柯西，柯西是谁啊

本文目录一览

1，柯西是谁啊
2，什么是柯西问题
3，柯西不等式重点知识
4，什么是柯西方程说明
5，柯西数列的定义是什么

1，柯西是谁啊

一位数数学家吧，有一个数学公式叫柯西不等式，以他命名的

保尔柯察金

柯西是谁啊

2，什么是柯西问题

柯西问题就是偏微分方程中，只有初始条件，没有边界条件的定解问题。《数学物理方程》李明奇田太心电子科技大学出版社 40页：“初值问题（或柯西问题）是只有初始条件，没有边界的定界问题：反之，边值问题是没有初始条件，只有边界条件的定解问题。既有初始条件也有边界条件的定解问题成为混合问题”

什么是柯西问题

3，柯西不等式重点知识

主要分为掌握柯西不等式的证明思想，学会柯西不等式的应用。做做关于柯西不等式的习题，另外了解并会证明柯西不等式的一般形式/推广。已经n维数组形式。

原题应是 a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 首先由均值不等式知 ab<=(a+b)^2/4=1/4 由柯西不等式有 ((a+1/a)^2+(b+1/b)^2)(1^2+1^2) >=(a+1/a+b+1/b)^2 =(1+1/a+1/b)^2 =(1+1/ab)^2 >=(1+4)^2 =25 所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2成立

柯西不等式重点知识

4，什么是柯西方程说明

指函数方程f(x+y)=f(x)+f(y) x，y属于R f(x)为单调函数，（或连续函数）一楼写的很好，下面我举个例子说明。证明若f(x)≥0,且f2(x+y)=f2(x-y)=2[f2(x)+f2(y)],则f(x)=a|x| (a>0) 首先，f(x)=0满足条件，而且第一个=应为+ 因为f(y)=f(-y)，f(0)=0,所以可以只考虑x>0情况设f(1)=a>0 (如果f(1)=0，则f(x)=0),f(2)=f(1+1)=2a, 以次类推，f(2^n)=(2^n)a. 用样可以证明f(1/2^n)=(1/2^n)a (f2(1/2+1/2)+f2(1/2-1/2)=2[f2(1/2)+f2(1/2)]) 这里，可以把1替换成任意数p，所以f((2^n)p)=(2^n)f(np) 可以用数学归纳法证明对于任何奇数p，f(p)=ap f(1)=a为初始条件， f2(2n+1)+f2(2n-3)=2[f2(2n-1)+f2(2)]归纳对于整数n，m，n>m f2(2^n+2^m)+f2(2^n-2^m)=2[f2(2^n)+f2(2^m)] f(2^n-2^m)=f(2^m(2^(n-m)-1))=(2^n-2^m)a因为2^(n-m)-1是奇数可以算出f(2^n+2^m)=(2^n+2^m)a 由于任何实数有二进制表示，且f对于2^n的运算为线性所以对于任何大于0的实数，f(x)=ax 补充，需要对于函数进行连续性验证。先证明在0点右连续，再证明在任意点连续可以假设在0点不收敛于0，得出矛盾这就是函数方程。此外还可以参考一下书本如：《函数与函数方程》

5，柯西数列的定义是什么

对任意给定的ε>0，存在正整数N，当n，m>N时，有|x[n]-x[m]|大学《高等数学》第一章第二节就会接触的东西~~

柯西收敛原理”是数学分析中的一个重要定理之一，这一原理的提出为研究数列极限和函数极限提供了新的思路和方法。在有了极限的定义之后，为了判断具体某一数列或函数是否有极限，人们必须不断地对极限存在的充分条件和必要条件进行探讨。在经过了许多数学家的不断努力之后，终于由法国数学家柯西（cauchy）获得了完善的结果。下面我们将以定理的形式来叙述它，这个定理称为“柯西收敛原理”。定理叙述：数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有一正整数n，当m,n>n时，有|xn-xm|将柯西收敛原理推广到函数极限中则有：函数f(x)在无穷远处有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0，有z属于实数，当x,y>z时，有|f(x)-f(y)| 此外柯西收敛原理还可推广到广义积分是否收敛，数项级数是否收敛的判别中，有较大的适用范围。证明举例：证明：xn=1-1/2+1/3-1/4+......+ [(-1)^(n+1)]/n 有极限证：对于任意的m,n属于正整数，m>n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | 当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-1)m =（1/n-1/m）→0 由柯西收敛原理得{xn}收敛当m-n为偶数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+......+[(-1)^(m+1)]/m | <1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+......+1/(m-2)(m-1)-1/m =(1/n-1/(m-1)-1/m）→0 由柯西收敛原理得{xn}收敛综上{xn}收敛，即{xn}存在极限