：shelvestacket：tacketsglass：glasseschild：children名词变复数的规则是普通名词直接加s；以s x ch sh结尾的单词加es 以辅音字母加y结尾的把y变i 再加es

6，关于复数的知识有人能够详细告诉我吗

形如a＋bi的数。式中 a，b 为实数，i是一个满足i^2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以 i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a 称为复数的实部，b称为复数的虚部，复数的实部和虚部分别用Rez和Imz表示，即Rez =a,Imz=b。i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。复数的产生来自解代数方程的需要。16世纪，意大利数学家G.卡尔达诺首先用公式表示出了一元三次方程的根，但公式中引用了负数开方的形式，并把 i＝sqrt(-1) 当作数，与其他数一起参与运算。由于人们无法理解 i的实质，所以在很长时间内不承认负数的平方根也是数，而称之为虚数。直到19世纪，数学家们对这些虚数参与实数的代数运算作出了科学的解释，并在解方程和其他领域中使虚数得到了广泛的应用，人们才认识了这种新的数。复数的四则运算规定为：（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，（a＋bi）?（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，（c与d不同时为零）（a＋bi）÷（c＋di）＝（ac+bd/c^2+d^2）＋（bc－ad/c^2+d^2）（c+di）不等于0 复数有多种表示形式，常用形式 z＝a＋bi 叫做代数式。此外有下列形式。 ①几何形式。复数z＝a＋bi 用直角坐标平面上点 Z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 ②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式 z＝r（cosθ＋isinθ）式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（或绝对值）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。 ④指数形式。将复数的三角形式 z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ) 复数三角形式的运算：设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。

7，高考数学中复数的几种常见题型

如果是分式形式化简，则把分母有理化（分子分母同乘分母的公厄复数，就是把分母弄成平方差形式）如果是两复数相等则只要它们的实部，虚部对应相等即可

这个题一般出在选择第一题或者填空第一题，还是非常简单的。1，复平面2，共轭复数3，复数之间的乘除运算。就这么几种，要是能变化，无非带上命题的判断之类。

一般最常见的是(a+bi)/(c+di) 让你求他的共轭复数例如（2+3i）/(1+i）这个题一般出在选择第一题或者填空第一题，还是非常简单的。1，复平面2，共轭复数3，复数之间的乘除运算。就这么几种，要是能变化，无非带上命题的判断之类。

高考数学复习点拨：复数的几种常见题型复数的几种常见题型山东史纪卿鲁彩凌　　一、利用复数的代数形式　　由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．　　例1　已知，且，若，则的最大值是（　　）　　A．6 B．5 C．4 D．3解析：设，，那么．　　，，，　　．　　，时，，故选C．　　二、利用复数相等的充要条件　　在复数集中，任意取两个数，，，且．　　例2　已知复数，求实数使．　　解：，　　，　　．　　因为都是实数，所以由，得　　两式相加，整理得．　　解得，，　　对应得，．　　所以，所求实数为，或，．　　三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质　　1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"；　　2．熟记一些常用的结果：　　（1）的周期性；　　（2）；　　（3），；　　（4）；　　（5）设，则的性质有：　　①；　　②，；　　③．　　例3　设，则集合中元素的个数是（　　）　　A．1 B．2 C．3 D．无穷多个　　解析：因为，　　所以当，，，时，，　　集合，故答案为C．　　四、利用共轭复数　　复数与复数互为共轭复数．　　例4　若是方程的一个根，求的值．　　解：因为是实数，所以两根之和是实数，两根之积是实数；　　又因为是方程的一个根，因此满足条件的另一个根必定是它的共轭复数，因此，，解得．　　另解：把代入方程得，根据复数相等的充要条件，得且，解得．　　注：两共轭复数的积：，即两共轭复数的积等于复数模的平方．　　例5　若，，则的（　　）　　A．纯虚数 B．实数 C．虚数 D．不能确定　　解析：若一个数的共轭复数是它的本身，则这个数是实数．　　由，可知为实数．　　故答案选B．　　五、利用复数的几何意义　　1．利用复数的模　　复数的模．　　例6　已和，求．　　解：．　　注：如果先化简再求模就会增大计算量．　　2．利用复数加法及减法的几何意义　　复数的加（减）法可按向量的平行四边（三角）形法则进行运算．　　例7 设复数，满足，，求．　　解：根据题意画出如图所示的平行四边形，　　所以，．　　因此，，．　　得．　　我们看到上面的解题方法互相关联，因此在解题时，要注意灵活解题，综合运用所学知识．来源于http://beike.dangzhi.com/view/9p4odu

中国现代教育网 www.30edu.com 全国最大教师交流平台复数的几种常见题型山东史纪卿鲁彩凌一、利用复数的代数形式　　由复数的代数形式为知，用代入法解题是最基本且常用的方法．( )z x yi x y? ? ?R，　　例 1　已知，且，若，则的最大值是（　　）1z2z?C11z?1 2 2z z i? ?1 2z z?　　A．6B．5C．4D．3 解析：设，，那么．1z x yi? ?2z x mi? ? ?2 2 1x y? ?　　，，，1 1x?≤≤1 1y?≤≤2y m? ?　　．2 2 2 2 2 21 2 (2 ) ( ) 4 ( 2 ) 4( ) 4 8 8 8z z x y m x y y x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?　　，时，，故选C．1 1y?∵≤≤1y? ?∴1 2 max 4z z? ?　　二、利用复数相等的充要条件　　在复数集中，任意取两个数，，? ?a bi a b? ? ?C R，|a bi?( )c di a b c d? ?R，，，，且．a bi c di a c? ? ? ? ?b d?　　例 2　已知复数，求实数使．1z i? ?a b，22 ( 2 )az bz a z? ? ?　　解：，1z i? ?∵　　，2 ( 2 ) ( 2 )az bz a b a b i? ? ? ? ?∴　　．2 2 2( 2 ) ( 2) 4 4( 2) ( 4 ) 4( 2)a z a a i a a a i? ? ? ? ? ? ? ? ? ?　　因为都是实数，所以由，得a b，22 ( 2 )az bz a z? ? ?22 42 4( 2)a b a aa b a?? ? ??? ? ??，，　　两式相加，整理得．26 8 0a a? ? ?　　解得，，12a? ?24a? ?　　对应得，．11b? ?22b?　　所以，所求实数为，或，．2a? ?1b? ?4a? ?2b?　　三、利用复数除法法则以及虚数，的运算性质i?　　1．形如，可以乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”；a bic di??　　2．熟记一些常用的结果：

1，复平面2，共轭复数3，复数之间的乘除运算。4，解析几何5，平面几何6，函数大概就是这几个了，详情请见各省高考说明

8，复数的重要知识考点

嗯哪加S 加es 单复数同形 y变ies

嗯

1.可数名词有复数形式，不可数名词没有复数形式，例如water "水“没有复数2.复数有规律的变化和无规律的变化。1.1 名词复数的规则变化情况构成方法读音例词一般情况加 -s 清辅音后读/s/ map-maps 浊辅音和元音后读 /z/ bag-bags /car-cars 以s, sh, ch, x等结尾加 -es 读 /iz/ bus-buses/ watch-watches 以ce, se, ze,等结尾加 -s 读 /iz/ license-licenses 以辅音字母+y结尾变y 为i再加es 读 /z/ baby---babies 1.2 其它名词复数的规则变化 1）以y结尾的专有名词，或元音字母+y 结尾的名词变复数时，直接加s变复数。例如： two Marys the Henrys monkey---monkeys holiday---holidays 2）以o 结尾的名词，变复数时： a表示无生命的单词. 加s，如： photo---photos piano---pianos radio---radios zoo---zoos； b. 表示有生命的单词加es，如：potato--potatoes tomato--tomatoes c. 上述a和b两种方法均可，如zero---zeros / zeroes。 3）以f或fe 结尾的名词变复数时： a. 加s，如： belief---beliefs roof---roofs safe---safes gulf---gulfs； b. 去f,fe 加ves，如：half---halves knife---knives leaf---leaves wolf---wolves wife---wives life---lives thief---thieves； c. 上述a和b两种方法均可，如handkerchief: handkerchiefs / handkerchieves。 1.3 名词复数的不规则变化 1） child---children foot---feet tooth---teeth mouse---mice man---men woman---women 注意：由一个词加 man 或 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women，如an Englishman，two Englishmen。但German不是合成词，故复数形式为Germans；Bowman是姓，其复数是the Bowmans。 2）单复同形，如deer，sheep，fish，Chinese，Japanese ，li，jin，yuan，two li，three mu，four jin等。但除人民币的元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。如：a dollar, two dollars; a meter, two meters。 3）集体名词，以单数形式出现，但实为复数。例如： people police cattle 等本身就是复数，不能说 a people，a police，a cattle，但可以说a person，a policeman，a head of cattle, the English，the British，the French，the Chinese，the Japanese，the Swiss 等名词，表示国民总称时，作复数用，如The Chinese are industries and brave. 中国人民是勤劳勇敢的。 4）以s结尾，仍为单数的名词，如： a. maths，politics，physics等学科名词，一般是不可数名词，为单数。 b. news 为不可数名词。 c. the United States，the United Nations 应视为单数。 The United Nations was organized in 1945. 联合国是1945年组建起来的。 d. 以复数形式出现的书名，剧名，报纸，杂志名，也可视为单数。例如： "The Arabian Nights" is a very interesting story-book. 《一千零一夜》是一本非常有趣的故事书。 5）表示由两部分构成的东西，如：glasses （眼镜） trousers, clothes等，若表达具体数目，要借助数量词 pair（对，双）; suit（套）; a pair of glasses; two pairs of trousers等。 6）另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思，如：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼。 1.4不同国籍人的单复数国籍总称（谓语用复数）单数复数中国人 the Chinese a Chinese two Chinese 瑞士人 the Swiss a Swiss two Swiss 澳大利亚人the Australians an Australian two Australians 俄国人 the Russians a Russian two Russians 意大利人 the Italians an Italian two Italians 希腊人 the Greek a Greek two Greeks 法国人 the French a Frenchman two Frenchmen 日本人 the Japanese a Japanese two Japanese 美国人 the Americans an American two Americans 印度人 the Indians an Indian two Indians 加拿大人 the Canadians a Canadian two Canadians 德国人 the Germans a Germans two Germans 英国人 the English an Englishman two Englishmen 瑞典人 the Swedish a Swede two Swedes 1.5以man ,woman 组成的复合名词，变名词复数，把man改成men,woman改成women,后面的名词也变成复数名词例如man driver-men drivers1.6但以boy,girl组成的复合名词，变名词复数,只把后面的名词变成复数形式。boy friend -boy friends1.7复合词中，把主要名词变成复数形式，an apple tree- apple treessister-in law(嫂子）-sisters-in law1.8 grow-up ,成年人grow-up变复数grow-ups三。many+可数名词复数，much+不可数名词四，不可数名词做主语时视为单数，谓语动词用单数形式五。不可数名前不可加a,an.