空间余弦定理，空间中的余弦定理是什么

本文目录一览

1，空间中的余弦定理是什么
2，一般欧式空间中的余弦定理及其证明是什么
3，已知空间四边形ABCD中ABBCCDDADBACMN分别为BC
4，空间四边形ABCD的ABCD的中点分别是EF EF3 AC6 BD4 求EF
5，点到平面的距离公式平面与平面的距离公式二面角的计算公式
6，空间余弦定理是什么

1，空间中的余弦定理是什么

cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBD+sin∠ABCsin∠CBDcos∠A-BC-D

空间中的余弦定理是什么

2，一般欧式空间中的余弦定理及其证明是什么

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余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

一般欧式空间中的余弦定理及其证明是什么

3，已知空间四边形ABCD中ABBCCDDADBACMN分别为BC

不要把ABCD看成是空间的四边形，把它看成是正三棱锥，然后再把M，N看成是空间的点，两直线夹角60度，余弦0.5

解:连接dm，取dm中点e，连接en，ce，en平行am，角cne即为所求 cn=3^0.5a/2, en平行am，en=3^0.5a/4 cm=0.5a，em=3^0.5a/4，角cme=90度。所以ce=7^0.5a/4 用余弦定理，得cosα=2/3

已知空间四边形ABCD中ABBCCDDADBACMN分别为BC

4，空间四边形ABCD的ABCD的中点分别是EF EF3 AC6 BD4 求EF

取BC中点H，连结EH、FH，则：EH//AC，FH//BD，则∠EHF是异面直线AC和BD所成的角或其补角。在三角形EFH中，EF=3，EH=(1/2)AC=3，FH=(1/2)BD=2，用余弦定理得：cos∠EHF=1/3

是什么样的空间四边形？没图啊… 你看图先建空间坐标系，写出点a.b.c.d各自的空间坐标，再通过空间坐标算出向量ac、向量bd的向量坐标，最后用公式：cos=向量ac 乘向量bd/向量ac的模乘向量bd的模，得到的数若可以直接化为角度就直接化，不可直接化的用actcos…表示（根据图看角度是第几像限角，角的取值因题、因图而异）。

5，点到平面的距离公式平面与平面的距离公式二面角的计算公式

1、设空间平面方程为：Ax+By+Cz+D=0,点P（x0,y0,z0),点P至平面距离d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√（A^2+B^2+C^2).2、只有二平面平行，才可有距离之说。设二平面为A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,在平面1上任取一点P，任取二坐标值，求出第三个坐标值，用点面距离公式即可求出二平面距离。3、设二平面为A1x+B1y+C1z+D1=0,A2x+B2y+C2z+D2=0,二平面夹角为φ，cosφ=(A1A2+B1B2+C1C2)/√（A1^2+B1^2+C1^2)√(A2^2+B2^2+C2^2).4、线和线只有平行、异面时才有距离概念，公式很复杂，无法写，建议用空间余弦定理及向量去作。

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6，空间余弦定理是什么

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质 a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 证明： ∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc 再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC. ∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出, 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方