魏尔斯

如何用区间套定理证明波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理,你把有界闭集一分为二，其中一个肯定有无限个点，否则就变成有限集了；再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法，其中至少一个仍有无限点；就这么不断一分为二，分出的子集中总有一个有无限点，否则有限步骤就把有界集分割完了，那它肯定没有无限个点；分割过程中，不断得到的无限子集就形成一个闭区间套，因为我用二分法一直做下来的，就是/，n->∞时这个数列收敛到0；也就是说，这个分法能得到一个极限点，以这个极限点为中心、任意半径做球，球中都会有无限点，否则前面那个二分...