jixian，极限的定义是什么

1，极限的定义是什么

极限的定义是：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果）的过程。此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。极限的几何意义：在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1，xN+2，...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有

极限的定义是什么

2，极限是什么意思

具体回答如图：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。扩展资料：在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。为了排除极限概念中的直观痕迹，维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义，给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x，就是指：“如果对任何ε>0，总存在自然数N，使得当n>N时，不等式|xn-x|<ε恒成立”。设参考资料来源：百度百科——极限

极限是什么意思

3，什么是极限

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。扩展资料：极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。“无限”与有限概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。为此，人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。

什么是极限

4，什么叫极限啊

请楼主参看下面的解说，看看能不能理解 ε-δ 方法。下面是本人两次回答的记录。【第一次的回答】一、极限的计算：就是算出当x无限地趋向于某个值x。时，函数 f(x) 越来越无止境地趋向于何值？在一般情况下，就是直接代入。有些情况是无法直接代入的，这就是不定式的七种类型，譬如分子分母都趋向于0，我们就不能分子分母都代入0。而是要找出它们的比例究竟越来越趋向于什么数，这样的结果，我们就产生了各种各样的计算极限的方法。二、极限理论的证明。这部分不好理解，请楼主细细看看下面的解释，会忽然开通。 1、极限的最早萌芽概念，我们祖先也有过，但是被当成诡辩学而埋葬了。时至今日，仍有绝大多数数学教师，一提到诡辩学，立马教条式地彻底否认，没有思辨的任何理性空间。 2、鬼子的祖先，也有诡辩学，他们认认真真地研究了paradox，由此而建立了极限理论。极限理论是桥梁，桥的这边是初等数学，桥的那边是微积分，是高等数学。我们的理论贡献局限在桥这边，桥那边的理论世界的建设，我们几乎完全是手无寸功，我们在科研上的落后就是从这里开始的。 3、极限的理论究竟是什么呢？第一，极限的证明理论这就是我们的大学新生大学伊始时，兴致勃勃地心情遇到的第一记沉重的闷棍。极限的理论，其实是吵架的理论，是无止境争辩的过程，也是无穷列举法的理论化过程。例如：(1)、我说当 x 无限趋向于 2 时，x2 就无限趋近于 4。(2)、你不信，你要我证明给你看。(3)、我说，那你随便给一个很小的数，你给了0.5。(4)、我通过计算，我说只要 x = 2.10 就行。(5)、你反悔了，改成了0.4。(6)、我重新计算了一下，我说只要 x = 2.09 就行。(7)、你又反悔，又改成了0.3。(8)、我又重新计算，我说只要 x = 2.07 就行。(9)、你再次反悔，再改成0.2。(10)、我再次计算，我说只要 x = 2.04 就行。、、、、你不断地反悔，不断地提出越来越苛刻的数据，我也不断地计算，不断给出越来越接近于2的具体数，也就是越来越限制了 x 趋近于 2 的程度、、、、、结果我们都厌烦了。 (11)、我说，别闹了，你给出一个可以表示很小很小的象征性的数字吧。(12)、你给出了一个代号 ε。(13)、我根据你的代号 ε，经过一番计算，找到了另外一个数字代号 δ。我对你说，你自己随便找一个跟 2 的差距不大于 δ 的数就可以了。算了，算了，我把计算公式也给你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，这样你还有什么话说？争吵就这样结束了，无穷列出变成了一个理论计算过程，结果就得到了证明。这个证明逻辑思路是：只要你给得出一个无论多小的数，ε；我就能根据你的 ε，算出一个 δ ；只要将x 的取值，限制在 δ 的范围内，函数值与极限值之差就小于 ε。由于 ε可以任意的小，两者之差可以无止境的小下去，就证明了极限。 δ 是根据 ε 算出的，我算出一个δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范围，所以，ε是任给的，δ 是根据 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有无数个更严格的、更小的值。所以说，总存在一个 δ，但是这个 δ，必须由我们去根据 ε找出来。第二、极限的计算微积分的前面部分，就是寻找各种计算方法，最典型的是罗毕达法则。第三、极限的运用可以说极限是微积分的基础，也可以说，微积分是极限理论的运用。如果你不能明白极限的理论证明方法，那么，我们得恭喜你！你真正理解了我们传统的优秀数学史，到了近代数学时，怎么突然落后了、落伍了。当代理论，我们没有参与建立，迄今为止，我们还处于三流开外。如果你明白了极限的理论证明方法，那么，我们得祝贺你！你真正开始领略到了现代数学、现代科学的真谛。体会到了我们传统的、定性、模棱两可、之乎者也的学风，更现代数学、现代科学、现代医学、、、、、之间的鸿沟是多么得深，多么得广，多么得不可同日而语。【第二次的回答】1、ε 是任意给的，但不是确定的！ε 可以随时更改，可以改得越来越小，但 ε 并不是无穷小；ε 仅仅是一个象征性的很小的、可以任意更改的正数。任意的意思：可以任意地小；可以任意地更改；针对任何一个给出的 ε 的情况下，找到 δ ，或 N，这是极限证明的核心！也就是说，δ 或 N 是 ε 的函数，是由 ε 决定的；随便更改 ε，δ 或 N 也随之更改。2、就 ε-N 证明方法而言，根据 ε ，计算出一个 N，这个 N 也不是固定的：A、N 的取值跟 ε 紧密相关，或者说 N 由 ε 所确定；B、但是，在具体证明时，为了证明过程的顺利进行，可以取不同的 N。也就是说，根据 ε，解不等式，原本可以解出一个 N，假设为 N?，可能解题困难，我们可以放大这个，变大成为 N?，N? > N?，为了严格证明，我们取 N = N?。也可能写成 N = max然后，当 n > N 时，由极限计算式算出的值，跟极限值之差，就小于 ε，证明就结束了。3、极限证明的过程，其实就是：A、一个争吵的过程；一个无穷列举理论化的过程；B、一个无止尽耍赖皮的过程，ε 可以任意给，也就是可以更改，根据 ε 找到 N 的过程，就是理论化的过程。无论怎样更改 ε，无论怎样耍无赖，只要 ε 给得出，N 就找得到。.这个过程就是理论化的过程，就是tendency的过程。.只是我们的教学，过于花拳绣腿，大大咧咧地忽视了tendency，仅仅着重于极限的限limiting、limitation。.如果认识不到这点，到头来，是不可能获得真正的感悟的。.学过极限证明理论的人每年千千万万，绝大多数，只是凑热闹而已。他们永远悟不出真谛，包括绝大多数数学教师，都是人云亦云，不知所云。.加油吧！极限理论已经成熟了几百年了，极限理论的建立与完善，跟我们没有丝毫的关系，我们完全没有半毛钱的贡献！极限理论，对我们来说，完全是舶来品！完全是山寨！.极限的理论，是鬼子建立的，是鬼子整合的，是鬼子完善的；我们是，并且仅仅只是学习，只是摇旗呐喊，只是歌功颂德，只是人云亦云，只是鹦鹉学舌，只是模仿秀，别无其他。.迄今为止，A、我们的教师在教书时，会下意识地暗示学生，似乎极限理论的建立，我们也起了什么作用！B、极限理论似乎刚建立起来不久，更好像还在建立过程中！这些是刻意的误导！刻意的忽悠！.经常有学生问：1、极限理论研究的现状如何？2、我国目前对极限研究的现状如何？、、、、、、、、、这些问题的提出，都一再表明，可怜的孩子们已经被可恶的教师们当成了白痴在玩弄！.加油吧！任重而道远！任重在于，雪耻教师们对当代科学毫无贡献的耻辱！道远在于，纠正教师们有意无意的根深蒂固的误导！