初中函数的概念，初中数学书上的函数定义

1，初中数学书上的函数定义

初中的定义：在某一个过程中有两个变量x,y，当x在某一个范围内取一个值时，y都有唯一的值和他对应，这时，我们说x是自变量，y是x的函数（或因变量）

初中数学书上的函数定义

2，初二数学函数定义

核心知识1.函数的定义(1)函数的传统定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量.(2)函数的近代定义：设A，B都是非空的数的集合，f:x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f:A→B就叫做函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函数f(x)的定义域，象集合C叫做函数f(x)的值域.上述两个定义实质上是一致的，只不过传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发，侧重点不同.函数实质上是从集合A到集合B的一个特殊的映射，其特殊性在于集合A、B都是非空数集.自变量的取值集合叫做函数的定义域，函数值的集合C叫做函数的值域.这里应该注意的是，值域C并不一定等于集合B，而只能说C是B的一个子集.2.函数的三要素定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，所以也可以说函数有两要素：定义域和对应法则.两个函数当且仅当定义域与对应法则分别相同时，才是同一函数.

∠dbe=0.5∠cbf+0.5∠cba 又∠cbf=180-∠cba=∠bca+∠cab 所以∠dbe=0.5(∠bac+∠bca+∠abc)=90 同理∠dce=90 又四边形ecdb中∠cdb+∠ceb+∠ecd+∠ebd=360 所以x+y=180即y=180-x 又三角形bdc中∠cdb+∠bcd+∠dbc=180 所以x=180-∠bcd-∠cbd=180-(180-∠bac)/2 即x=90+0.5∠cab，又0＜∠cab＜180 所以90＜x＜180 综上：y=180-x(90＜x＜180)

初二数学函数定义

3，初中数学全部的代数方程函数的分类还有他们的概念急求

1.一元一次方程：所谓方程，就是含有未知数的等式。方程的种类很多，而我们现在所研究的一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数。2.二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数是1那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a,b不为0）3.二元一次方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。所以，两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 4.合并同类项：把同类项的系数相加,作为合并后的系数,字母及字母的指数不变。5.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。6.去括号：括号前为加号，则可直接去掉括号，括号内各项符号不变括号前为负号，则括号里的每一项都要在原来的符号基础上加上负号。7.一次函数：形如y=kx+b的式子，且k、b不为08.正比例函数：y=kx k不为09.在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=ax(a为常数项，叫做定量)，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 10.有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。11.无理数：无限不循环小数12.实数：包括有理数和无理数13.数轴：规定了原点(origin),正方向和单位长度的直线叫数轴。14.单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。15.次数：单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数16.常数项;多项式中，每个单项式上不含字母的项叫常数项只有这么多了，弄完了我才看到，好像多了一些，见谅，还行的话【满意答案】~我辛苦帮你找的啊。。 ?

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初中数学全部的代数方程函数的分类还有他们的概念急求

4，初中所学的函数概念

进入高一不久，许多同学在新知识的学习过程中感到困难重重，不如初中那样得心应手。时间一长，有些同学对数学学习产生反感情绪甚至有恐惧心理。面对这个问题，我们应如何进行自我调节来适应高中的数学学习呢？ (一)、了解高中数学知识的特点经过初中三年的学习，特别是中考前的复习、巩固，同学们已经熟练地掌握初中知识，并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强，因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解，做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点： 1.概念的抽象性进入高中后，同学们觉得数学的概念不易理解。的确，初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义，而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。以函数概念为例，初中阶段我们是考虑变量x,y之间的对应关系，即对x每个值都有唯一的y对应；而高中再次接触函数时，是从两个非空数集A，B中的元素之间的对应关系来考虑的。通过对比，我们还可以看到两个阶段中对函数的学习是有区别的。首先在符号表示上，初中只要求我们以具体的函数解析式如：等来表示函数，而高中阶段我们用更抽象的形式这个形式便于对函数的一般性质进行研究；其次，在初中阶段，学习过函数概念后，通过对具体函数的应用来实现对函数概念的巩固。而在高中阶段则是通过对函数一般性质的讨论、应用来实现对函数概念的深入理解和巩固。上述分析告诉我们，若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。 2.语言的精炼性从集合与函数这章开始，一些数学符号，如 ∩，∪，∈.Φ等等已初广泛地运用，将繁冗的语言表示得即简单又精确。例如，空集Φ可以表示方程无解；再如，设方程组的解集是F，方程的解集分别是与。若我们要表示出F、、之间的关系，用集合语言很容易，即。 3.知识的综合性高中数学每一章，每一节的知识都不是孤立的，章与章之间，节与节之间有密切的联系，需要我们综合运用。例如在我们学习了有关解不等式的内容后，我们来看下列问题：已知三个不等式：要使满足不等式（3）的x值至少满足不等式（1）和（2）中的一个，求a的取值范围。　这个问题的分析，不仅涉及到不等式解的问题，还涉及到方程根的分布，函数在某一点的取值，几个不等式解集之间取交还是取并等等，需要我们综合利用学过的知识。 (二)、自觉架起数学知识的过渡桥梁 1.把握好集合的概念、性质集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。首先，集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼，从而简化了后面复杂问题的表述；其次，集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识，例如对不等式的解或方程组的解的理解；第三，集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。 2.加强联想与类比高中知识与初中知识之间的联系是十分密切的。高中的很多知识可以通过降维、降幂等形式转化为初中的有关知识，但这需要我们能将它们加以类比、联想。以几何为例，初中平面几何中我们有过证明正三角形内任意一点到三边的距离和等于三角形的高，通过面积和相等很容易证明。类比高中立体几何，我们能否证明一个正面体内任意一点到四个面的距离和等于该四面体的高呢？其实同学们能够看出这个问题与上面平面几何的问题是十分类似的。这里是将二维的问题推广到三维。二维的问题可以用面积解决，三维的问题我们能用什么办法呢？也许用求体积的方法？有兴趣的同学可以试一试。当然，联想、类比是以对知识的理解与掌握为前提的。 3.深化对数学计算的认识数学计算在中学各个阶段的学习要求有所不同。高中阶段要求的不再是简单的应用运算法则进行运算，而是要求在计算中掌握计算的方法，理解算理，如构造法、拆项法、变量替换法、数学归纳法等的选择与运用。例如当我们学习数列求和时遇到这样的问题：“求1!+2! 2+3! 3+··· · · ·+n! n的和”。显然利用公式是无能为力的。这就需要我们构造算法，不妨从

5，老师请给我初中函数概念

1.一次函数定义:一般的 y=kx+b (k≠0) 叫一次函数图象性质： (1)它的图象是一条直线 k是直线的斜率 , b是直线与y轴交点的纵坐标 (2)当 b=0时一次函数是正比例函数 (3)k >0 y随x的增大而增大 k<0 y随x的增大而减小 2.反比例函数定义：把函数y=k/x（k为常数，k不等于0）叫做反比例函数图象性质： (1)反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象是由两个分支组成的曲线，当k大于0时，图象在一、三象限，当k小于0时，图象在二、四象限。 (2)反比例函数y=k/x（k不等于0）的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 (3)当k大于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k小于0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。 3.二次函数　（I）定义一般地，形如 y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数　(2) 二次函数的三种表达式　一般式： y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）　顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 其中h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a 　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] (3) 二次函数的图像 ①二次函数的图像是一条抛物线 ② a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下, IaI还可以决定开口大小IaI越大开口就越小IaI越小开口就越大 b是一次项系数，b和二次项系数a共同决定对称轴的位置当a与b同号时　　（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时　　（即ab＜0），对称轴在y轴右。　　　c是常数项，抛物线与Y轴的交点是（0.c）　. ③抛物线顶点D，坐标为D ( -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ) 　 ④抛物线是轴对称图形 , 对称轴为直线x = -b/(2a) 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） ⑤二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数化为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 ⑥抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

函数的概念和性质：形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数. 图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交. 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大形如y=kx+b(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数正比例函数过原点(0,0)，属于一次函数 k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0）a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.方程用方程（组）解决实际问题的过程：问题方程（组）解答一元一次方程：移项：把原方程中的已知项改变符号以后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项是解方程的最常用变形方法，注意移项时要变号。解一元一次方程的步骤：1）去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数；2）去括号：按去括号法则化去方程中所有括号；3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到另一边。4）合并同类项：化为最简方程ax＝b（a≠0）的形式。5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数，得出方程的解x＝；在解具体的一元一次方程时，上述步骤应根据具体情况灵活运用。二元一次方程组：解法：代入消元法：代入消元法简称代入法，是解二元一次方程组的一种常用方法，它的一般步骤是：①从方程组中选取一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，例如，用x 的代数式表示y，可写成y=ax+b的形式。②将y=ax+b代入方程组的另一个方程中去，消去y，得到一个关于x的一元一次方程。③解这个关于x的方程，求出x的值。④将所求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，从而得到方程组的解。加减消元法：加减消元法简称加减法，是解二元一次组的常用方法，其中一般步骤是：①在方程组的二个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不是互为相反数，就用适当的数分别乘二个方程的两边，使变形后的一个未知数的系数互为相反数或相等。②把变形后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，③解这个方程，求出其中一个未知数值。④将求出的未知数值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。说明：①代入消元法和加减消元法都是针对标准形的二元一次方程组的，因此运用前应先化简原方程组。②加减消元法和代入消元法的目的都为消元，因此解方程组时可根据方程组特点，灵活使用消元方法。一元二次方程的解法：1）直接开平方法。如一个一元二次方程通过整理，可化成（px+q）2=r (p≠0 r≥0)这种形式，就可以利用直接开平方的方法来解2)配方法。把方程的左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方来解。3）公式法。先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a≠0），在b2－4ac≥0时公式是x= (b2－4ac≥0)，这种利用求根公式解一元二次方程的方法，称为公式法，若b2－4ac＜0则方程无解。4＝因式分解法。解一元二次方程时，把方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积的形式，再分别令这两个一次因式等于0，从而得到原方程的两个解。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。5＝如果不对一元二次方程的解法加以限定的话，解方程时，首先选择因式分解法或直接开平方法，这些特殊方法难以奏效时，再考虑公式法，一般不用配方法，除特别规定例外。一元二次方程的根的判别式：△=b2－4ac。根的三种情况：△＞0 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根。△=0 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根。△ ＜0 ax2+bx+c=0（a≠0）无实数根。一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax +bx+c=0（a 0）的两个实数根是x1, x2,那么x1+ x2= ，x1x2＝分式方程：1）在分式方程的两边同乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；2）解这个整式方程；3）验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的要，这种根叫做原方程的增根。在解分式方程时，经常用各分式的最简公分母去乘方程两边，去分母，化为整式方程；这种方程的变形有可能会产生增根。在解分式方程时，必须要验根。验根的方法，即将解方程所得到的根代入原方程，找出是否有增根，若有则舍去，也可以整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是等于0，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。