平行线公理其否定形式“在直线外的一点上没有与已知直线平行的直线”或“在直线外的一点上至少有两条与已知直线平行的直线”可以作为欧氏几何的平行公理的替代，可以推导出一个独立于欧氏几何的非欧氏几何,例如平行线of概念:在同一平面上没有交点的两条直线，可以直接用来判断两条直线的平行关系,平行线公理在几何学中很重要概念，欧氏几何的平行公理可以等价表述为“直线外的一点上只有一条直线与已知直线平行”。
因为直线平行于平面，所以平行于平面中的任意一条直线，又因为两个平面相交，所以直线平行于两个相交平面中的任意一条直线，包括交线，所以两条直线与平面的交线平行。解法一:利用归谬法:直线为A，交线为B，两个平面分别为ab。设ab相交于P点，所以A相交于B所在的平面A，又因为A平行于平面A，所以A不与平面A上的任何直线相交，这与假设相矛盾。解法二:证明:设两个平面的交线为K，取K外任意一点为两个相交平面中的直线l1和l2平行于直线L，则l1平行于l2。若l1或l2平行于K，则K也平行于l，否则，若K分别与l1和l2相交，且k2的交点为l1的平行线l3，则l3也平行于l2并与l2一起穿过k2，即l3和l2重合。
小学时对平行线的理解不在一个平面。在同一个平面上，两条不想相交的线是平行线。必须有“直线”二字。平行线公理在几何学中很重要概念，欧氏几何的平行公理可以等价表述为“直线外的一点上只有一条直线与已知直线平行”。平行线公理其否定形式“在直线外的一点上没有与已知直线平行的直线”或“在直线外的一点上至少有两条与已知直线平行的直线”可以作为欧氏几何的平行公理的替代，可以推导出一个独立于欧氏几何的非欧氏几何。在高等数学中，对平行线的定义是两条在无穷远处相交的直线是平行线，因为理论上不存在绝对平行。
3、 平行线的判定与性质有什么区别吗平行线的判断与性质的区别在于，判断证明了已知条件下的结论；自然是得到与结论的数量关系。从使用关系上看，两者是互逆的，即根据题目的具体情况，可以选择使用判断定理还是其性质，概念既是判定定理，也是性质定理。例如平行线 of 概念:在同一平面上没有交点的两条直线，可以直接用来判断两条直线的平行关系。
