曲线方程，正弦曲线标准方程

本文目录一览

1，正弦曲线标准方程
2，曲线方程
3，如何计算曲线方程公式是什么
4，求曲线方程ysinx0 x与y0所围成的图形绕Ox轴旋转一周所得的旋
5，求曲线方程ysinx0 x及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的
6，曲线方程的公式是什么
7，求曲线方程的方法

1，正弦曲线标准方程

y=Asin(wt+α)A幅值W=角频率α=初相位角t=自变量

正弦曲线标准方程

2，曲线方程

先看第一象限的 x^2+y^2=x+y，配方一下(x-0.5)^2+(y-0.5)^2=0.5 这是一个圆心在P(0.5,0.5)半径为Sqrt(2)/2的弧。其中Sqrt为根号该弧与坐标轴的交点为A(0,1)和B(1,0) 该弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积由三角关系得：PAO为直角弓形面积为:1/4圆的面积-三角形PAO的面积=1/4*PI*0.5-0.5*0.5=PI/8-0.25 于是弧与坐标轴所围成的面积=圆的面积-2*弧AO与y轴所夹的弓形面积=PI*0.5-2*(PI/8-0.25)=PI/4+0.5 由对称性，可知，曲线所围成的面积为上述面积是4倍即PI+2

曲线方程

3，如何计算曲线方程公式是什么

如果是n个不同点，可用n-1次多项式来求，可以用待定系数法或直接根据拉格朗日插值公式写出多项式.如果是多于n个点，但要用n-1次（或更低次）多项式来拟合，则可用最小二乘法来求得各项系数。如果不是用多项式来拟合，那要先事先分析观察出曲线的形式，用待定系数法或最小二乘法得出曲线方程。

椭圆s=b^2tan(a/2) 双曲线s=b^2cot(a/2) 推导我就用椭圆当例子吧，双曲线类似。设三角形另外一点是a，af1+af2=2a af1向量-af2向量=f2f1向量。两式都两边平方再整理得mn=2b^2/(1-cosa)(0度可以不考虑) 面积就是1/2mnsina,把上面带入即得。{注：m,n为af1和af2的长}

如何计算曲线方程公式是什么

4，求曲线方程ysinx0 x与y0所围成的图形绕Ox轴旋转一周所得的旋

绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V=∫a到b区间π【f（x）】2 dx因此，旋转一周所得体积为：V=∫0到π区间π（sinx）2 dx=π2／2

你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算？如果是绕y轴旋转，你可以先画出图形，是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东，它的体积有两种算法：一种是微薄片圆筒法求积，沿半径方向从0积到π，就是你写出来的这种解法，薄片圆筒的体积为底面积乘高，底面积为2πxdx，高为y=sinx，因此其微元体积为dv=2πxdx*sinx，然后将x从0积到π就行了。还有一种办法是截面法，就是用平行于xoz面（曲线为xoy面，设垂直于xoy面的方向为z轴方向）的相邻很近的两个平面来截该物体（也就是说用垂直于纸面即xoy面且平行于x轴的平面来截该物体），则得到一个薄圆环，横截面为一个圆环，圆环内径为x=arcsiny，外径为π-x=π-arcsiny，于是截面法得到的薄圆环的微体积为dv=π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy，故其体积v=∫dv=∫（0，1）π[(π-arcsiny)^2-(arcsiny)^2]dy=∫（0，1）π(π^2-2πarcsiny)dy=π^3-2π^2∫（0，1）arcsinydy=π^3-2π^2*[yarcsiny|(0,1)-∫（0，1）y*1/√(1-y^2)dy]=π^3-2π^2*[π/2+∫（0，1）1/2*1/√(1-y^2)d(1-y^2)]=π^3-2π^2*[π/2+√(1-y^2)|(0，1)=π^3-2π^2*(π/2-1)=2π^2如果是绕x轴旋转，你可以先画出图形，是一个中心轴在x=π/2上的一个近似椭球体形状的东东。其体积计算也可以按照微薄片圆筒法和从0积到π，也可按截面法从-1积到1。在此不予赘述。有问题请hi我

(pi^2)/2

5，求曲线方程ysinx0 x及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：扩展资料：正弦定理的计算公式：1、半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f(c)=r tanα sin(c/r)r:圆柱半径；α:椭圆所在面与水平面的角度；c:对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）。则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f(c)=r tanα sin(c/r)的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。2、 A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C为角a b c所对的三边,R为三角形外切圆半径)参考资料来源：百度百科-正弦

旋转体体积=19.58

6，曲线方程的公式是什么

1.碟形弹簧圆柱坐标方程：r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t2.叶形线.笛卡儿坐标标方程：a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))3.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程： r=t theta=10+t*(20*360) z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1 ang=360*t s=2*pi*r*t x0=s*cos(ang) y0=s*sin(ang) x=x0+s*sin(ang) y=y0-s*cos(ang) z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360)) z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0 x = 10*t y = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4 theta=t*180 phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程： l=2.5 b=2.5 x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)图910.星行线卡迪尔坐标方程：a=5 x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3图1011.心脏线圆柱坐标方程：a=10 r=a*(1+cos(theta)) theta=t*360图1112.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360 r=10+10*sin(6*theta) z=2*sin(6*theta)图1213.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*t y=10*sin(t*360) z=0图1314.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圆柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4 x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t) y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =020.螺旋线圆柱坐标方程：r = 5 theta = t*1800 z =(cos(theta-90))+24*t

7，求曲线方程的方法

求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有：1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。例1：在直角△ABC中，斜边是定长，求直角顶点C的轨迹方程。解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB所在的直线为轴，AB的中点O为坐标原点，过O与AB垂直的直线为轴(如图)．则有A ，B 。设动点C为，∵ ，∴ ，即．由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点，故所求方程为（）。解法二：如解法一建立直角坐标系，设A ，B ，C ∵ ，（1）∴ ，（2）化简得：，（3）由于在时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为（）。解法三：如解法一建立直角坐标系，设A ，B ，且设动点C 。∵ ， ∴ ，即。轨迹中应除去A、B两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为（）。说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：(1)建立适当的直角坐标系，用表示曲线上任意点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合；(3)用坐标表示，列出方程；(4)化简方程为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点（此步骤经常省略，但一定要注意所求的方程中所表示的点是否都表示曲线上的点，要注意那些特殊的点。）。这种按照上述五个步骤来求曲线方程的方法，又称“五步法”或“条件直译法”，这是求曲线方程的基本方程。本例虽然有三种解法，但实质上都是利用等量关系，直接求出轨迹的方程。2．代入法（或利用相关点法）：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解，就得到原动点的轨迹。例2：已知一条长为6的线段两端点A、B分别在、轴上滑动，点M在线段AB上，且，求动点M的轨迹方程。解：设A ，B ，M ，一方面，∵ ，∴ ， ①另一方面，M分的比为，∴ ②②代入①得：，即。说明：本例中，由于M点的坐标随着A、B的变化而变化，因而动点M的坐标可以用A、B点的坐标来表示，而点M又满足已知条件，从而得到M的轨迹方程。此外，与上例一样，求曲线的方程时，要充分注意化简过程是否完全同解变形，还要考虑曲线上的一些特殊点。3．几何法：求动点轨迹问题时，动点的几何特征与平面e799bee5baa6e4b893e5b19e31333332636334几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识得到包含已知量和动点坐标的等式，化简后就可以得到动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作几何法。例3：如图，已知两定点A（），B（），O为原点，动点P与线段AO、BO所张的角相等，求动点P的轨迹方程。解：设P ，由题，由三角形角平分线定理有，∴ ，整理得，当时，，P和O重合，无意义，∴ ，又易知P落在轴上时，除线段AB以外的任何点均有，∴ （或）也满足要求。综上，轨迹方程为（）或（或）。说明：本例利用平面几何的知识（三角形的角平分线定理进行解题），方便了求轨迹的方程。4．参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。如果借助中间量（参数），使之间的关系建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这便可得动点的轨迹方程。例4：过不在坐标轴上的定点M ,的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B作坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。解：设P ，并设过M的动直线为：，由于与坐标轴交于A、B两点，所以必存在，且，则A（），B（），所以P（），即，消去参数，即：。说明：本题由把联系在一起，称之为参数。由于P点是直线的交点，则P的坐标一定会满足这两条动直线的方程，解出，消去参数就得到了的关系，这种求曲线方程的方法称为参数法。以上介绍了求曲线方法的几种主要方法，即直译法、相关点法、几何法及参数法。求曲线方程的关键是仔细审题，分析已知条件和曲线的特征，寻找曲线上任一点（动点）所满足的条件，然后把动点所适合的条件转化为动点坐标所适合的等式。其间要注意同解变形，并考虑一些特征点是否适合方程。