三角函数知识点归纳总结，高三复习三角函数的重要知识点和几道典型例题

来源：整理时间：2023-05-13 11:43:04 编辑：好学习手机版

1，高三复习三角函数的重要知识点和几道典型例题

53上有还有熟透公式

高三复习三角函数的重要知识点和几道典型例题

2，三角函数的知识点归纳

三角函数知识点公式定理记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成锐角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

三角函数的知识点归纳

3，三角函数相关知识点

一大点；诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。 1. sin (α+k?360)=sin α / cos (α+k?360)=cos a / tan (α+k?360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα /cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina /cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα /tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα /cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα /cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα /cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα /cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα/cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα/cos(3π/2+α)=sinα 二大点；两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式 2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 4. T(α+β): T(α-β): 5*. 三大点；二倍角公式 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos?2α-sin2a 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1 四*、其它杂项（牢记：全部不可直接用） 1．辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其终边过点（a, b） asinα+bcosα= cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其终边过点（b,a） 2．降次、配方公式降次： sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 4. 和差化积公式 sinα+sinβ= 书p45 例5（2） sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ= 5. 积化和差公式 sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] /cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]/sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] /cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] 还有万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

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三角函数相关知识点

4，三角函数性质总结

同角三角函数间的基本关系式： ·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系： tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式： ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·三倍角公式： sin3α=3sinα-4sin^3(α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα ·半角公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用．周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期．三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等．正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交．本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习．本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现