三角形内心的性质，三角形的内心重心外心的性质

本文目录一览

1，三角形的内心重心外心的性质
2，三角形的内心的性质是什么
3，三角形内心的性质
4，三角形的内心有什么性质
5，三角形的每个心都有什么性质啊

1，三角形的内心重心外心的性质

三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，即重心是中线上靠近边的三等分点；重心和三个顶点的连线把三角形分成面积相等的6个部分三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，到三角形三边的距离相等。但到三角形三边的距离相等的点不一定是外心，三角形的旁心到三角形的三边距离相等。

重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。已知：三角形abc中，bd和ce分别是中线，相交于f。求证：fb=2fd 证明：连接de，因为de是中位线。所以de||bc 所以△def∽△bcf 则df:fb=de:bc=1:2 故fb=2fd

三角形的内心到三角形三边的距离相等三角形的重心把三角形分成面积相等的6个部分三角形的外心到三角形三个的距离相等

三角形的内心重心外心的性质

2，三角形的内心的性质是什么

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三角形的内心的性质是什么

3，三角形内心的性质

第一个问题三角形ABC的内心，IG垂直与AB，则AG=1/2(AB+AC-BC)证明：画出三角形的内切圆，在AB上切点为G，BC上切点为H，AC上切点K则AG=AK，CK=CH，BH=BG1/2(AC+AB-BC)= 1/2(AK+KC+AG+GB-BH-CH)= 1/2(AK+AG)=AG第二个问题：(1)证明：∵AE是∠BAC外角平分线，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥AEDE是外接圆直径∵AD是∠BAC的平分线，∴BD弧=DC弧，即BD=DC，DE垂直且平分BC过I作IG⊥AB于G，IG为三角形ABC内切圆半径∵AG=1/2(AB+AC-BC)，BC=1/2(AB+AC)，∴AG=1/2BC=BH又∠DBC=∠DAG，∴⊿DBH≌⊿IAG，AI=BD(2)连接CI，∠ACI=∠BCI，∠DIC=∠ACI+∠CAI∠CAI=∠IAG=∠DBH=∠DBC=∠DCH∴∠DCI=∠DIC，DI=DC=DB=AI，即I是AD中点∴IO//=1/2AE.

内心：内接圆圆心三个角角平分线交点就这样画内切圆

用的是切线长定理把内切圆画出来，标上切点看看！

三角形内心的性质

4，三角形的内心有什么性质

设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。3、r=S/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。扩展资料内心的运用：RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上）解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=1/2(6+8-10)=2.参考资料来源：搜狗百科-内心

三角形的内心有什么性质1.内心是三角形内切圆的圆心；2.内心到三角形三边的距离相等；3.内心是三角形三个内角平分线的交点4.内心都在三角形的内部；5.内切圆的半径一般通过面积方法来解决

1、三角形内心是三角形内切圆圆心,2、三角形内心是三角形三条角平分线的交点,3、内心到三边的距离相等,都等于内切圆的半径4、三角形内切圆半径的求法一般的：r=2S/C (面积的2倍除以周长)特殊的：直角三角形：r=1/2(a+b-c);等腰三角形：r/(1/2底)=(高-r)/腰5、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．6、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．7、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP=BQ=(a+c-b)/2,CR=CQ=(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。8、（三角形内角平分线定理）△ABC中，0为内心，∠A、∠B、∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R，则BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.

三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。它是三角形内切圆的圆心。三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个角的距离相等，它是三角形外接圆的圆心。

5，三角形的每个心都有什么性质啊

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心． (9)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍. 下面是更为详细的性质: 1:垂心三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足,垂心为H。性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。性质2 △ABC中,有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。性质4 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆。性质5 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。性质7 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。 2:内心三角形的内切圆的圆心简称为三角形的内心，内心有下列优美的性质：性质1 设I为△ABC的内心,则I为其内心的充要条件是：到△ABC三边的距离相等。性质2 设I为△ABC的内心，则∠BIC=90°+12∠A，类似地还有两式；反之亦然。性质3 设I为△ABC内一点，AI所在直线交△ABC的外接圆于D。I为△ABC内心的充要条件是ID=DB=DC。性质4 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，I在BC、AC、AB上的射影分别为D、E、F；内切圆半径为r，令p= (1/2)(a+b+c)，则(1)S△ABC=pr；(2)r=2S△ABC/a+b+c ；(3)AE=AF=p-a,BD=BF=p-b,CE=CD=p-c；(4)abcr=p·AI·BI·CI。性质5 三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I为△ABC的∠A平分线AD(D在△ABC的外接圆上)上的点，且DI=DB，则I为△ABC的内心。性质6 设I为△ABC的内心，BC=a，AC=b，AB=c，∠A的平分线交BC于K,交△ABC的外接圆于D，则 AI/KI =AD/DI =DI/DK = (b+c)/a。 3:外心三角形的外接圆的圆心简称三角形的外心.外心有如下一系列优美性质：性质1 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离相等，反之亦然。性质2 设O为△ABC的外心，则∠BOC=2∠A，或∠BOC=360°-2∠A(还有两式)。性质3 设三角形的三条边长，外接圆的半径、面积分别为a、b、c,R、S△，则R=abc/4S△。性质4 过△ABC的外心O任作一直线与边AB、AC(或延长线)分别相交于P、Q两点，则AB/AP ·sin2B+ AC/AQ·sin2C=sin2A+sin2B+sin2C。性质5 锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和。 4:重心性质1 设G为△ABC的重心，△ABC内的点Q在边BC、CA、AB边上的射影分别为D、E、F，则当Q与G重合时QD·QE·QF最大；反之亦然。性质2 设G为△ABC的重心，AG、BG、CG的延长线交△ABC的三边于D、E、F,则S△AGF=S△BGD=S△CGE；反之亦然。性质3 设G为△ABC的重心，则S△ABG=S△BCG=S△ACG= (1/3)S△ABC；反之亦然。

重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。外心，到每个角距离相等。内心，到每条边的距离相等。