开覆盖，关于数学分析中的开覆盖的定义问题

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1，关于数学分析中的开覆盖的定义问题
2，证明对集合E1nn120有限覆盖定理成立
3，开区间有限覆盖定理为什么不行
4，为什么数学分析当中研究有限开覆盖而不是闭覆盖
5，解释一下有限覆盖定理

1，关于数学分析中的开覆盖的定义问题

是说，对任意x∈S，都存在某个I∈H，使得x∈I。或者你就简单地记忆成是S包含于所有属于H的开区间的并集中。

关于数学分析中的开覆盖的定义问题

2，证明对集合E1nn120有限覆盖定理成立

集族U为E的开覆盖，0一定属于U中的一个开集，设为u。0又是E的聚点，所以u内有E中无限个元素，u外只有E中有限个元素，所以0和这有限个元素只需有限个集合即可覆盖

我会继续学习，争取下次回答你

证明对集合E1nn120有限覆盖定理成立

3，开区间有限覆盖定理为什么不行

(0,1/n)是开区间(0,1)的覆盖,请你找到有限个开区间来覆盖(0,1)

这样就导致了覆盖定理不成立了,例如考虑闭区间[0,1],取一系列闭区间[1/n,1],这无限多个闭区间的并=[0,1],即可以认为这一系列闭区间[1/n,1]是[0,1]的一个“闭覆盖”,但是这个闭覆盖里没有有限的子覆盖存在,因为只要不是有无限多个这样的闭区间,0就不属于这些闭区间之并,即[1/n,1]的任何有限子覆盖都不能覆盖[0,1],这就和覆盖定理矛盾了.

开区间有限覆盖定理为什么不行

4，为什么数学分析当中研究有限开覆盖而不是闭覆盖

因为闭覆盖可能不是有限的。例如，[1/(n+1), 1/n]这一族闭区间可以完全盖满(0, 1]，但是你不能从中选出有限覆盖来。其关键在于闭区间是包含端点的，所以不需要专门去把端点盖住；而开区间为了盖住端点，就必须连同端点附近的小区间一同盖住。

不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.这里说的闭区间包括单点集.举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]

5，解释一下有限覆盖定理

全部咯，只有4个，就是有限了。(1,4),(3,6)也可以，就两个咯。

就是任意开覆盖2113必能从中找出有限个集合，成为有限覆盖 ******************** 我再具体解释一下吧你那个例子本身就给出了一个有限覆盖，四个开区间本来就是有限个，所以有限覆盖定理用在这里没5261什么意思我来举个例子，比如说，【0，1】上每一点x，我4102都做其一个邻域δ(x),因为【0，1】中有无限个点，则这些邻域一1653共是无限个开区间，它们并起来覆盖了【0，1】区间，这就构成了【0，1】的一个（无限开）覆盖。定理是说，必定能从这无限个开区间中回选出有限多个，并且这有限多个就能覆盖【0，1】区间。至于到底是哪些答有限个区间，定理里没有指出，这个定理只关心有限个区间的存在性。

就是任意开覆盖必能从中找出有限个集合，成为有限覆盖希望能帮助你！

定理：设h为闭区间[a,b]的一个（无限）开覆盖，则从h中可选出有限个开区间开覆盖[a,b].开覆盖的定义：设s为数轴上的点集，h为开区间的集合，（即h中每一个元素都是形如(a,b)的开区间).若s中的任何一点都含在至少一个开区间内，则称h为s的一个开覆盖，或简称h覆盖s.若h中的开区间的个数是有限（无限）的，那么就称h为s的一个有限（无限）覆盖.有限覆盖定理是实数定理1.确界定理2.单调有界数列必收敛3.闭区间套定理4聚点定理5凝聚定理的逆否命题。用1-5定理证明有限覆盖定理比较简单，用反证法即可以完成。而用有限覆盖定理证明1-5，也要用反证法，但是初学者对如何构造具体的开覆盖是不如上面的直观。