阿基米德折弦定理，阿基米德折弦定理是什么

本文目录一览

1，阿基米德折弦定理是什么
2，阿基米德折弦定理是什么
3，阿基米德折线定理内容
4，一道数学证明题
5，阿基米德折弦定理的证明方法
6，在ABC中ACBCM是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点AC上

1，阿基米德折弦定理是什么

过圆O上弧AB的中点，作弦AB的垂线，则垂足必将弦AB平分。”和圆的弦相同，折弦也对着两条弧，折弦也有自己的性质，即"阿基米德折弦定理"。

阿基米德折弦定理是什么

2，阿基米德折弦定理是什么

"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点，即AB＋BG＝GC。参见 http://baike.baidu.com/view/1385119.htm?fr=ala0

阿基米德折弦定理是什么

3，阿基米德折线定理内容

折弦定理内容：如图，ADB是圆O的一条折弦，C是弧AB的中点，CE⊥BD 那么AD+DE=BE 证明：在BD上截取BF=AD，连接CD，CF，BC ∵C是弧AB的中点 ∴CA=CB ∵∠cad=∠CBD ∴△ACD≌△BCF ∴CD=CF ∵CE⊥BD ∴DE=FE ∴AD+DE=BF+FE 即AD+DE=BE

阿基米德折线定理内容

4，一道数学证明题

"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点，即AB＋BG＝GC。证明方法：　　已知: M为弧AC的中点 MG垂直弦BC 求证:CG=AB+BG 证明:延长AB到E使GB=BE 再连接AC,AM,CM, 可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知所以三角形MAE 全等于三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG

5，阿基米德折弦定理的证明方法

该定理常规的证明方法有以下几种：如图，延长DB至F，使BF=BA∵M是弧ABC的中点∴∠MCA=∠MAC=∠MBC∵MBAC四点共圆∴∠MCA+∠MBA=180°∵∠MBC+∠MBF=180°∴∠MBA=∠MBF∵MB=MB,BF=BA∴△MBF≌△MBA∴∠F=∠MAB=∠MCB∴MF=MC∵MD⊥CF∴CD=DF=DB+BF=AB+BD 如图，在CD上截取DG=DB∵MD⊥BG∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC∵M是弧ABC的中点∴∠MAC=∠MCA=∠MGB即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA又∠MGB=∠MCB+∠GMC∴∠BMA=∠GMC∵MA=MC∴△MBA≌△MGC∴AB=GC∴CD=CG+GD=AB+BD 如图，作MH⊥射线AB，垂足为H。∵M是弧ABC的中点∴MA=MC∵MD⊥BC∴∠MDC=90°=∠H∵∠MAB=∠MCB∴△MHA≌△MDC∴AH=CD，MH=MD又∵MB=MB∴Rt△MHB≌Rt△MDB∴HB=BD∴CD=AH=AB+BH=AB+BD

6，在ABC中ACBCM是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点AC上

阿基米德折弦定理"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的两条弦（即ABC是圆的一条折弦），BC＜AB，M是弧ABC的中点，则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点，即AB＋BG＝GC。　　从圆周上任一点出发的两条弦，所组成的折线，我们称之为该图的一条折弦。　　大家都知道，平面几何中圆的下述性质：“过圆O上弧AB的中点，作弦AB的垂线，则垂足必将弦AB平分。”和圆的弦相同，折弦也对着两条弧，折弦也有自己的性质,即"阿基米德折弦定理". 　　证明方法：　　已知: M为弧AC的中点 MG垂直弦BC 求证:CG=AB+BG 证明:延长AB到E使GB=BE 再连接兰色的线段可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所对圆周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知所以三角形MAE 全等于三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG 　　弦之定理，第三边平方，　　等于下等式，双边平方和，　　余弦乘双边，还有2倍之。　　弦切角定理，圆周角相等。　　切线和内弦，构成弦切角。　　相交弦定理，两弦交圆中。　　交点分两段，相乘皆相等。

如图，连接ma,mb,mc因为m是它的外接圆上包含点c的弧ab的中点所以ma=mb过m做my垂直bc交bc于y因为角mcy=角mab=角mba=角mcx角mxc=角myc所以三角形mxc相似于三角形myc又因为mc=mc所以三角形mxc全等于三角形myc所以xc=yc则xc+cb=by下证三角形max全等于三角形mby因为角mxa=角myb角max=角mby所以三角形max相似于三角形mby又因为ma=mb所以三角形mxa全等于三角形myb所以ax=by=xc+cb