分解因式公式，数学因式分解的公式都有哪几个

1，数学因式分解的公式都有哪几个

共三个：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b）

数学因式分解的公式都有哪几个

2，因数分解的四个公式

这个不是因式分解。崦是整式简洁的计算(x-2)^2=x^2-4x+4(x+2y)(x-2y)=x^2-4y^2(x+5y)(x+2y)=x^2+7xy+10y^2

平方差公式完全平方式提取公因式一般的分解因式如x^-5x+6=(x-2)(x-3)

因数分解的四个公式

3，因式分解的所有的公式

一般常用的有以下公式：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2立方和（差）公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)一元二次代数：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a, x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.

因式分解的所有的公式

4，因式分解万能公式

你所说的万能公式,只是针对一元二次因式的分解.ax^2 + b x +c =0 先凑完全平方,再用平方差公式.x^2 +bx/a +c/a =0 x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0 (x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0 [ x - b/2a +根号 (b^2-4ac)/2a]*[x-b/2a-根号（b^2-4ac)/2a]=0

a^2-16(a-b)^2 =a^2-[4(a-b)]^2 =[a+4(a-b)][a-4(a-b)] =(a+4a-4b)(a-4a+4b) =(5a-4b)(4b-3a)

5，因式分解的公式

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕 (“＾”为平方的意思)

一、提公因式法 ab+ac=a(b+c) 二、平方差公式 a的平方-b的平方=(a+b)(a-b) 三、完全平方公式 a的平方±2ab+b的平方=（a±b)的平方四、十字相乘法内容复杂，不做介绍（中考不考，想提高就去问问别人）五、求根公式内容复杂，不做介绍（中考不考，想提高就去问问别人）

1公式法(1).完全平方式，形如：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2(2).平方差公式，形如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(3)立方和公式:形如：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)(4) 立方差公式:形如：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)2.十字相乘法，例如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)3.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕4;分组分解法: 例如:am+bm+an+bn=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)

提取公因式 ab ac=a(b c) 十字相乘法 ax bx c=(px m)(qx n),由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以

6，分解公因式

p(x-y)-q(y-x) =p(x-y)+q(x-y)=(p+q)(x-y)(a+b)(a-b)-(b+a) =(a+b)(a-b-1)10a(x-y)^2-5b(y-x) =10a(x-y)^2+5b(x-y)=5(x-y)(2ax-2ay+bx-by)=5(x-y)[2a(x-y)+b(x-y)]=5(x-y)^2(2a+b)3p(m-2n)-(2n-m)^2 =-[3p(2n-m)+(2n-m)^2]=-(2n-m)(3p+2n-m)4(m-n)^2-12n(n-m)^2 =4(n-m)^2-12n(n-m)^2=4(n-m)^2(1-3n)(a+b)^(m-1)-(a+b)^m=(a+b)^(m-1)-(a+b)^(m-1)*(a+b)=(a+b)^(m-1)(1-a-b)

（p+q）（x-y）（a+b）(a-b-1) (x-y)[10a(x-y)+5b] (2n-m)(m-2n-3p) (m-n)^2(4-12n) -(a+b)

px-py-qy+qx a^2-b^2-b-a 10ax^2-20axy+10ay^2-5by+5bx

(p+q)(x-y) (a+b)(a-b+1) (y-x)(10ay-10ax-5b) (m-2n)(3p-m+2n) (m-n)^2(4-12n) (1-a-b)(a+b)^(m-1)

北极闪电侠[学长] 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解。公因式就是多项式每项都有的因式，如ma+mb+mc中的m。提公因式就是把这个公因式（如上例中的m）提出，与剩下的式子相乘，和分配律差不多。上例就可以分解成m（a+b+c) 分解因式的方法有提公因式法（如上例），运用公式法，也就是利用平方差和完全平方公式分解；分组分解法，把多项式分成两部分分解，再进行第二步分解。较难的是十字相乘法，如x^+(p+q)+pq类型的分解。多看看书，多做做题，多问问，多练练，分解因式就能轻松掌握了

汗~~~

7，求初中因式分解公式

平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．十字相乘法通用公式：如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．

a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^2-2ab+b^2=(a-b)^2a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

一．运用公式法在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：1.a^+2ab+b^=(a+b)^ 2.a^-b^=(a+b)(a-b) 3.x^-3x+2=(x-1)(x-2) 4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数二．拆项、添项法因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解． 1)x9+x6+x3-3； (2)(m2-1)(n2-1)+4mn； (3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4； (4)a3b-ab3+a2+b2+1．解 (1)将-3拆成-1-1-1．原式=x9+x6+x3-1-1-1 =(x9-1)+(x6-1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1) =(x3-1)(x6+2x3+3) =(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)． (2)将4mn拆成2mn+2mn．原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn =m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn =(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2) =(mn+1)2-(m-n)2 =(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)． (3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4 =〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2 =〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2 =(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)． (4)添加两项+ab-ab．原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab =(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1) =ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1) =a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1) =[a(a-b)+1](ab+b2+1) =(a2-ab+1)(b2+ab+1)．三．换元法换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．分析将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．解设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10 =(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5) =(x-1)(x+2)(x2+x+5)