整数和分数统称为有理数，小数又分为有限小数、无限循环小数、无限无循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，所以小数是分数和无理数的集合，加上整数，即整数-分数-无理数，即有理数-无理数，即实数,最早发展起来的范畴数系应该是简单分组数系(简单分组系统),数系扩张的原理是数系扩张的基本规律。
最早发展起来的范畴数系应该是简单分组数系(简单分组系统)。比如公元前3400年的埃及象形文字中就有例子，是十进制的，但不是位置的。公元前3000-2000年间，巴比伦人发展了60位定位数系(位置数字系统)，采用了位置制，但不是十进制。最重要也是最棒的符号是十进制位置符号。
i是虚数单位，规定I 2 =-1，所以3i 2 = 3 *(1)=-3。我们现在学的数的范围是实数的范围。实数是确定的数(包括有理数和无理数)。楼主说的3I 2 =-3是一定的数值。就算你找不到，但是这个数是存在的，大小不会变，那么他就是一个实数。数系扩张的原理是数系扩张的基本规律。是人类认识和应用数的历史发展中逐渐形成并不断扩大数的范围的一些基本原理。整数和小数的集合也是实数。实数的定义是:有理数和无理数的集合。整数和分数统称为有理数，小数又分为有限小数、无限循环小数、无限无循环小数(即无理数)，其中有限小数和无限循环小数都可以转化为分数，所以小数是分数和无理数的集合，加上整数，即整数-分数-无理数，即有理数-无理数，即实数。
3、简述 数系的五次扩充的过程数系的展开过程。在人类文明的发展中，先是出现了正整数Z = n，但Z 中的减法并没有闭合:35 = 2，不再属于Z ，于是引入了新的数Z = N∫0来合成整数Z. Z = z ∪ z ∪ 0，这是数系的第一次展开。z内的除法不闭:53∉Z.为此引入了一个新的数:分数来合成有理数Q=Z∪分数，这是数系的第二次展开，在q中，正数连幂都开不了:2q。于是引入了一个新数Q，合成了一个新数R=Q∪Q，在r中，负数不能开偶次幂，−2∉R.因此引入了一个新的虚数r，用实数r合成一个复数:c = r∪r数系展开的过程反映了数学发展和创造的过程，也反映了数学发生和发展的客观需要。学生虽然知道自然数集、整数集、有理数集、实数集，但是知道它们之间的包含关系。
