根式的概念，什么是根式急求

本文目录一览

1，什么是根式急求
2，数学分式的根式什么意思
3，根式的定义及性质
4，根式的概念
5，数学学习根式
6，二次根式的定义
7，求初中根式这块知识的要点内容复习一下

1，什么是根式急求

带根号的且根号下的数≥0

什么是根式急求

2，数学分式的根式什么意思

就是数学中的公式和根是

数学分式的根式什么意思

3，根式的定义及性质

二次根式的定义: 若a^2=b,则a=√b

根号里的要大于等于0，根式的定义在实数范围都是这个

根式的定义及性质

4，根式的概念

你说的是教材中不严密的地方，很多人都有困惑；通常情况下，应该是形如a√b(a,b都是有理数，b≥0)这样的式子叫根式，这样更准确一点

若x?=a（n为大于1的正整数），则x叫作a的n次方根，称为根式，记作x=n√a，读作“n次根号a”。在根式中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。

5，数学学习根式

a-b=2+根号3b-c=2-根号3两式相加 a-c=42*（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=7+4√3+16+7-4√3=30 30/2=15

答案：15 a-b=2+根号3 左右两边平方 a2-2ab+b2=7+4根号3 b-c=2-根号3 左右两边平方 b2-2bc+c2=7-4根号3 a-b=2+根号3 b-c=2-根号3 相加的a-c=4 再左右两边平方 a2-2ac+ c2=16 再三式相加 2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）=30 a2+b2+c2-ab-bc-ca=15

6，二次根式的定义

定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√ā表示a的算数平方根,√0=0 当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）　　2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。

i.二次根式的定义：一般地，形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。 ii.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）√ā≥0（a≥0）[ 双非负性质 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离 iii.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a（a≥0） √ā=|a|={ -a（a＜0） 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b≥0） 3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。 iv.二次根式的乘法和除法 1 运算法则 √a·√b=√ab（a≥0，b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0，b≥0） 2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。 v.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并 ⅵ.二次根式的混合运算确定运算顺序灵活运用运算定律正确使用乘法公式分母有理化要及时

7，求初中根式这块知识的要点内容复习一下

一元二次方程知识要点1．关于一元二次方程：①元的个数是一个，方程是整式方程；②含有未知数的最高次项的次数是二次；③若方程有实数根，则解的个数一定是两个．2．关于配方法解一元二次方程： ①首先将二次项系数变为1；②方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解．3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：x=(b2-4ac 0) 推导过程：利用配方法4．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下：(1)=b2-4ac>0 方程有两个不相等的实数根(2)=b2-4ac=0 方程有两个相等的实数根(3)=b2-4ac<0 方程没有实数根拓展：韦达定理设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根，x1+x2=- ，x1 x2= ，利用公式法推导，其作用如下：①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数；②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等；③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组；④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号；⑤利用根与系数的关系，可以造出新的一元二次方程ax2+bx+c=a(x－x1)(x－x2) 二次根式对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；　（2）；　（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。I.二次根式的定义和概念：　　1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。II.二次根式√ā的简单性质和几何意义　1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。III.二次根式的性质和最简二次根式　　1）二次根式√ā的化简a(a≥0）√ā=|a|=-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）3）最简二次根式条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y 等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等IV.二次根式的乘法和除法　　1 运算法则√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0，b>0）二数二次根之积，等于二数之积的二次根。2 共轭因式如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。V.二次根式的加法和减法　　1 同类二次根式一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算　　1确定运算顺序2灵活运用运算定律3正确使用乘法公式4大多数分母有理化要及时5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化VII.分母有理化分母有理化有两种方法　I.分母是单项式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多项式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b二次根式和一元二次方程复习题姓名评分一、选择题（每小题3分）1、=（） A、3 B、-3 C、±3 D、92、若+x–3=0 则x的取值范围是（） A、x＜3 B、x≤3 C、x≥3 D、x＞33、已知a＜b化简二次根式正确的是（） A、-a B、-a C、a D、a 4、化简得到（） A、2 B、-4x+4 C、-2 D、4x-45、若最简二次根式与是同类二次根式，则a、b的值分别是（） A、a=-1 b=2 B、a=1 b=-2 C、a=0 b=-1 D、不存在6、根据下表的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.07 判断方程ax+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.267、已知反比例函数y= 当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax-2x+b=0的根的情况是（）A、有两个正根 B、有两个负根 C、有一个正根一个负根 D、没有实根8、已知关于x的方程x+mx+4=0有两个正整数根，则m可能的值是（） A、m＞0 B、m＞4 C、4或5 D、-4或-59、用配方法解方程时，下列错误的是（） A、x+2x-99=0化为(x+1)=100 B、2x-7x-4=0化为(x-)= B、x+8x+9化为(x+4)=25 D、3x-4x-2=0化为(x-)=10、已知实数x满足x++x+=0,那么x+=（） A、1或-2 B、-1或2 C、1 D、-2二、填空题（每小题4分，共24分）11、的值是整数，那么自然数n的值可以是 12、已知则a+b= 13、在实数范围内分解因式：16a－9= 14、已知关于x的方程(1－2k) x－2x－1=0有两个不相等的实数解，则k的取值范围是 15、已知多项式x+（k+1）x+24是一个完全平方式，则k= 16、如果m、n是方程x+2x－5=0的两根，那么m+m(n+2)= 三、解答题（共8大题，共66分）17、计算题（每小题4分，共8分） ① ②18、先化简再求值(4分) 其中a=2+ b=19、解方程（8分）：①3x-4x+1=2(配方法) ②x-x+1=0(公式法) 20、（6分）若关于x的方程x+(2k+1)x+k-2=0的两根的平方和是11，求k的值。21、（6分）关于x的一元二次方程：x-2(m+1)x+m+2m=0 ①求证：无论m取何值，方程总有实根。 ②若方程两个根为x, x且满足x=3x求m的值。22、（7分）已知关于x的方程x-(k+2)x+2k=0 等腰△ABC的一边长a=1，另两边长是这个方程的两根，求△ABC的周长。23、如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边有总长为40m的栅栏围成。若花园边BC长为xm,花园的面积为ym.①求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3分）②花园的面积能达到200 m吗？若能，求出此时x的值：若不能，说明理由。（4分）24、（8分）矩形ABCD中，点P在边BC上。①若AB=2 BC=4，BP长为多少时，可使得AP⊥DP？（5分）②若AB=m BC=n，当m,n满什么数量关系时，会使得AP⊥DP？（3分）25、（12分）把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（直边均为4）叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：0＜＜90），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分。①在旋转过程中BH与CK有什么数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？说明理由。 ②连接HK，设BH=x,△GKH的面积为y,求y与x 的函数关系。 ③在②的前提下，是否存在某一个位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的；若存在，求出此时x的值，；不存在，说明理由。