正弦定理，正弦定理的定义及公式

本文目录一览

1，正弦定理的定义及公式
2，正弦定理的内容是什么
3，正弦定理是什么
4，什么是正弦定理
5，正弦定理的公式是什么
6，数学正弦定理

1，正弦定理的定义及公式

正弦定理(Sine theorem) 　　在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）　　这一定理对于任意三角形ABC，都有　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 　　R为三角形外接圆半径　　a=bsinA/sinB 　　=csinA/sinC

正弦定理的定义及公式

2，正弦定理的内容是什么

正弦定理是高中数学中三角函数部分的内容，就是在三角形ABC中，三条边分别为a、b、c，对应的角分别为A、B、C。然后a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R。R就是三角形ABC的外接圆的半径，这就是正弦定理，体现了三角形中的边角关系和一个恒等变形公式。

设a、b、c是三角形的三个边，a、b、c是三个边对应的三个边，那么有关系式 a/sina=b/sinb=c/sinc

正弦定理的内容是什么

3，正弦定理是什么

我不同意楼上的说法、所谓正弦定理、就是在任意▲ABC中，任意一边与该边所对的角的正弦值的比都相等，都等于这个三角形外接圆的半径的2倍。定义式为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为▲ABC外接圆的半径)a是角A的对边、b是角B的对边、c是角C的对边。斜线(/)是除或比的意思。望采纳！！！

直角三角形中一个角（除直角外）的对边与斜边的比值就是这个角的正弦

在三角形中，三边a，b，c所对的角是A，B，C，则有a/SinA=b/SinB=c/SinC

正弦定理是什么

4，什么是正弦定理

好像是数学必修5解三角形的内容，那一章主要是正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形中，sinA除以a=sinB除以b=sinC除以c（A,B,C表示角，a，b，c表示边）。文字叙述就是一个角与其对边的比值与其他角和其对边的比值相等

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。　　即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径）　　这一定理对于任意三角形abc，都有　　a/sina=b/sinb=c/sinc=2r 　　r为三角形外接圆半径

5，正弦定理的公式是什么

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是外接圆的半径的两倍）

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）步骤1.在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CD⊥AB垂足为点DCD=a·sinBCD=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC 　步骤2.　　证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：　　如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.　　作直径BD交⊙O于D.　　连接DA.　　因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度　　因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.　　所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R　　类似可证其余两个等式。

正弦定理：设三角形的三边为abc，他们的对角分别为abc，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为abc，他们的对角分别为abc，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosab^2=c^2+a^2-2ac*cosbc^2=a^2+b^2-2ab*cosc

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，外接圆半径为r，则称关系式a/sina=b/sinb=c/sinc为正弦定理。余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为a b c，则称关系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosab^2=c^2+a^2-2ac*cosbc^2=a^2+b^2-2ab*cosc

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2RR是外接圆半径

6，数学正弦定理

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）这一定理对于任意三角形ABC，都有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆半径证明步骤1. 在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。 [编辑本段]意义正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，又由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好的描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。 [编辑本段]扩展一.三角形面积公式： 1.海伦公式: 设P=(a+b+c)/2 S△=根号下P(P-a)(P-b)(P-c) 解释:假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 2. S△ABC=ab·sinC/2=bc·sinA/2=ac·sinB/2=abc/(4R)[R为外接圆半径] 3.S△ABC=ah/2 二. 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; （条件同上）在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解似的唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论: a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)