定理和公理的区别，数学中的公理和定理的区别

1，数学中的公理和定理的区别

1.公理不能证明，如平行的两条直线永远不会有交点，定理可以证明，如两直线平行，内错角，同位角相等。2.公理是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。定理是用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式，如几何定理。

数学中的公理和定理的区别

2，定义定理公理的区别

公理是尽人皆知的，不需证明、墨守成规的，如：过两点可确定一条直线。定义是就概念而言，比如你学动能定理，其中的动能就是一个定义，所有的定理都是用抽象的定义表述。定理是经过人们用公理、规律证明出来的，具有总结性和应用性，避免了在同一问题上的重复工作。另外，定律是人们在实践中总结出的规律，未经证明，但具有普遍性，它区别于定理，但某些定律现在也可以证明得出。

定义定理公理的区别如下：　　首先、定义公理是任何理论的基础，定义解决了概念的范畴，公理使得理论能够被人的理性所接受。　　其次、定理命题就是在定义和公理的基础上通过理性的加工使得理论的再延伸，它们的区别主要在于，定理的理论高度比命题高些，定理主要是描述各定义（范畴）间的逻辑关系，命题一般描述的是某种对应关系（非范畴性的）。而推论就是某一定理的附属品，是该定理的简单应用。　　最后、引理就是在证明某一定理时所必须用到的其它定理。而在一般情况下，就像前面所提到的定理的证明是依赖于定义和公理的。

公理就是自古以来人们形成的共识，不需要证明的真理，例如两点确定一条直线，定理是由人们提出来的规则，并且经过证明是正确的，例如三角形全等的判定。定义是人们对某个事物的概念，以区别其他事物的特征。请采纳回答！

公里不需要证明，定理根据公理证明出来，定义是对一个事物的概括

定义定理公理的区别

3，公理和定理的区别

公理和定理都是正确的命题。公理是：1) 经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的，并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。在数学上，一个公理系统(axiomatic system,或称公理化系统，公理体系，公理化体系)是一个公理的集合，从这些公理可以逻辑地导出所有的定理。也可以说，公理系统是形式逻辑的一个完整体现。一个数学理论系统是由一个公理系统和所有它导出的定理组成的。比如：欧几里德《几何原本》中就规定了五条公理和五条公设，平面几何中的一切定理都可由这五条公理和公设推得。　　由于公理系统可以建造一个完整的、无矛盾、满足一致性的理论体系，所以几乎所有的数学领域甚至一些数学以外的科学领域也采用了公理化体系来构造他们的理论系统。如现代得到多数人认可的大爆炸理论，就是基于这样的一个认识。　　在数学中，所有的定理都必须给予严格的证明，但公理却是不必证明的，并且还不允许问为什么。同样的道理，西方人的“上帝”也是不允许问是从哪里来的，因为在西方人看来，“上帝”之前整个世界都不存在。　　一个公理体系中的名词是预先已经定义的概念，这样的公理系统就是实质公理系统。如欧几里德几何公理系统。因为要先定义概念，所以就要有一些原始的概念作为定义其他概念的出发点，如欧氏几何中使用的“部分”、“长度”、“宽度”、“界限”以及“同样的位置”等。

公理是人们都承认的，不需要证明的，例如两点确定一直线。定理是人们提出的，需要经过证明才知道是否正确的，请采纳回答

“公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据“定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”，这种推理的方法也叫“证明”.

公理是没法证明的，是从实践中总结的。定理是从公理和其他定理证明出来的。如果你能用实验验证一条公理错误，你就是伟人了

公理和定理的区别