求值域的方法，数学中求值域有那些方法

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1，数学中求值域有那些方法
2，这个求值域的怎么做
3，求值域的方法要求简单明了
4，如何求函数值域方法
5，老师求值域有哪些方法啊
6，函数怎样求值域都有哪些方法
7，如何求值域

1，数学中求值域有那些方法

函数的值域是由函数的定义域与对应关系确定的，因此，要求函数的值域，一般应先分析其定义域，不能简单地从函数关系来观察．求函数的值域的方法很多，技巧性也很强，这里介绍几种最常见的基本方法．（1）观察法一些简单的函数，常可以通过对函数的解析式进行变形，然后对其定义域和对应关系进行分析，即可获得其值域（2）图象法如果某些函数从解析式不易求出它的值域，而函数的图象又较易画出来，一般可以利用函数图象而直接求出其值域）．（3）如果一个有理函数式y＝f（x），通过适当变形可以化为关于x的一元二次方程．这时，由于该函数的定义域不是空集，即存在实数x是上述所得的关于x的一元二次方程的解．从而该方程的根的判别式Δ≥0．由此，求得y的取值范围，即函数的值域此外，求函数值域的方法还有配方法、换元法、反函数法、不等式法，以及运用函数的单调性，有界性等．

数学中求值域有那些方法

2，这个求值域的怎么做

说什么呢？反函数定义域就原函数值域，还有用这种方法求值域的？道理是有道理，但是这种方法不可行。。。这个题目，首先定义域是（-无穷，1/2]令根号(1-2x)=t则：t>=0 且 x=(1-t^2)/2y=-t^2/2+t+3/2 （t>=0）开口向上的抛物线，对称轴在t=1 因而[0,1]上函数单调增，最小值在t=0取得，为1；最大值在 t=1取得，为2（1，+无穷）内函数单调减，取值范围为（-无穷，2）所以，函数的值域为（-无穷，2]

反函数法就是求出原函数的反函数，然后根据原函数的定义域求出值域。例如：y=(1+x)/x当x在区间[2，4]时的值域因为y=(1+x)/x所以x=1/(y-1),因为x在区间[2，4]，所以1/(y-1)在区间[2，4]上，即可求出值域。满意的话请及时点下【采纳答案】o(∩_∩)o 谢谢哈~

这个求值域的怎么做

3，求值域的方法要求简单明了

求值域必然要先知道定义域和运算方法，也就是我们所说的函数，用定义域的值直接运算即可得到值域，但是要注意函数在定义域中的某个点是否有意义。比如函数y=1/x，假设定义域为（-1,1）。显然x=0时y值是无穷大（即函数在x=0处无意义）。明白这一点后将定义域分成两部分，（-1,0）和（0,1），以此计算，1/(-1)=-1,1/(-0)(即数轴上0的左邻域)=负无穷，1/1=1,1/(+0)(即数轴上0的右邻域)=正无穷，所以本函数的值域为（负无穷，-1）U（1，正无穷）。其他函数以此类推。

二、函数的值域： 1．值域：函数值的集合叫做值域。注意：必须用集合表示。2．函数值域的求法：（1）观察法：由函数的定义域结合图象，或直观观察，准确地判断函数值域的方法。（2）最值法：对于闭区间上的连续函数，利用求函数的最大值和最小值来求函数的值域的方法。（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域的方法。

求值域的方法要求简单明了

4，如何求函数值域方法

1．观察法用于简单的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3. 换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。4. 不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5. 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7. 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]

5，老师求值域有哪些方法啊

呵呵在行本人，第一，上课的时候趁老师没有来，赶紧把门关上用凳子挡上他，还告诉你们班谁要开门谁王八蛋，看看你们班有几个王八蛋啊，第二上课时用扫把，搁到门上面，老师一开门扫把肯定、砸到头，第三，让老师在黑板上写不了字，弄块蜡，涂抹到黑板上，呵呵让老师干急死也写不出字来本人在学校经常干而且还有很多.... 顺便教你个整同学的吧！！！你们老师有的时候让学生在黑板上超抄题，你们上就抄题，老师就不知道上哪去了，在那种枯燥乏味课堂时，让同学们高兴高兴，拿一包粉笔，分给你们班的同学分开几半那时候你们抄题的同学正在努力抄题，你们拿起自己的武器，数上一二三，就啪啪的往你们那个同学扔去，试试他有什么表情啊~~~呵呵...希望采纳

一般求函数的值域常有如下方法：（1）利用函数性质求解析式也就是根据题目条件的定义域和值域的范围，确定解析式的形式，这种方法常用于解决分段函数的问题。（2）配方法、换元法对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，可以用换元法；对于含√(a^2 - x^2)结构的函数，可利用三角代换，转化为三角函数求值域。（3）反函数法、判别式法对于形如 y = (cx + d)/(ax + b) 的函数值域可用反函数法，也可用配凑法；对于形如 y = (ax^2 + bx + c)/(dx^2 + ex + f) 的函数值域常用判别式法，把函数转化成关于 x 的二次方程 F(x,y) = 0 ，通过方程有实根，判别式 △≥ 0 ,从而得到原函数的值域。但注意要讨论二次项系数为零和非零的两种情况。（4）不等式法、单调性法利用基本不等式 a + b ≥ 2√ab 求值域，注意“一正、二定、三取等”。即：a>0,b>0；a+b(或ab)为定值；取等号的条件。对于形如 y = ax + b + √(cx + d) 的函数，看 a 与 d 是否同号，若同号用单调性求值域，若异号则用换元法求值域。（5）数形结合法这个就不用我多说了吧，把已知问题转化为图像求最值或者范围的问题，灵活利用平面或空间几何学的性质，帮助求解。（6）导数法这个是最保险的，但是往往运算起来会比较麻烦。（7）抽象函数问题根据题目所给条件对问题进行转化，化繁为简。

6，函数怎样求值域都有哪些方法

函数值域求法:1. 直接观察法:对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。2. 配方法:配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。3. 判别式法：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。4. 反函数法;直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。5. 函数有界性法:直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。6. 函数单调性法7. 换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。8. 数形结合法:其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。9. 不等式法:利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。10. 一一映射法原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围。11. 多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。

最常用的：1. 观察法:对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。2. 配方法:配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。3. 函数单调性法4. 换元法:通过简单的换元把一个函数变为熟悉的函数5. 数形结合法6:利用均值不等式 7. 函数有界性法:

: y= (2＾x－1）/！，哈哈）例如;(2＾x＋1）可化为 2＾x＝（y＋1）/！;（y－1）＞0 得y＞1或 y＜－1 7 换元法 8 判别式法 9 导数法我也刚刚复习到啊1 化为二次函数求最值 2 三角函数代换法 3 基本不等式 4 柯西不等式 5 根据几何意义求值 ①根据点到点的距离公式 ②根据斜率公式的特征 6 反函数法（规律自己归纳吧

7，如何求值域

一．观察法　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。　　例1：求函数y=3+√(2－3x) 的值域。　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。　　解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，　　故3+√(2－3x)≥3。　　∴函数的值域为 .　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5.y,x∈N)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。　　例2:求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域. (答案:值域为四．判别式法　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。　　例4：求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。　　解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3　　当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。　　例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。　　当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。　　练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）　　（答案：D）。六．图象法　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。　　例6:求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。　　点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。　　解：原函数化为－2x+1 (x≤1)　　y= 3 (-1<x≤2)　　2x-1(x>2)　　它的图象如图所示。　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。　　点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象　　求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。　　求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。　　例1:求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。　　解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 　　在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。　　练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。　　例2:求函数y=x-3+√2x+1 的值域。　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。　　解：设t=√2x+1 （t≥0）,则　　x=1/2(t2-1)。　　于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。　　练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。　　例3:求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,　　KC=√(x+2)2+1 。　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共　　线时取等号。　　∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。　　点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。　　练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。　　例4:已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)　　∴x=3+4k,y=1+3k,　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。　　当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。　　函数的值域为｛z|z≥1｝.　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法　　例5:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法　　例6:求函数Y=3x/(3x+1)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],　　由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0　　1-x≠0 解得，0＜x<1。　　∴函数的值域（0，1）。　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。　　以下供练习选用：求下列函数的值域　　1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）　　2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）　　注意变量哦~

函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为r，值域为r；反比例函数的定义域为二次函数的定义域为r，当a>0时，值域为例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]②∵ ∴ 即函数的值域是 ③ ④当x>0，∴ = ，当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）函数的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ；解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域r，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数 ,⑴若定义域为r时，①当a>0时，则当时，其最小值；②当a<0时，则当时，其最大值 .⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若 [a,b],则是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.②若 [a,b],则[a,b]是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论例3．求函数的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①当 y11时 ∵x?r ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 检验时（代入①求根）∵2 ? 定义域再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11综上所述，函数的值域为方法二：把已知函数化为函数 (x12)∵ x=2时即说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4．换元法例4．求函数的值域解：设则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.