初中数学大纲，初中各年级的数学教学大纲是什么

1，初中各年级的数学教学大纲是什么

初一年级教学主要为第一章有理数1.1正数于负数1.2有理数1.3有理数的加减1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）----合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）----去括号于去分母3.4解实际问题与一元一次方程第四章图形的初步认识 4.1多姿多彩的图形4.2直线.射线.线段4.3角

初中各年级的数学教学大纲是什么

2，初中各年级的数学教学大纲是什么

初一年级教学主要为第一章有理数1.1正数于负数1.2有理数1.3有理数的加减1.4有理数的乘除法1.5有理数的乘方第二章整式的加减2.1整式2.2整式的加减第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.2解一元一次方程（一）----合并同类项与移项3.3解一元一次方程（二）----去括号于去分母3.4解实际问题与一元一次方程第四章图形的初步认识4.1多姿多彩的图形4.2直线.射线.线段4.3角

初中各年级的数学教学大纲是什么

3，现在全国通用的初中数学教学大纲是哪个版本

现在改了，不叫大纲，专业人士叫课程标准，全国只有一个课程标准，所有的版本都是根据课程标准来编写，不论哪个版本，内容都按照全国课程标准的要求编写。全国没有通用的版本。

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现在初中数学主要使用的教材是北师大版和人教版，做为一名教师而言，我比较看重人教版，各地使用的教材都不统一

现在没有什么通用版本了，像江苏省大都用的是“苏教版”，有江苏教育局自己出版；用的人挺多的还有“人教版”，还有鲁教版、沪教版……

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不同的地区有不同的教学

现在全国通用的初中数学教学大纲是哪个版本

4，如何研究初中数学教学大纲

如何研究初中数学教学大纲：1、熟悉大纲，掌握教学目标。教学大纲是教学的依据，是教师备教材的指导性文件。钻研教材，首先要学习初中数学大纲，熟悉大纲对所研究教材的教学目的和要求，弄清应遵循的教学原则，从而在备教材时，才能在知识、技能、培养能力、思想教育等方面提出明确而恰当的要求；才能准确把握教学目标，从而避免盲目地提高教学目标，增加教材的深度和广度，或随意降低教学要求。2、通览教材，明确章节地位。教材是教师备课的主要依据之一。教师应花大力气去通览全册教材，从而掌握教材的编写意图；掌握其内容安排及习题的配备的目的，明确各章节在整个教材的地位和作用，以及它们之间的关系。深入钻研教材还可以知道基础知识以及前后左右的联系；掌握教材的科学性、系统性和思想性；分清教材的重点章节及各章节的重点、难点和关键；深入挖掘教材的思想性及有利于学生智力发展的潜在因素，做到思想性、科学性、系统性、适应性的统一，从而培养学生的能力，发展学生的智力。这是取得良好教学效果的重要保证。3、抓住重点，确定教学中心。对于某具体章节教材的分析，我们应结合大纲要求，认真分析，深入钻研，抓住知识重点，从而确定本章节的教学中心。在确定重点时也应由整体到局部，由表及里层层深入分析。4、寻找难点，制定突破措施。难点一般是指在学生的理解上、接受上比较困难的知识部分，是学习中的“拦路虎”。因此，在钻研教材时，要根据所教学生的知识水平、能力状况分析教材，找出教学难点，然后制定出切实可行的突破难点的措施。解决难点的总原则应遵循认识的规律，要使学生从感性认识上升到理性认识，使难点更容易突破，并针对难点形成的原因，采取相应的措施，“对症下药”加以解决。通过以上几点的浅析，使我们认识到要提高教学质量，提高课堂教学效率，认真钻研教材是重要一环。钻研教材是永无止境的，只有不断进取，不断吸收，才能日益完善。

5，初中数学课程纲要有哪几个部分

第一部分：数与代数（一）实数和代数式（1）实数（2）代数式整式的运算（3）因式分解与分式（4）数的开方与二次根式（二）方程和不等式（1）一次方程方程组（2）一元二次方程（3）分式方程（4）不等式（组）（5）方程与不等式的应用（三）函数（1）平面直角坐标系函数的概念（2）一次函数（3）反比例函数（4）二次函数第二部分：空间与图形（四）三角形（1）几何的基本概念相交线、平行线（2）三角形的概念以及分类（3）全等三角形（4）相似三角形（5）解直角三角形（五）四边形（1）多边形与平行四边形（2）矩形、菱形、正方形（3）梯形（六）圆（1）圆的有关性质（2）与圆有关的位置关系（3）与圆有关的计算（七）图形与变换（1）视图与投影（2）图形的对称、平移、旋转（3）图形与证明第三部分：统计与概率（八）统计与概率（1）数据收集与整理（2）数据分析（3）概率

尽量放松自己，多看点教案，讲课时带点乐趣，（那样的话五年级的学生就会贴《角的度量》这节课是义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第二单元

6，求人教版初中数学大纲目录要详细

最新人教版初中数学教材目录（全）七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）_______________________________________________________________________________ 七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9） _______________________________________________________________________________八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）_______________________________________________________________________________ 八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）_______________________________________________________________________________九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15） _______________________________________________________________________________ 九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第一章　有理数 1．1　正数和负数阅读与思考　用正负数表示加工允许误差1．2　有理数1．3　有理数的加减法实验与探究　填幻方阅读与思考　中国人最先使用负数1．4　有理数的乘除法观察与思考　翻牌游戏中的数学道理1．5　有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章　整式的加减2．1　整式阅读与思考　数字1与字母X的对话2．2　整式的加减信息技术应用　电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章　一元一次方程3．1　从算式到方程阅读与思考　“方程”史话3．2　解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究　无限循环小数化分数3．3　解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4　实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章　图形认识初步4．1　多姿多彩的图形阅读与思考　几何学的起源4．2　直线、射线、线段阅读与思考　长度的测量4．3　角4．4　课题学习　设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4部分中英文词汇索引～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章　相交线与平行线　　5．1　相交线　　5．2　平行线　　5．3　平行线的性质　　5．4　平移　　数学活动　　小结　　复习题5第六章　平面直角坐标系　　6．1　平面直角坐标系　　6．2　坐标方法的简单应用　　数学活动　　小结　　复习题6第七章　三角形　　7．1　与三角形有关的线段　　7．2　与三角形有关的角　　7．3　多边形及其内角和　　7．4　课题学习　镶嵌　　数学活动　　小结　　复习题7第八章　二元一次方程组　　8．1　二元一次方程组　　8．2　消元　　8．3　再探实际问题与二元一次方程组　　数学活动　　小结　　复习题8第九章　不等式与不等式组　　9．1　不等式　　9．2　实际问题与一元一次不等式　　9．3　一元一次不等式组　　9．4　课题学习　利用不等关系分析比赛（1）　　数学活动　　小结　　复习题9第十章　实数　　10．1　平方根　　10．2　立方根　　10．3　实数　　数学活动　　小结　　复习题10部分中英文词汇索引～～～～～八～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第十一章　一次函数　　11．1　变量与函数　　　信息技术应用　用计算机画函数图象　　11．2　一次函数　　　阅读与思考　科学家如何测算地球的年龄　　11．3　用函数观点看方程（组）与不等式　　数学活动　　小结　　复习题11第十二章　数据的描述　　12．1　几种常见的统计图表　　12．2　用图表描述数据　　　信息技术应用　利用计算机画统计图　　　阅读与思考　作者可能是谁　　12．3　课题学习　从数据谈节水　　数学活动　　小结　　复习题12第十三章　全等三角形　　13．1　全等三角形　　13．2　三角形全等的条件　　　阅读与思考　为什么要证明　　13．3　角的平分线的性质　　数学活动　　小结　　复习题13第十四章　轴对称　　14．1　轴对称　　14．2　轴对称变换　　　信息技术应用　探索轴对称的性质　　14．3　等腰三角形　　　实验与探究　三角形中边与角之间的不等关系　　数学活动　　小结　　复习题14第十五章　整式　　15．1　整式的加减　　15．2　整式的乘法　　15．3　乘法公式　　　阅读与思考　杨辉三角　　15．4　整式的除法　　15．5　因式分解　　　观察与猜想　x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解　　数学活动　　小结　　复习题15～～～～～八～～～年～～～级～～～下～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第十六章　分式　　16．1　分式　　16．1　分式的运算　　　阅读与思考　容器中的水能倒完吗　　16．1　分式方程　　数学活动　　小结　　复习题16第十七章　反比例函数　　17．1　反比例函数　　17．1　实际问题与反比例函数　　　阅读与思考　生活中的反比例关系　　数学活动　　小结　　复习题17第十八章　勾股定理　　18．1　勾股定理　　18．2　勾股定理的逆定理　　数学活动　　小结　　复习题18第十九章　四边形　　19．1　平行四边形　　19．1　特殊的平行四边形　　　实验与探究　巧拼正方形　　19．1　梯形　　　观察与猜想　平面直角坐标系中的特殊四边形　　数学活动　　小结　　复习题19第二十章　数据的分析　　20．1　数据的代表　　20．2　数据的波动　　　信息技术应用　用计算机求几种统计量　　　阅读与思考　数据波动的几种度量　　20．3　课题学习　体质健康测试中的数据分析　　数学活动　　小结　　复习题20～～～九～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第二十一章　二次根式　　21．1　二次根式　　21．2　二次根式乘除　　　阅读与思考　海伦──秦九韶公式　　数学活动　　小结　　复习题21第二十二章　一元二次方程　　22．1　一元二次方程　　22．2　降次──解一元二次方程　　　阅读与思考　黄金分割数　　22．3　实际问题与一元二次方程　　　观察与猜想　发现一元二次方程根与系数的关系　　数学活动　　小结　　复习题22第二十三章　旋转　　23．1　图形的旋转　　23．2　中心对称　　　信息技术应用　探索旋转的性质　　23．3　课题学习　图案设计　　数学活动　　小结　　复习题23第二十四章　圆　　24．1　圆　　24．2　与圆有关的位置关系　　24．3　正多边形和圆　　　阅读与思考　圆周率π 　　24．4　弧长和扇形面积　　　实验与研究　设计跑道　　数学活动　　小结　　复习题24第二十五章　概率初步　　25．1　概率　　25．2　用列举法求概率　　　阅读与思考　概率与中奖　　25．3　利用频率估计概率　　　阅读与思考　布丰投针实验　　25．4　课题学习　键盘上字母的排列规律　　数学活动　　小结　　复习题25～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册第二十六章　二次函数　　26．1　二次函数　　　实验与探究　推测植物的生长与温度的关系　　26．2　用函数观点看一元二次方程　　　信息技术应用　探索二次函数的性质　　26．3　实际问题与二次函数　　数学活动　　小结　　复习题26第二十四章　相似　　27．1　图形的相似　　27．2　相似三角形　　　观察与猜想　奇妙的分形图形　　27．3　位似　　　信息技术应用　探索位似的性质　　数学活动　　小结　　复习题27第二十八章　锐角三角函数　　28．1　锐角三角函数　　　阅读与思考　一张古老的三角函数　　28．2　解直角三角形　　数学活动　　小结　　复习题28第二十九章　投影与视图　　29．1　投影　　29．2　三视图　　　阅读与思考　视图的产生与应用　　29．3　课题学习　制作立体模型　　数学活动　　小结　　复习题29

7，初中数学复习提纲人教版

第一章实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

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8，北京的初中数学教学大纲是不是全国统一的

应该是吧，反正今年貌似我们这里跟北京一样都考得很简单

应该是吧，我也不太确定

初中数学竞赛大纲（修订稿）中国数学会普及工作委员会制定数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1. 实数十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。素数和合数，最大公约数与最小公倍数。奇数和偶数，奇偶性分析。带余除法和利用余数分类。完全平方数。因数分解的表示法，约数个数的计算。有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2. 代数式综合除法、余式定理。拆项、添项、配方、待定系数法。部分分式。对称式和轮换对称式。 3. 恒等式与恒等变形恒等式，恒等变形。整式、分式、根式的恒等变形。恒等式的证明。 4. 方程和不等式含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。含绝对值的一元一次、二次方程的解法。含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。含绝对值的一元一次不等式。简单的一次不定方程。列方程（组）解应用题。 5. 函数及的图像和性质。二次函数在给定区间上的最值。简单分式函数的最值，含字母系数的二次函数。 6. 逻辑推理问题抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。简单的组合问题。逻辑推理问题，反证法。简单的极端原理。简单的枚举法。 7. 几何四种命题及其关系。三角形的不等关系。同一个三角形中的边角不等关系，不同三角形中的边角不等关系。面积及等积变换。三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质。

9，找初中数学复习提纲

数学复习提纲第一章：三角形的初步认识主要性质：（1）三角形任何两边的和大于第三边。（2）三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于的它不相邻的两个内角的和。（3）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）；有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）；有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）；有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）（5）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。第二章：图形和变换主要性质（1）对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段，轴对称变换不改变图形的形状和大小。（2）平移变换不改变图形的形状、大小和方向，并且连接对应点的线段平行而且相等。（3）旋转变换不改变图形的大小和形状，并且对应点到旋转中心的距离都相等，对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度。（4）相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。第三章：事件的可能性（1）在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的的事件称为不确定事件（或随机事件）（2）在数学上，事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率.必然事件发生的概率为1或100％，不可能事件发生的概率为0，若用P表示不确定事件发生的概率，则0＜P＜1第四章：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。由两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做二元一次方程组的解。基本思路二元一次方程消元一元一次方程应用方程组解决实际问题的步骤理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制订计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得出答案）回顾（检查和反思解题过秤，检验答案的正确性以及是否符合题意）主要方法和技能用代入法和加减法解二元一次方程组应用二元一次方程组解决简单的实际问题第五章整数指数幂及其运算的基本法则整式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式和多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每项，再把所得的积相加。多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第六章1.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。即其中M是不等于零的整式。2.分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。3.同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变。4.同分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化成同分母分式的加减。5.解分式方程必须验根.把求得的根代入原方程，或代入原方程两边所乘的公分母，使分式为零的根，叫做增根，增根必须舍去。

10，谁有初中的数学提纲给下

初中数学总复习提纲第一章实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念分类： 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时，＞0;②a＜0时，＞0（n是偶数），＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0）负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法：（1≤a＜10,n是整数＝三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）第三章统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若，，…， ,则 (a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则（a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数）;若、、…、较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差：三、应用举例（略）第四章直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题二、三角形分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2．分类：二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法四、一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。 5．常用等式：五、可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二常用的相等关系 1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。三注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。四注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3．一元一次不等式组： 4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略）第七章相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质） 1．正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2．一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3．二次函数 ⑴定义：特殊地，都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义：或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法 1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2．特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4．三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表二、解直角三角形 1．定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2．依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理 1．俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算中心角：内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、等）六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦十一、应用举例（略）