勾股定理常用数组，常见的勾股数组有哪一些

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1，常见的勾股数组有哪一些
2，勾股数组有哪些
3，请问常见的勾股数组有哪些
4，常见的勾股数组都有那些

1，常见的勾股数组有哪一些

设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。例：已知在△ABC中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠C=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点： 1．直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。 2．一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。有：（3，4，5）、（4，3，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（7，24，25）（8，15，17）……

常见的勾股数组有哪一些

2，勾股数组有哪些

（3n、4n、5n）n是正整数，这是最著名的一组。俗称“勾三，股四，弦五”。古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。（5n、12n、13n）n是正整数。举例如下：（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）（12、35、37）（13、84、85）（15、20、25）（15、112、113）（17、144、145）（18、24、30）(19、180、181)（20、21、29）（20、99、101）（48、55、73）（60、91、109）扩展资料勾股数组的特点1.两直角边为一奇一偶，斜边为奇2.斜边与偶数边之差为平方数3.斜边与奇数边之差为平方数的2倍4.三条边a，b，c中，两条边循环积的4次方之和为平方数，即 a4b4+b4c4+c4a4=L25.三条边a，b，c的8次方之和为平方数的2倍，即 a8+b8+c8=2L2参考资料来源搜狗百科勾股数组

常用勾股数组1.（3、4、5） 2.（6、8、10） 3.（5、12、13） 4.（8、15、17） 5.（7、24、25） 6.（9、40、41） 7.（10、24、26） 8.（11、60、61） 9.（12、35、37） 10.（48、55、73） 11.（12、16、20） 12.（13、84、85） 13.（20、21、29） 14.（20、99、101） 15.（60、91、109） 16.（15、112、113） 17,（17,144,145） 18,(19,180,181) 请LZ采纳吧

常见的有：（3，4，5）、（4，3，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（7，24，25）（8，15，17）……

勾股数组有哪些

3，请问常见的勾股数组有哪些

3，4，5和5，12，13其它的就是它的倍数，如6，8，10

i=3 j=4 k=5 i=5 j=12 k=13 i=6 j=8 k=10 i=7 j=24 k=25 i=8 j=15 k=17 i=9 j=12 k=15 i=9 j=40 k=41 i=10 j=24 k=26 i=11 j=60 k=61 i=12 j=16 k=20 i=12 j=35 k=37 i=13 j=84 k=85 i=14 j=48 k=50 i=15 j=20 k=25 i=15 j=36 k=39 i=16 j=30 k=34 i=16 j=63 k=65 i=18 j=24 k=30 i=18 j=80 k=82 i=20 j=21 k=29 i=20 j=48 k=52 i=21 j=28 k=35 i=21 j=72 k=75 i=24 j=32 k=40 i=24 j=45 k=51 i=24 j=70 k=74 i=25 j=60 k=65 i=27 j=36 k=45 i=28 j=45 k=53 i=30 j=40 k=50 i=30 j=72 k=78 i=32 j=60 k=68 i=33 j=44 k=55 i=33 j=56 k=65 i=35 j=84 k=91 i=36 j=48 k=60 i=36 j=77 k=85 i=39 j=52 k=65 i=39 j=80 k=89 i=40 j=42 k=58 i=40 j=75 k=85 i=42 j=56 k=70 i=45 j=60 k=75 i=48 j=55 k=73 i=48 j=64 k=80 i=51 j=68 k=85 i=54 j=72 k=90 i=57 j=76 k=95 i=60 j=63 k=87 i=65 j=72 k=97

有很多组，假设勾股数组分别为i、j、k，下面把100以内的数组列出来，供楼主参考： i=3 j=4 k=5； i=5 j=12 k=13； i=6 j=8 k=10； i=7 j=24 k=25； i=8 j=15 k=17； i=9 j=12 k=15； i=9 j=40 k=41； i=10 j=24 k=26； i=11 j=60 k=61； i=12 j=16 k=20； i=12 j=35 k=37； i=13 j=84 k=85； i=14 j=48 k=50； i=15 j=20 k=25； i=15 j=36 k=39； i=16 j=30 k=34； i=16 j=63 k=65； i=18 j=24 k=30； i=18 j=80 k=82； i=20 j=21 k=29； i=20 j=48 k=52； i=21 j=28 k=35； i=21 j=72 k=75； i=24 j=32 k=40； i=24 j=45 k=51； i=24 j=70 k=74； i=25 j=60 k=65； i=27 j=36 k=45； i=28 j=45 k=53； i=30 j=40 k=50； i=30 j=72 k=78； i=32 j=60 k=68； i=33 j=44 k=55； i=33 j=56 k=65； i=35 j=84 k=91； i=36 j=48 k=60； i=36 j=77 k=85； i=39 j=52 k=65； i=39 j=80 k=89； i=40 j=42 k=58； i=40 j=75 k=85； i=42 j=56 k=70； i=45 j=60 k=75； i=48 j=55 k=73； i=48 j=64 k=80； i=51 j=68 k=85； i=54 j=72 k=90； i=57 j=76 k=95； i=60 j=63 k=87；

常见的勾股数组有3，4，5和5，12，13，还有6，8，10以这些为基础的倍数都是

请问常见的勾股数组有哪些

4，常见的勾股数组都有那些

3， 4， 55 ，12 ，137， 24 ，259 ，40 ，4111， 60 ，6113 ，84， 8515， 112 ，1138，15，1712，35，3748，55，73第一类型当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n2+2n, c=2n2+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。第二类型2、当a为大于4的偶数2n时，b=n2-1, c=n2+1也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)n=4时(a,b,c)=(8,15,17)n=5时(a,b,c)=(10,24,26)n=6时(a,b,c)=(12,35,37)扩展资料：公式证明证明a=2mnb=m2-n2c=m2+n2证：假设a2+b2=c2，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）如果a,b均奇数，则a2 + b2 = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k等式化为4k2 = (c+b)(c-b)显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数往证：(M,N)=1如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾所以(M,N)=1得证。依照算术基本定理，k2 = p?a?×p?a?×p?a?×…，其中a?,a?…均为偶数，p?,p?,p?…均为质数如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾　所以对于所有质因子,pi2|M, pi2|N，即M，N都是平方数。设M = m2, N = n2从而有c+b = 2m2, c-b = 2n2，解得c=m2+n2, b=m2-n2, 从而a=2mn

3， 4， 55 ，12 ，137， 24 ，259 ，40 ，4111， 60 ，6113 ，84， 8515， 112 ，1138，15，1712，35，3748，55，73勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方（a2+b2=c2。勾股定理在西方被称为Pythagoras定理，它以公元前6世纪希腊哲学家和数学家的名字命名。可以有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和推广有着广泛的引用。虽然这样称呼，他也是古代文明中最古老的定理之一，实际上比Pythagoras早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理，在Plimpton 322泥板上的数表提供了这方面的证据，这块泥板的年代大约是在公元前1700年。对勾股定理的证明方法，从古至今已有400余种。扩展资料：证明a=2mnb=m2-n2c=m2+n2证：假设a2+b2=c2，这里研究(a,b)=1的情况（如果不等于1则(a,b)|c，两边除以(a,b)即可）如果a,b均奇数，则a2 + b2 = 2(mod 4)（奇数mod4余1），而2不是模4的二次剩余，矛盾，所以必定存在一个偶数。不妨设a=2k等式化为4k2 = (c+b)(c-b)显然b,c同奇偶（否则右边等于奇数矛盾）作代换：M=(c+b)/2, N=(c-b)/2，显然M，N为正整数往证：(M,N)=1如果存在质数p，使得p|M,p|N, 那么p|M+N(=c), p|M-N(=b), 从而p|c, p|b, 从而p|a，这与(a,b)=1矛盾所以(M,N)=1得证。依照算术基本定理，k2 = p?a?×p?a?×p?a?×…，其中a?,a?…均为偶数，p?,p?,p?…均为质数如果对于某个pi，M的pi因子个数为奇数个，那N对应的pi因子必为奇数个（否则加起来不为偶数），从而pi|M, pi|N，(M,N)=pi>1与刚才的证明矛盾　所以对于所有质因子,pi2|M, pi2|N，即M，N都是平方数。设M = m2, N = n2从而有c+b = 2m2, c-b = 2n2，解得c=m2+n2, b=m2-n2, 从而a=2mn推广形式关于勾股数的公式还是有局限的。勾股数公式可以得到所有的基本勾股数，但是不可能得到所有的派生勾股数。比如3，4，5；6，8，10；9，12，15...，就不能全部有公式计算出来 [5] 。但可以采用同乘以任意整数的形式来获取所有解！其中规定m>n>0（两负数相乘可抵消固不考虑），(m,n)=1，m和n必须为一奇一偶，t为正整数。参考资料来源：百度百科——勾股数

常见的勾股数及几种通式有： (1) （3， 4， 5）, （6， 8，10） … … 3n,4n,5n (n是正整数) (2) （5，12，13） ,（ 7，24，25）, （ 9，40，41） … … 2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1 (n是正整数) (3) (8，15，17), (12，35，37) … … 2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1 (n是正整数) (4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，m>n) 简单列出一些： 3 4 5 5 12 13 7 24 25 9 40 41 11 60 61 13 84 85 15 112 113 8，15，17 12，35，37 20，21，29 20，99，101 48，55，73 60，91，109

设直角三角形三边长为a、b、c，由勾股定理知a2+b2=c2，这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件。因此，要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2，求出正整数解。例：已知在△abc中，三边长分别是a、b、c，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)，求证：∠c=90°。此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n＞1)，都可构成一组勾股数，三边分别是：2n、n2-1、n2+1。如：6、8、10，8、15、17、10、24、26…等。再来看下面这些勾股数：3、4、5、5、12、13，7、24、25、9、40、41，11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形。由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数，实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n＞1)为边也可以构成勾股数，其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1，这可以通过勾股定理的逆定理获证。观察分析上述的勾股数，可看出它们具有下列二个特点：1．直角三角形短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续自然数。2．一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和。有：（3，4，5）、（4，3，5）、（5，12，13）、（6，8，10）、（7，24，25）（8，15，17）……

a b c3 4 55 12 137 24 258 15 179 40 4111 60 6112 35 3713 84 8516 63 6520 21 2927 36 4528 45 5333 56 6536 77 8539 80 8948 55 7365 72 97