吉布斯效应，如何产生吉布斯效应

1，如何产生吉布斯效应

将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出项的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种想像成为吉布斯现象。

如何产生吉布斯效应

2，什么是吉伯斯现象

吉伯斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉伯斯现象。发现者介绍吉伯斯(1839-1903 )出生于康涅狄格新港口市，住在high street,现在位于耶鲁大学中心. 1854-1858年在耶鲁大学学习,获学士学位。1863年(美国提供授予博士学位的第3年),在耶鲁大学的设菲尔德学院获得工程学博士学位.1871-1903在耶鲁作数学物理学的教授（1871～1880年约翰斯霍普金斯雇用他时没有工资）。1879年，被选入国家科学协会。选取傅里叶限级数的项数越多，在所合成的波形中出现的峰值越靠近不连续点。但无论n取的多大（只要不是无限大），峰值均趋于一个常数，它大约等于跳变值8.95%，并从不连续点开始以起伏振荡的形式逐渐衰减下去，这种现象称为吉伯斯现象。吉伯斯现象是一种振荡效应，群延迟补偿滤波器可能产生这种效应。在具有特性平坦的数字滤波器（一般用于FM应用）的系统中，这种滤波器在波形开始处会出现振荡，其峰值可能比稳定值高20dB。通常，滤波器的这种振荡现象在时域里出现加新号之后，是由存储的能量引起的。吉伯斯现象描述的是在这点前的过程。发现过程吉伯斯1902年发表了《统计学基本理论》。1898年,美国物理学家米切尔森(Albert Michelson)做了一个谐波分析仪.该仪器可以计算任何一个周期信号x(t)的傅里叶级数截断后的近似式 ,其中N 可以算到 80.米切尔森用了很多函数来测试它的仪器 ,结果发现xN(t)都和 x(t)非常一致.然而当他测试方波信号时,他得到一个重要的,令他吃惊的结果!他于是根据这一结果而怀疑起他的仪器是否有不完善的地方.他将这一问题写了一封信给当时著名的数学物理学家吉伯斯(Josiah Gibbs),吉伯斯检查了这一结果,并于1899年发表了他的看法.米切尔森所观察到的有趣的现象是在不连续点附近部分和 xN(t)所呈现的起伏,这个起伏的峰值大小似乎不随N 增大而下降!吉伯斯证明:情况确实是这样 ,而且也应该是这样.随着N 增加,部分和的起伏就向不连续点压缩,但是对任何有限的N 值,起伏的峰值大小保持不变 ,这就是吉伯斯现象.这个现象的含义是:一个不连续信号x(t)的傅里叶级数的截断近似xN(t),一般来说,在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量,而且,若在实际情况下利用这样一个近似式的话,就应该选择足够大的N ,以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略.当然,在极限情况下,近似误差的能量是零,而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。减小方法为了减小吉伯斯现象，可以选取一些边瓣较小的窗口，比如汉宁窗或哈M=5,10,20时的H曲线明窗来代替矩形窗。当采用哈明窗，且M=5，10，20时，截取并移位后的h(n)如右图所示。由图可知，使用哈明窗后，通带内的振荡基本消失，阻带内的纹波也大大减小。从这一点来说，滤波器的性能得到了改善。但是，这是以过渡带的加宽为代价的 [3] 。现象解释图像的傅立叶变换，由于其变换本身有多种成熟的快速算法（FFT算法），而且性能接近于最佳，从而获得较早的也比较广泛的研究。它的不足之处在于：相邻子图像数据在各个边界不连续造成的所谓Gibbs现像。这是由于图像数据的二维傅立叶变换实质上是一个二维图像的傅立叶展开式。当然这个二维图像应被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界不连续，而将造成复原的子图像在其边界也不连续。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量。当子图像尺寸较小时更为严重。解决这个Gibbs现像的方法是后来研究出来的二维余弦变换（DCT）代替二维傅立叶变换。基本思路为：用一个对称的2N*2N 像素的子图像代替原来N*N 子图像。由于对称性，子图像作二维傅立叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样，即可消除Gibbs现像。

什么是吉伯斯现象

3，物理中的振铃现象和吉布斯效应是指什么

物理中的振铃现象和吉布斯效应是指什么振铃现象，来源于变压器漏感和寄生电容引起的阻尼振荡由于变压器的初级有漏感，当电源开关管由饱和导通到截止关断时会产生反电动势，反电动势又会对变压器初级线圈的分布电容进行充放电，从而产生阻尼振荡，即产生振铃。变压器初级漏感产生反电动势的电压幅度一般都很高，其能量也很大，如不采取保护措施，反电动势一般都会把电源开关管击穿，同时反电动势产生的阻尼振荡还会产生很强的电磁辐射，不但对机器本身造成严重干扰，对机器周边环境也会产生严重的电磁干扰。加入RCD吸收回路，可抑制反电动势和振铃电压幅度。

是信号的吗再看看别人怎么说的。

物理中的振铃现象和吉布斯效应是指什么

4，吉布斯效应产生的原因

　　当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯效应。下面就由我告诉大家吉布斯效应产生的原因吧! 　　吉布斯效应产生的原因　　我们在“深入浅出的学习傅里叶变换”时曾了解到，数学界有过一场“正弦曲线能否组合成一个带有棱角的信号”的伟大争议，而这场争议的男主角自然就是傅里叶和拉格朗日了。当然两位男主角都没有错，剧情也告一段落。　　直到1898年，美国阿尔伯特·米切尔森做了一个谐波分析仪，当他测试方波时惊讶的发现方波的XN(t)在不连续点附近部分呈现起伏，这个起伏的峰值大小似乎不随N增大而下降!于是他写信给当时著名的数学物理学家吉布斯，吉布斯检查了这一项结果，随机发表了他的看法：随着N增加，部分起伏就向不连续点压缩，但是对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变，这就是吉布斯现象。　　吉布斯现象的解释　　吉布斯现象的含义是：一个不连续信号X(t) 的傅里叶级数的截断近似XN(t)，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似式的话，就应该选择足够大的 N，以保证这些起伏拥有的总能量可以忽略。当然，在极限情况下，近似误差的能量是零，而且一个不连续的信号(如方波)的傅里叶级数表示是收敛的。　　出现吉布斯现象其实是由于傅里叶变换本身有很多成熟的快速算法(如FFT)，而且性能接近最佳，但它由于图像数据的二维傅里叶变换实质上是一个二维图像的傅里叶展开式，当然这个二维图像被认为是周期性的。由于子图像的变换系数在边界上不连续，而将造成的复原子图像也在其边界上不连续。于是由复原子图像构成的整幅复原图像将呈现隐约可见的以子图像尺寸为单位的方块状结构，影响整个图像质量。这就是为什么傅里叶变换在分析方波时在其不连续点上出现吉布斯现象的原因了。　　吉布斯现象的解决方法　　解决吉布斯现象的方法是后来研究出来的离散余弦变换(DCT)，即在傅里叶级数展开式中，如果被展开的函数是实偶函数，那么其傅里叶级数中只包含余弦项，再将其离散化可导出余弦变换。　　基本思路为：将一个对称的2N*2N像素的子图像代替原来N*N子图像。由于对称性，子图像做二维傅里叶变换，其变换系数将只剩下实数的余弦项。这样就可以消除吉布斯现象了。　　吉布斯效应的定义　　吉布斯函数(Gibbsfunction)，系统的热力学函数之一。又称热力势、自由焓、吉布斯自由能等。符号G，定义为：，式中H、T、S分别为系统的焓、热力学温度(开尔文温度K)和熵。吉布斯函数是系统的广延性质，具有能量的量纲。由于H，T，S都是状态函数，因而G也必然是一个状态函数。　　吉布斯效应的应用　　概述　　当体系发生变化时，G也随之变化。其改变值△G，称为体系的吉布斯自由能变，只取决于变化的始态与终态，而与变化的途径无关：△G=G终一G始　按照吉布斯自由能的定义，可以推出当体系从状态1变化到状态2时，体系的吉布斯自由能变为：△G=G2一Gl=△H一△(TS)　对于等温条件下的反应而言，有T2=T1=T　则 △G=△H一T △S　上式称为吉布斯一赫姆霍兹公式(亦称吉布斯等温方程)。由此可以看出，△G包含了△H和△S的因素，若用△G作为自发反应方向的判据时，实质包含了△H和△S两方面的影响，即同时考虑到推动化学反应的两个主要因素。因而用△G作判据更为全面可靠。而且只要是在等温、等压条件下发生的反应，都可用△G作为反应方向性的判据，而大部分化学反应都可归人到这一范畴中，因而用△G作为判别化学反应方向性的判据是很方便可行的。[1] 　　作为判据应用　　化学反应自发性判断：　考虑ΔH和ΔS两个因素的影响，可分为以下四种情况　1)ΔH<0,ΔS>0;ΔG<0正向自发　2)ΔH>0,ΔS<0;ΔG>0正向非自发　3)ΔH>0,ΔS>0;升温至某温度时，ΔG由正值变为负值，高温有利于正向自发　4)ΔH<0,ΔS<0;降温至某温度时，ΔG由正值变为负值，低温有利于正向自发　　吉布斯马尔可夫随机场　　到目前为止，还没有哪一种方法能够有效地分析、检测SAR图像中所有的结构特征，并进行合理的重构。随着计算机技术的发展，计算负担不再是障碍。马尔可夫随机场由于能够有效地表征图像数据的空间相关性，并且有优化算法的支持，在SAR图像处理中起着越来越重要的作用。两维矩形点阵上的随机场X若满足：　　且P(X=x)>0，则称X是以η为邻域系统的马尔可夫随机场(MRF)。这里x,xij分别表示随机场和随机变量的1个实现，ηij是点(i,j)的邻域系统。随机场的局部特征很难表达，实用中总是采用联合概率分布。若MRF的联合概率用高斯分布表示，称为高斯马尔可夫随机场(Gauss-MRF);若采用吉布斯分布表示，称为吉布斯马尔可夫随机场　　式中，T表示温度，U称为能量函数;Z是归一化因子，称为分割函数。吉布斯马尔可夫随机场(Gibbs-MRF) Gibbs-MRF主要用于图像复原算法中，一般都和优化的参数估计方法模拟退火相联系。根据能量函数的具体形式，SAR图像处理中有3种模型，第一种是：

5，吉布斯现象吉布斯现象是否实际存在

吉布斯现象Gibbs phenomenon（又叫吉布斯效应）：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。相关公式吉布斯自由能吉布斯自由能又叫吉布斯函数，是热力学中一个重要的参量，常用 G 表示，它的定义是： G = U ? TS + pV = H ? TS 其中 U 是系统的内能，T 是温度，S 是熵，p 是压强，V 是体积，H 是焓。吉布斯自由能的微分形式是： dG = ? SdT + Vdp + μdn 其中μ是化学势。吉布斯自由能的物理含义是在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，从系统所能获得的最大功。换句话说，在等温等压过程中，除体积变化所做的功以外，系统对外界所做的功只能等于或者小于吉布斯自由能的减小。数学表示是：如果没有体积变化所做的功，即 W=0，上式化为：也就是说，在等温等压过程前后，吉布斯自由能不可能增加。如果发生的是不可逆过程，反应总是朝着吉布斯自由能减少的方向进行。特别地，吉布斯自由能是一个广延量，单位摩尔物质的吉布斯自由能就是化学势μ。当然存在啦，信号分析处理中实际应用的