初二数学试卷，初二数学试卷及答案解析

1，初二数学试卷及答案解析

一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。一、选择题(每小题3分，9小题，共27分) 1.下列图形中轴对称图形的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个. 故选D. 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 2.下列运算不正确的是() A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则. 【解答】解：A、x2?x3=x5，正确; B、(x2)3=x6，正确; C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误; D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确. 故选：C. 【点评】本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加; 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘; 合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变; 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 3.下列关于分式的判断，正确的是() A.当x=2时，的值为零 B.无论x为何值，的值总为正数 C.无论x为何值，不可能得整数值 D.当x≠3时，有意义【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件. 【分析】分式有意义的条件是分母不等于0. 分式值是0的条件是分子是0，分母不是0. 【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误; B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确; C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误; D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误. 故选B. 【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号. 4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是() A.﹣20B.﹣16C.16D.20 【考点】因式分解-十字相乘法等. 【专题】计算题. 【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可. 【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选A. 【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键. 5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为() A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对【考点】等腰三角形的性质. 【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解. 【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm， ②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm. 故选C. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论. 6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于() A.30°B.36°C.38°D.45° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解. 【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°， ∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°， ∵BD=AB， ∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°， ∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°. 故选B. 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键. 7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是() A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE 【考点】全等三角形的性质. 【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断. 【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确; AD的对应边是AE而非DE，所以D错误. 故选D. 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键. 8.计算：(﹣2)2015?()2016等于() A.﹣2B.2C.﹣D. 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案. 【解答】解：(﹣2)2015?()2016 =[(﹣2)2015?()2015]× =﹣. 故选：C. 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键. 9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有() A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的判定. 【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解. 【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论： ①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个; ②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个; ③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个， 1+1+2=4，故选：D. 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键. 二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分) 10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4. 【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果. 【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，故答案为：4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208. 【考点】完全平方公式. 【分析】根据完全平方公式，即可解答. 【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，故答案为：208. 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式. 12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12. 【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可. 【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12. 故答案为：12. 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键. 13.当x=1时，分式的值为零. 【考点】分式的值为零的条件. 【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题. 【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去. 故x=1. 故答案是：1. 【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7. 【考点】多边形内角与外角. 【分析】根据多边形的内角和计算公式作答. 【解答】解：设所求正n边形边数为n，则(n﹣2)?180°=900°，解得n=7. 故答案为：7. 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理. 15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论： ①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线. 其中正确的是①③. 【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 【专题】几何图形问题. 【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB. 【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴AD平分∠BAC，故①正确; 由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误; ∵AP=DP， ∴∠PAD=∠ADP， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠BAD=∠ADP， ∴DP∥AB，故③正确. 故答案为：①③. 【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大. 16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4. 【考点】科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4. 故答案是：2.016×10﹣4. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC. 【考点】全等三角形的判定. 【专题】开放型. 【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF. 【解答】解：添加的条件：EF=BC， ∵BC∥EF， ∴∠EFD=∠BCA， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC，即AC=FD，在△EFD和△BCA中， ∴△EFD≌△BCA(SAS). 故选：EF=BC. 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4. 【考点】完全平方式. 【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍. 【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式， ∴﹣2ax=±2×x×4 ∴a=±4. 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解. 19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1. 【考点】等边三角形的性质. 【专题】规律型. 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案. 【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形， ∴A1B1=A2B1， ∵∠MON=30°， ∵OA2=4， ∴OA1=A1B1=2， ∴A2B1=2， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32，以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1. 故答案为：2n﹣1. 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键. 三、解答题(本大题共7小题，共63分) 20.计算 (1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2 (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x) 【考点】整式的混合运算. 【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算; (2)利用整式的混合计算法则解答即可. 【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2 =6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1 =5x2+7x﹣7; (2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x) =﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x =3x﹣2. 【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 21.分解因式 (1)a4﹣16 (2)3ax2﹣6axy+3ay2. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可; (2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【解答】解：(1)a4﹣16 =(a2+4)(a2﹣4) =(a2+4)(a+2)(a﹣2); (2)3ax2﹣6axy+3ay2 =3a(x2﹣2xy+y2) =3a(x﹣y)2. 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止. 22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值. (2)解方程式：. 【考点】分式的化简求值;解分式方程. 【专题】计算题;分式. 【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，当a=2时，原式=2; (2)去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解. 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上) (1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标. (2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1). 提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线. 【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题. 【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标; (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标. 【解答】解：(1)所作图形如图所示： A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3); (2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为(﹣1，1). 故答案为：(﹣1，1). 【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接. 24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形. (2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论. 【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定. 【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证. (2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形. 【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 故△ABC是等腰三角形. (2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形. ∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE， ∴∠EAD=∠CAD=60°， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°， ∴∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形. 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键. 25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器? 【考点】分式方程的应用. 【专题】应用题. 【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间. 【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台. 依题意得：. 解得：x=200. 检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0. ∴x=200是原分式方程的解. 答：现在平均每天生产200台机器. 【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘. 26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证： (1)BD=CE; (2)BD⊥CE. 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形. 【专题】证明题. 【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论; (2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可. 【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD=CE; (2)如图， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠CAB=90°， ∴∠ABD+∠AFB=90°， ∴∠ACE+∠AFB=90°， ∵∠DFC=∠AFB， ∴∠ACE+∠DFC=90°， ∴∠FDC=90°， ∴BD⊥CE. 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.初二数学试卷及答案解析相关文章： ★ 初二数学期末考试试卷分析 ★ 八年级下册数学测试卷及答案解析 ★ 八年级下册数学试卷及答案 ★ 八年级下数学测试卷及答案分析 ★ 八年级数学月考试卷分析 ★ 八年级上册数学考试试卷及参考答案 ★ 八年级上册数学期末考试试卷及答案 ★ 八年级下册期末数学试题附答案 ★ 八年级数学试卷质量分析 ★ 八年级下册数学练习题及答案

初二数学试卷及答案解析

2，初二数学上期末试卷及答案

　　时光飞逝，做好初二数学期末复习准备，考场上充分发挥自己的数学能力。沉着才见英雄本色。下面由我为你整理的初二数学上期末试卷，希望对大家有帮助! 　　初二数学上期末试卷　　一、选择题　　1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是(　　) 　　A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　) 　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 　　3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是(　　) 　　A. B. C. D. 　　4.下列说法正确的是(　　) 　　A.有理数分为正数和负数　　B.有理数的相反数一定比0小　　C.绝对值相等的两个数不一定相等　　D.有理数的绝对值一定比0大　　5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是(　　) 　　A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5 　　6.若a+b<0且ab<0，那么(　　) 　　A.a<0，b>0 B.a<0，b<0 　　C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大　　7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(　　) 　　A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线　　C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分　　8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为(　　) 　　A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元　　9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为(　　) 　　A.30° B.45° C.54° D.60° 　　10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有(　　) 　　A.4个 B.5个 C.7个 D.9个　　二、填空题　　11.﹣ 的相反数是　　. 　　12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　　边形. 　　13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=　　. 　　14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　　(n≥2). 　　三、解答题　　15.计算题　　(1)30×( ﹣ ﹣ ); 　　(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3]. 　　16.解方程：　　(1) ﹣ =1 　　(2) ﹣ =0.5. 　　17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹). 　　18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1. 　　19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽. 　　20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题. 　　组别雾霾天气的主要成因百分比　　A 工业污染 45% 　　B 汽车尾气排放 m 　　C 炉烟气排放 15% 　　D 其它(滥砍滥伐等) n 　　(1)本次被调查的市民共有　　人; 　　(2)补全条形统计图; 　　(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为　　度. 　　21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数. 　　22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币) 　　(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量. 　　甲仓库　乙仓库　　A工地　x 　　B工地　　　x+10 　　(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　　元.(写出化简后的结果) 　　(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数. 　　23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧). 　　(1)当D点与B点重合时，AC=　　; 　　(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值; 　　(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长. 　　初二数学上期末试卷参考答案与试题解析　　一、选择题　　1.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是(　　) 　　A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃ 　　【考点】有理数的减法. 　　【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温﹣2℃，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案. 　　【解答】解：12﹣(﹣2)=14(℃).故选：C. 　　2.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(　　) 　　A.3.386×108 B.0.3386×109 C.33.86×107 D.3.386×109 　　【考点】科学记数法—表示较大的数. 　　【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 　　【解答】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108. 　　故选：A. 　　3.如图，放置的一个机器零件(图1)，若从正面看到的图形如(图2)所示，则从上面看到的图形是(　　) 　　A. B. C. D. 　　【考点】简单组合体的三视图. 　　【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案. 　　【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形，　　故选：D. 　　4.下列说法正确的是(　　) 　　A.有理数分为正数和负数　　B.有理数的相反数一定比0小　　C.绝对值相等的两个数不一定相等　　D.有理数的绝对值一定比0大　　【考点】有理数;相反数;绝对值. 　　【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案. 　　【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A不符合题意; 　　B、负数的相反数大于零，故B不符合题意; 　　C、互为相反数的绝对值相等，故C符合题意; 　　D、绝对值是非负数，故D不符合题意; 　　故选：C. 　　5.单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是(　　) 　　A.﹣2，8 B.﹣8，5 C.2，8 D.﹣2，5 　　【考点】单项式. 　　【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 　　【解答】解：单项式﹣23a2b3的系数和次数分别是﹣8，5，　　故选B. 　　6.若a+b<0且ab<0，那么(　　) 　　A.a<0，b>0 B.a<0，b<0 　　C.a>0，b<0 D.a，b异号，且负数绝对值较大　　【考点】有理数的乘法;有理数的加法. 　　【分析】根据a+b<0且ab<0，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题. 　　【解答】解：∵a+b<0且ab<0，　　∴a>0，b<0且|a|<|b|或a<0，b>0且|a|>|b|，　　即a，b异号，且负数绝对值较大，　　故选D. 　　7.把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是(　　) 　　A.过一点有无数条直线 B.两点确定一条直线　　C.两点之间线段最短 D.线段是直线的一部分　　【考点】线段的性质：两点之间线段最短. 　　【分析】根据线段的性质，可得答案. 　　【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短，　　故选：C. 　　8.某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润.若该商品标价为275元，则商品的进价为(　　) 　　A.192.5元 B.200元 C.244.5元 D.253元　　【考点】一元一次方程的应用. 　　【分析】设商品的进价为x元，由已知按标价八折出售，仍可获得10%的利润，可以表示出出售的价格为(1+10%)x元，商品标价为275元，则出售价为275×80%元，其相等关系是售价相等.由此列出方程求解. 　　【解答】解：设商品的进价为x元，根据题意得：　　(1+10%)x=275×80%，　　1.1x=220，　　x=200. 　　故商品的进价为200元. 　　故选：B. 　　9.如图，两块直角三角板的直顶角O重合在一起，若∠BOC= ∠AOD，则∠BOC的度数为(　　) 　　A.30° B.45° C.54° D.60° 　　【考点】角的计算. 　　【分析】此题“两块直角三角板”可知∠DOC=∠BOA=90°，根据同角的余角相等可以证明∠DOB=∠AOC，由题意设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，结合图形列方程即可求解. 　　【解答】解：由两块直角三角板的直顶角O重合在一起可知：∠DOC=∠BOA=90° 　　∴∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，　　∴∠DOB=∠AOC，　　设∠BOC=x°，则∠AOD=5x°，　　∴∠DOB+∠AOC=∠AOD﹣∠BOC=4x°，　　∴∠DOB=2x°，　　∴∠DOB+∠BOC=3x°=90° 　　解得：x=30 　　故选A. 　　10.适合|2a+5|+|2a﹣3|=8的整数a的值有(　　) 　　A.4个 B.5个 C.7个 D.9个　　【考点】绝对值. 　　【分析】此方程可理解为2a到﹣5和3的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案. 　　【解答】解：如图，由此可得2a为﹣4，﹣2，0，2的时候a取得整数，共四个值. 　　故选：A. 　　二、填空题　　11.﹣ 的相反数是　　. 　　【考点】相反数. 　　【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号. 　　【解答】解：﹣ 的相反数是﹣(﹣ )= . 　　故答案为： . 　　12.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是　八　边形. 　　【考点】多边形的对角线. 　　【分析】根据n边形对角线公式，可得答案. 　　【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得　　n﹣2=6. 　　解得n=8，　　故答案为：八. 　　13.如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=　0　. 　　【考点】整式的加减;数轴;绝对值. 　　【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果. 　　【解答】解：根据题意得：a<0 　　∴a<0，c﹣b>0，a+b﹣c<0，　　∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=﹣a+(c﹣b)+(a+b﹣c)=﹣a+c﹣b+a+b﹣c=0. 　　故答案为0. 　　14.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3，P4，…，Pn，…，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到Sn﹣1﹣Sn=　( )2n﹣1π.　(n≥2). 　　【考点】扇形面积的计算. 　　【分析】由P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，得到S1= π×12= π，S2= π﹣ π×( )2.同理可得Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，它们的差即可得到. 　　【解答】解：根据题意得，n≥2. 　　S1= π×12= π，　　S2= π﹣ π×( )2，　　… 　　Sn﹣1= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2，　　Sn= π﹣ π×( )2﹣ π×[( )2]2﹣…﹣ π×[( )n﹣2]2﹣ π×[( )n﹣1]2，　　∴Sn﹣1﹣Sn= π×( )2n﹣2=( )2n﹣1π. 　　故答案为( )2n﹣1π. 　　三、解答题　　15.计算题　　(1)30×( ﹣ ﹣ ); 　　(2)﹣14﹣(1﹣0.5)× ×[1﹣(﹣2)3]. 　　【考点】有理数的混合运算. 　　【分析】(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果; 　　(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 　　【解答】解：(1)原式=15﹣20﹣24=15﹣44=﹣29; 　　(2)原式=﹣1﹣ × ×9=﹣ . 　　16.解方程：　　(1) ﹣ =1 　　(2) ﹣ =0.5. 　　【考点】解一元一次方程. 　　【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解是多少即可. 　　【解答】解：(1)去分母，得2(5+2x)﹣3(10﹣3x)=6 　　去括号，得10+4x﹣30+9x=6 　　移项，得4x+9x=6﹣10+30 　　合并同类项，得13x=26 　　系数化为1，得x=2 　　(2)去分母，得1.5x﹣0.3(1.5﹣x)=0.5×0.6 　　去括号，得1.5x+0.3x﹣0.45=0.3 　　移项，得1.5x+0.3x=0.3+0.45 　　合并同类项，得1.8x=0.75 　　系数化为1，得x= 　　17.如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b(不写作法，保留作图痕迹). 　　【考点】作图—复杂作图. 　　【分析】首先作射线，再截取AD=DC=a，进而截取BC=b，即可得出AB=2a﹣b. 　　【解答】解：如图所示：线段AB即为所求. 　　18.先化简，再求值(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，其中x=2，y=1. 　　【考点】整式的加减—化简求值. 　　【分析】首先化简(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2)，然后把x=2，y=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可. 　　【解答】解：(﹣x2+3xy﹣ y2)﹣(﹣ x2+4xy﹣ y2) 　　=﹣x2+3xy﹣ y2+ x2﹣4xy+ y2 　　=﹣0.5x2﹣xy+y2 　　当x=2，y=1时，　　原式=﹣0.5×22﹣2×1+12 　　=﹣2﹣2+1 　　=﹣3 　　19.新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm;若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽. 　　【考点】一元一次方程的应用. 　　【分析】设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm，根据信纸的折法结合信封的口宽不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 　　【解答】解：设信纸的纸长为12xcm，则信封的口宽为(4x+1.4)cm. 　　根据题意得：3x+3.8=4x+1.4，　　解得：x=2.4，　　∴12x=28.8，4x+1.4=11. 　　答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm. 　　20.雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的同学对“雾霾天气的主要成因”就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行了整理，绘制了不完整的统计图表(如下图)，观察分析并回答下列问题. 　　组别雾霾天气的主要成因百分比　　A 工业污染 45% 　　B 汽车尾气排放 m 　　C 炉烟气排放 15% 　　D 其它(滥砍滥伐等) n 　　(1)本次被调查的市民共有　200　人; 　　(2)补全条形统计图; 　　(3)图2中区域B所对应的扇形圆心角为　108　度. 　　【考点】条形统计图;统计表;扇形统计图. 　　【分析】(1)根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数; 　　(2)根据A、C组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得D组人数，即可补全条形统计图; 　　(3)持有B组主要成因的市民百分比乘以360°求出答案. 　　【解答】解：(1)从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，　　∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人，　　故答案为：200; 　　(2)∵A组的人数为200×45%=90(人)，C组的人数为200×15%=30(人)，　　∴D组人数为200﹣90﹣60﹣30=20，　　补全条形统计图如下：　　(3)∵B组所占百分比为60÷200=30%，　　∴30%×360°=108°，　　即区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，　　故答案为：108. 　　21.如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数. 　　【考点】角的计算;角平分线的定义. 　　【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案. 　　【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x. 　　∵OD平分∠AOB，　　∴∠AOD=∠BOD=1.5x. 　　∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x. 　　∵∠COD=25°，　　∴0.5x=25°，　　∴x=50°，　　∴∠AOB=3×50°=150°. 　　22.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运动水泥总运费需要25900元.(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币) 　　(1)设甲仓库运到A工地水泥为x吨，请在下面表格中用x表示出其它未知量. 　　甲仓库　乙仓库　　A工地　x 　70﹣x 　　B工地　100﹣x　　x+10 　　(2)用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　﹣10x+15000　元.(写出化简后的结果) 　　(3)求甲仓库运到A工地水泥的吨数. 　　【考点】一元一次方程的应用. 　　【分析】(1)根据题意填写表格即可; 　　(2)根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可; 　　(3)根据本次运送水泥总运费需要25900元列方程化简即可. 　　【解答】解：(1)设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为吨，　　乙仓库运到A工地水泥的吨数为(70﹣x)吨，则运到B地水泥的吨数为(x+10)吨，　　补全表格如下：　　甲仓库乙仓库　　A工地 x 70﹣x 　　B工地 100﹣x x+10 　　故答案为：70﹣x;100﹣x; 　　(2)运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150=﹣10x+15000; 　　故答案为：﹣10x+15000; 　　(3)140x+150+200(70﹣x)+80(x+10)=25900，　　整理得：﹣130x+3900=0. 　　解得x=30 　　答：甲仓库运到A工地水泥的吨数是30吨. 　　23.已知线段AB=12，CD=6，线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧，C在D的左侧). 　　(1)当D点与B点重合时，AC=　6　; 　　(2)点P是线段AB延长线上任意一点，在(1)的条件下，求PA+PB﹣2PC的值; 　　(3)M、N分别是AC、BD的中点，当BC=4时，求MN的长. 　　【考点】线段的和差. 　　【分析】(1)根据题意即可得到结论; 　　(2)由(1)得AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论; 　　(3)需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段AC、BD的中点”，先计算出AM、DN的长度，然后计算MN=AD﹣AM﹣DN;②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得MN的长度. 　　【解答】解：(1)当D点与B点重合时，AC=AB﹣CD=6; 　　故答案为：6; 　　(2)由(1)得AC= AB，　　∴CD= AB，　　∵点P是线段AB延长线上任意一点，　　∴PA+PB=AB+PB+PB，PC=CD+PB= AB+PB，　　∴PA+PB﹣2PC=AB+PB+PB﹣2( AB+PB)=0; 　　(3)如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，　　∴AM= AC= (AB+BC)=8，　　DN= BD= (CD+BC)=5，　　∴MN=AD﹣AM﹣DN=9; 　　如图2，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，　　∴AM= AC= (AB﹣BC)=4，　　DN= BD= (CD﹣BC)=1，　　∴MN=AD﹣AM﹣DN=12+6﹣4﹣4﹣1=9.

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