二次函数知识点归纳，二次函数知识要点

1，二次函数知识要点

主要记住函数y=ax2的性质。抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系。抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）的顶点及对称轴公式。记住了以后就多做题认识更多的题型知道怎么解这样的话就不怕考试了

二次函数知识要点

2，二次函数的所有知识点

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)a的作用,决定二次函数开口方向和开口大小b的作用,和a一起决定二次函数的对称轴c的作用,决定截距对称轴x=-b/2a顶点坐标[-b/2a,(4ac-b2)/4a]顶点式:y=a(x-k)2+h两根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数的所有知识点

3，关于二次函数的知识点

二次函数知识点总结大全一二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

关于二次函数的知识点

4，二次函数的知识点要具体

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

5，有关二次函数的所有知识点

函数单元测试题1.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。 2.若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是。 3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是。 4.如图：三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是＞＞。 5. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是。 6.已知一次函数y＝-x-(a-2)，当a_____时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方。 7.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。（1）y随着x的增大而减小。（2）图象经过点（1，-3） 8.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克） 1 2 3 4 …… 售价y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 …… 由上表得y与x之间的关系式是。 9.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是。 10.过点P(0，4)，且与直线y＝x－3平行的直线解析式为：；将此直线沿y轴正方向平移2个单位后得到的直线解析式为：。 *11．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米. 二．选择题（每题3分，共24分） 11.下列函数（1）y=πx (2)y＝2x-1 (3) (4)y＝2-1-3x (5)y＝x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 12.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线上，则y1、 y2大小关系是( ) （A）y1＞y2 （B）y1＝y2 （C）y1＜y2 （D）不能比较 13.已知一次函数y＝kx＋b，当x增加3时，y减小2，则k的值是( ) (A) (B) (C) (D) 14.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) 15.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k、b的符号是( ) (A)k＞0，b＞0 (B)k＞0，b＜0 (C)k＜0，b＞0 (D)k＜0，b＜0 16.已知一次函数y＝ax＋4与y＝bx-2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是( ) (A) 4 (B) －2 (C) (D) 17.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( ) (A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm 18.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（） (A)小于3吨 (B)大于3吨 (C)小于4吨 (D)大于4吨解答题(每题10分，共40分) 19.(1)在同一坐标系中，作出函数y1＝-2x与的图象； (2)根据图象可知：方程组的解为； (3)当x 时，y2＜0。 20.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值。 (2)k、b的值。 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。 21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。 (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？月份用水量(m3) 收费(元) 9 5 7.5 10 9

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6，二次函数的知识点归纳

二次函数 I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。答案补充画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点答案补充如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

7，二次函数的知识点有哪些

二次函数的知识点1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)2.图像和性质:二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质;二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质.图像:列对应值描点作图法; 根据对称性作图法.图像的开口方向,顶点坐标,与坐标轴的交点坐标.性质:对称性,对称轴及方程; 单调性,单调区间;最大值,最小值.3.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)三种形式及应用:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-r)^2+h两点式:y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换5.常用方法:配方法.待定系数法.........

我们把形如y=ax^2+bx+c（七种a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfunction）,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.二次函数的解法　　二次函数的通式是y=ax^2+bx+c如果知道三个点将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数如题方程一8=a2+b2+c化简8=c也就是说c就是函数与Y轴的交点方程二7=a×62+b×6+c化简7=36a+6b+c方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简7=36a-6b+c解出a,b,c就可以了上边这种是老老实实的解法对(6,7)(-6,7)这两个坐标可以求出一个对称轴也就是X=0通过对称轴公式x=-b/2a也可以算如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算或者使用韦达定理一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2=-b/aX1·X2=c/a一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]由一般式变为交点式的步骤：∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a∴y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.当△=b^2-4ac

二次函数:y=ax＾2 bx c (a.b.c是常数.且a不等于0) a＞0开口向上 a＜0开口向下 a.b同号.对称轴在y轴左侧.反之.再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b＾2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0.c) b＾2-4ac＞0.ax＾2 bx c=0有两个不相等的实根 b＾2-4ac＜0.ax＾2 bx c=0无实根 b＾2-4ac=0.ax＾2 bx c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a.(4ac-b＾2)/4a) 顶点式y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a 函数向左移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x b/2a d)＾2 (4ac-b＾2)/4a.向右就是减函数向上移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a d.向下就是减当a＞0时.开口向上.抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上).并向上无限延伸,当a＜0时.开口向下.抛物线在x轴下方(顶点在x轴上).并向下无限延伸.|a|越大.开口越小,|a|越小.开口越大. 4.画抛物线y=ax2时.应先列表.再描点.最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心.选取便于计算.描点的整数值.描点连线时一定要用光滑曲线连接.并注意变化趋势. 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2 bx c (a.b.c为常数.a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2 k(a.h.k为常数.a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.即一元二次方程ax2 bx c=0的两个根.a≠0. 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2 k.抛物线的顶点坐标是(h.k).h=0时.抛物线y=ax2 k的顶点在y轴上,当k=0时.抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上,当h=0且k=0时.抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2 bx c与x轴有交点时.即对应二次方程ax2 bx c=0有实数根x1和 x2存在时.根据二次三项式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2).二次函数y=ax2 bx c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点.对称轴.最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2 k的形式.顶点坐标(h.k).对称轴为直线x=h.若a＞0.y有最小值.当x=h时.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.当x=h时.y最大值=k. ②公式法:直接利用顶点坐标公式(- . ).求其顶点,对称轴是直线x=- .若a＞0.y有最小值.当x=- 时.y最小值= .若a＜0.y有最大值.当x=- 时.y最大值= . 6.二次函数y=ax2 bx c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线.是轴对称图形.所以作图时常用简化的描点法和五点法.其步骤是: (1)先找出顶点坐标.画出对称轴, (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等), (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.