组合数的性质，组合数的两个性质是什么

1，组合数的两个性质是什么

C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

先选其余的2个,然后3个全排列

组合数的两个性质是什么

2，组合数的所有性质

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组合数的所有性质

3，高中 数学组合数性质

有n个人，从中选r个人组成一支队伍，在从这r个人选一个队长左边是先选r个人再选队长，右边是先选一个队长再在剩下的人里选齐其他的r-1个人证明的话根据组合数的概念拆开就可以得到了望采纳

高中数学组合数性质

4，组合数的性质公式

组合数的性质公式：1、组合数恒等式：若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式:C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互补性质：从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数。组合数概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。在线性写法中被写作C(m,n)。组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c(n-1,m-1);后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

5，组合数性质证明

(1+1)^n展开就是上式

左边=（1+1）的n次方=右边

(1+1)^n 把1看成是球球就利用组合数的方法就可以证明了

题目有错吧。。少了个c（n，0）（1+x）^n= c(n,0)*1^n*x^0 +c(n,1)*1^(n-1)*x^1 +c(n,2)*1^(n-2)*x^2+...+ c(n,n)*1^0*x^n将x=1代入即可得到所要的证明。

左边=（1+1）的n次方=右边

(1+1)^n展开就是上式

6，解释一个组合数性质

n+1个元素中取m个数的情况分为两种1）含有第n+1个元素这种情况为n个元素中取m-1个数所构成的组合数2）不含有第n+1个元素这种情况为n个元素中取m个数所构成的组合数所以n+1个元素中取m个数所构成的组合数等于n个元素中取m个数所构成的组合数加n个元素中取m-1个数所构成的组合数

就是说从n中选m个元素，任选一个元素作为考察对象，不妨设其为a，1.若m个元素中存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m-1个元素；2.若m个元素中不存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m个元素。把1.和2.两种情况一加和从n中选m个等效，所以等式c(n,m)= c(n-1,m-1)+c(n-1,m)成立，这是著名的算两次，即一个事物用不同角度去做但得到的结果应该是一样的，从而两种计算结果相等

7，组合数公式的性质

首先 3<x<13 隐含条件然后由组合公式 :C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 可将C[x 13]<C[x-3 13] 化简成关于x的不等式在解即 13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!] 化简 1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!] 在化简 1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)] 由隐含条件得 x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以尝试去证明 C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 的单调性和单调区尖来做做

首先3<x<13隐含条件然后由组合公式:C(n,m)=n!可将C[x13]<C[x-313]化简成关于x的不等式在解即13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]化简1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]在化简1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]由隐含条件得x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以尝试去证明C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]的单调性和单调区尖来做做