正多边形和圆，正多边形和圆

本文目录一览

1，正多边形和圆
2，正多边形和圆的知识点
3，正多边形和圆初三
4，正多边形与圆有何关系
5，正多边形和圆
6，正多边形与圆有什么解题技巧

1，正多边形和圆

内切圆半径r=(a/2)*tan30=根号3/6a;外接圆半径R=(a/2)/cos30=根号3/3a;面积S=(1/2)*(根号3/2a)*a=(根号3/4)a^2

正多边形和圆

2，正多边形和圆的知识点

正多边形的概念：一般地，若边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如果一个多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。说明：（1）当n＝3时，上述两个条件只满足一个条件就可以。（2）当n>3时，多边形必须同时满足上述条件的每一个条件，才能判定是正多边形。

正多边形和圆的知识点

3，正多边形和圆初三

1.正多边形是轴对称图形.对称轴在他的顶点和中心点所连的垂线...正多边形不全是中心对称图形 2.内接三角形的边长是根号3R.内接正方形的边长是2R.图不会画.略

1. 是对称轴在垂直几何中心是对称中心为几何中心 2. 不会画图

正多边形和圆初三

4，正多边形与圆有何关系

正多边形一定有外接圆，外接圆的半径是正多边形的中心到顶点的距离；正多边形一定有内切圆，内切圆的半径是正多边形的中心到边的距离；圆也一定有内接正多边形和外切正多边形

将正n边形每个角和型心相连，可得n个正三角形，n个中心角的和为360° 而每个中心角=24° 所以边数n=360°/24°=15 是正十五边形。

5，正多边形和圆

下列中有关正多边形的计算 ①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3 ②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4 ③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3 1.一个内角为156°的正多边形是正十五边形,其中心角是24度 2.正十边形的中心角为36度,其中一个外角为36度,内角和为1440度

下列中有关正多边形的计算 ①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3 ②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4 ③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3

6，正多边形与圆有什么解题技巧

1、各边都相等． 2、各角都相等． 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多边形，三角形是多边形圆的性质: 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 证明：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切线的判定和性质切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理）推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）弦切角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是， = ∴∠BCN=∠ACM 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中均不是弦切角．（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

先想到用角，一般的都是两个45度角可以得到两条边相等，或者是一个30度的角可以得到30度所对的直角边是斜边的一半，再用勾股定理算出边心距或者正多边形的边长，再求周长（公式：边长*边数），面积（正多边形边长*边心距*二分之一）

相似

正多边形的性质： 1、各边都相等． 2、各角都相等． 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多边形，三角形是多边形圆的性质: 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 证明：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切线的判定和性质切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理）切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点半径几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理）推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理）弦切角弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等几何语言：∵∠BCN所夹的是，∠ACM所对的是， = ∴∠BCN=∠ACM 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中均不是弦切角．（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。