欧式空间，欧式空间和普通线性空间的区别

本文目录一览

1，欧式空间和普通线性空间的区别
2，一个关于数学的问题欧式空间和向量空间有啥不同
3，仿射空间射影空间欧式空间各是怎么定义的有什么区别和联系
4，数学上的欧式空间是什么意思

1，欧式空间和普通线性空间的区别

本质区别不在完备性上欧式空间是在线性空间上又定义了内积。就是说，欧式空间是一个有内积的线性空间。一般的线性空间，不一定有内积的。

欧式空间和普通线性空间的区别

2，一个关于数学的问题欧式空间和向量空间有啥不同

一个是欧式一个是向量再看看别人怎么说的。

银河系呈螺旋状，约长十万光年，《俯视》呈扁平状，中间高，四周扁平《测视》

答：定义了内积的实向量空间称为欧氏空间。

一个向量空间就是一个线性空间，上面只定义了向量的线性组合但是欧氏空间不仅是一个向量空间，更定义了向量的内积，简单的说，就是定义了长度

欧式空间是在向量空间的基础上定义了内积。一般的线性空间不一定有定义内积。

一个关于数学的问题欧式空间和向量空间有啥不同

3，仿射空间射影空间欧式空间各是怎么定义的有什么区别和联系

按顺序一个一个的说吧~仿射空间是假设我们已经定义好了向量空间，然后定义一个点的集合，同时规定了点和向量之间的求和运算（加和的结果仍是点），这个点集就是这个向量空间相伴的仿射空间。射影空间是指向量空间中直线的集合（当然是要满足一定公理的集合），把每个直线看成一个点，就是射影空间了。学到代数拓扑是离不开实射影空间的，比如实射影平面RP^2，在同胚的意义下就是一个圆盘把圆周上的对径点按等价关系商出来的空间，是不可嵌入到三维空间中的！（它的基本群就是Z2，在我们的拓扑课上很经常当作例子，毕竟其它空间的基本群是很难算的~），低维的都已经不可视了，高维的就更难了！欧式空间是指坐标空间中（坐标的每一个分量是定义在域上的），规定了坐标的加法和数乘（到这里，称为向量空间），（注意下面这个才是关键！）并定义了坐标之间的内积。定义了内积后，就可以规定空间中不同坐标之间的距离和它们方向的夹角了，具备了欧式几何学所需的几何结构了。如果想知道其中的形式定义和相关的话，就最好看书了（打字好累的~），可以看柯斯特利金的《代数学引论（第二卷）》

仿射空间射影空间欧式空间各是怎么定义的有什么区别和联系

4，数学上的欧式空间是什么意思

设V是一个非空集合，P是一个数域，在集合V的元素之间定义一种代数运算，叫做加法；这就是说，给出了一个法则，对于V中任意两个元素＠和＃，在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为＠与＃的和，记为＄＝＠＋＃．在数域P与集合V的元素之间还定义了一种运算，叫做数量乘法；这就是说，对于数域P中任一数k与V中任一元素@,在V中都有唯一的一个元素＄与他们对应，称为k与＠的数量乘积，记为＄＝k＠．如果加法与乘法还满足下述规则，那么V称为数域P上的线性空间．加法满足下面四条规则： 1）＠＋＃＝＃＋＠； 2）（＠＋＃）＋＄＝＠＋（＃＋＄） 3）在V中有一元素O，对于V中任一元素＠都有＠＋O＝＠ (具有这个性质的元素O称为零元素) 4）对于V中每一个元素＠，都有V中的元素＃，使得＠＋＃=O (＃称为＠的负元) 数量乘法满足下面两条规则： 5）1＠＝＠； 6）k(l@)=(kl)@. 数量乘法和加法满足下面两条规则： 7）（k+l）＠＝k＠＋l＠; 8）k（＠＋＃）＝k＠＋k＃．在以上规则中，k,l等表示数域P中的任意数；＠，＃，＄等表示集合V中任意元素．设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,称为内积,记作(@,#),它具有以下性质: 1)(@,#)=(#,@); 2)(k@,#)=k(@,#); 3)(@+#,$)=(@,$)+(#,$); 4)(@,@)>=0,当且仅当@=0时(@,@)=0. 这里@,#,$是V中任意的向量，k是任意实数，这样的线性空间V称为欧几里得空间．