广义胡克定律，球坐标及柱坐标的广义胡克定律

1，球坐标及柱坐标的广义胡克定律

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球坐标及柱坐标的广义胡克定律

2，胡克定律中的广义胡克定理释义

胡克定律，又译为虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之后，材料中的应力与应变（单位变形量）之间成线性关系。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文Hookean）材料。从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。F=-k·x或△F=-k·Δx。其中为总伸长（或缩减）量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。参考资料胡克定律.胡克定律[引用时间2018-1-4]

胡克定律中的广义胡克定理释义

3，胡克定律是什么

胡克定律胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。胡克定律的表达式为f＝kx，其中k是常数，是物体的倔强系数。在国际单位制中，f的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力

胡克定律的内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝εε，式中e为常数，称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式： σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε11，σ23＝2gε23， σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε22，σ31＝2gε31， (1) σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2gε33，σ12＝2gε12，及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和g为拉梅常量，g又称剪切模量；e为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、g、e和v之间存在下列联系：式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。根据无初始应力的假设，（f 1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此函数 f 1 对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为上述关系式是胡克（hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定律。广义胡克定律中的系数cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的讲，cmn 是坐标x，y，z的函数。但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。这一条件反映在广义胡克定理上，就是cmn 为弹性常数。

胡克定律是什么