两矩阵相似，两个矩阵相似问题

1，两个矩阵相似问题

相似矩阵的行列式相等，解方程

只需要证明两个矩阵有相同的特征值。得第一个矩阵特征值为2,1，-1同理可得第二个矩阵特征值为2,1，-1因此两个矩阵都∽对角矩阵diag(2,1,-1)由于相似的传递性，故两矩阵相似

两个矩阵相似问题

2，两矩阵相似

A~B，则行列式相等 |A|= |B|，矩阵的迹相等 tr(A)=tr(B), 得 -2=-2y，则 y=1. 2+x=2-1+y，则 x=0.矩阵 A，B 的特征值都是 λ=2, 1，-1。对于 λ=2， λE-A =[0 0 0][0 2 -1][0 -1 2]得特征向量 (1, 0, 0)^T对于 λ=1， λE-A =[-1 0 0][0 1 -1][0 -1 1]得特征向量 (0, 1, 1)^T对于 λ=-1， λE-A =[-3 0 0][0 -1 -1][0 -1 -1]得特征向量 (0, 1, -1)^T取 P =[1 0 0][0 1 1][0 1 -1]满足 P^(-1)AP=B.

两矩阵相似

3，什么情况下特征值相同两个矩阵相似

若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。扩展资料矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1）。这时这个矩阵与I（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件。若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化，而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。

若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同则两个矩阵相似

特征值相同，不一定相似，也不一定合同。但1）如果都是对称矩阵，那么特征值相同，能推出合同2）如果两矩阵都可以相似对角化，则两矩阵特征值相同，能推出相似

什么情况下特征值相同两个矩阵相似

4，怎么样求两个矩阵相似

矩阵的特征值是单根就可对角化两个矩阵的特征值都是1,0单根, 都可对角化由于它们的特征值又一样所以它们相似于同一个对角矩阵 diag(1,0)即有 P^-1AP = Q^-1BQ所以有 A=PQ^-1BQP^-1 = (QP^-1)^-1BQP^-1即有 A,B相似.事实上,两个矩阵相似的判断超出了线性代数的范围在北大的中给出了两个矩阵相似的充要条件,即它们有相同有行列式因子,不变因子, 或初等因子. 这需要λ-矩阵的基础

求他们的特征值相等，然后还要证明他们可相似对角化，就可以证明他们相似于同一个对角阵，就可以证明两个矩阵相似了

初步判断可以依据以下两条相似矩阵的必要条件：1.相似矩阵行列式相等；2.相似矩阵的迹相等（迹就是主对角元素之和）。一般以上两条容易验证，尤其是第二条。比如你可以一眼看出以下矩阵不相似1 0 ，1 1 ，-1 00 1 0 0 0 -1初步判断无果后，可用相似的充要条件判断（第2个最常用，计算也不复杂）：1.定义2.特征值相等（重数也相等）3.行列式因子相等4.不变因子相等5.有相同的初等因子