万能公式推导，三角函数公式万能公式的推导过程

1，三角函数公式万能公式的推导过程

知道sin的推导过程另两个是一样的sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

三角函数公式万能公式的推导过程

2，三角函数万能公式的推导

设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 推导第一个： (其它类似) sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

三角函数万能公式的推导

3，三角函数万能公式怎么推导

sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A

万能公式　　　(1) 　　(sinα)^2+(cosα)^2=1　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可　　(4)对于任意非直角三角形,总有　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc　　证:　　a+b=π-c　　tan(a+b)=tan(π-c)　　(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)　　整理可得　　tana+tanb+tanc=tanatanbtanc　　得证　　同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立　　由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论　　(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1　　(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)　　(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc　　(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

三角函数万能公式怎么推导

4，万能公式是如何推导的

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得（sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC扩展资料：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2) （A≠2kπ+π，k∈Z）cosA=(1-t^2)/(1+t^2) （A≠2kπ+π k∈Z）就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示；当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。

【释义】：应用公式sinα=[2tan(α/2)]/cosα=[1-tan(α/2)^2]/tanα=[2tan(α/2)]/将sinα、cosα、tanα代换成tan（α/2）的式子，这种代换称为万能置换。　　【推导】：（字符版）　　sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2] 　　cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2] 　　tanα=tan[2*(α/2)]=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]

是三角函数的吧知道sina 其他的类比下就是了 sina=2sin(a/2)cos(a/2) =[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)] 分子分母同时除以cos^2(a/2) =[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)] 化简： =[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1] 即： =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1) 采纳下哈谢谢