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四川省成都市2020届高三第二次,高三第二次质检意味着什么

来源:整理 时间:2023-01-18 04:43:11 编辑:成都生活 手机版

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2018届四省名校高三大联考 理科数学 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】求解指数不等式可得, 求解一元二次不等式可得, 则,利用交集的定义有:. 本题选择C选项. 2. 已知是虚数单位,是的共轭复数,,则的虚部为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得:, 则,据此可得,的虚部为. 本题选择A选项. 3. 如图是今年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息,以下结论中不正确的是( ) A. 总体上,今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长 B. 10月3日、4日的客流量比去年增长较多 C. 10月6日的客运量最小 D. 10月7日,同比去年客流量有所下滑 【答案】C 【解析】观察所给的条形图可知: 从10月6日到10月7日,客流量减少, 则10月6日的客运量最大, 选项C的说法是错误的. 本题选择C选项. 4. 的展开式中的系数为( ) A. 320 B. 300 C. 280 D. 260 【答案】B 【解析】展开式的通项为:, 则:,, 据此可得:的系数为. 本题选择B选项. 5. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线的渐近线方程为:, 由直线垂直的充要条件可得:, 抛物线的准线方程为, 据此可得方程组:,求解方程组有:, 则双曲线的方程为. 本题选择C选项. 6. 设函数,则下列结论错误的是( ) A. 的一个周期为 B. 的图形关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递减 【答案】D 【解析】逐一考查所给的选项: 函数的最小正周期为,则函数的周期为:,取可得函数的一个周期为; 函数图象的对称轴满足:,则:, 令可得函数的一条对称轴为; 函数的零点满足:,则:, 令可得函数的一个零点为; 若,则,则函数在上不具有单调性; 本题选择D选项. 7. 执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】依据流程图考查程序的运行过程如下: 初始化:, 第一次循环:成立,; 第二次循环:成立,; 第三次循环:成立,; 第四次循环:成立,; 此时不成立,不再循环,据此可得:. 本题选择B选项. 点睛:此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算,逐次判断是否满足判断框内的条件,决定循环是否结束.要注意初始值的变化,分清计数变量与累加(乘)变量,掌握循环体等关键环节. 8. 已知正三棱柱(上下底面是等边三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱)的高为2,它的6个顶点都在体积为的球的球面上,则该正三棱柱底面三角形边长为( ) A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】设正三棱柱的外接球半径为R,底面三角形外接圆半径为r,边长为a, 则:,解得:,, 结合正弦定理:. 本题选择A选项. 9. 中国人在很早就开始研究数列,中国古代数学著作《九章算术》、《算法统宗》中都有大量古人研究数列的记载.现有数列题目如下:数列的前项和,,等比数列满足,,则( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】由题意可得:,, 则:等比数列的公比,故. 本题选择C选项. 10. 过椭圆的左顶点且斜率为的直线与圆交于不同的两个点,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意可得,直线的方程为,即, 由直线与圆交于两个不同的点可得:坐标原点到直线的距离, 即,整理可得:,解得:, 又椭圆的离心率:,故:. 本题选择C选项. 点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法: ①求出a,c,代入公式; ②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围). 11. 已知定义在区间上的函数满足,其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意,都有,则函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由可得函数在区间上单调递增, 而=常数,故为常数, 不妨设,则, 而,据此有:, 令,增函数之和为增函数,则在区间上单调递增, 且,则,据此可得,故: , 故:,其中: 且函数在区间上连续, 由函数零点存在定理可得函数的零点所在区间是. 本题选择B选项. 点睛:一是严格把握零点存在性定理的条件; 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,而不是必要条件; 三是函数f(x)在[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则f(x)在[a,b]上只有一个零点. 12. 已知半径为2的扇形中,,是的中点,为弧上任意一点,且,则的最大值为( ) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则,则, 设则:, 即:,解得:, 则:,其中, 据此可知,当时,取得最大值. 本题选择C选项. 点睛:(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. 学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网... 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 已知为坐标原点,点,若点为平面区域上的动点,则的最大值是__________. 【答案】2 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的解析式,平移直线,由图可知,当直线经过点时,直线的截距最大,此时目标函数取得最大值. 14. 设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,满足,是坐标原点,若的面积为4,则__________. 【答案】2 【解析】设,若,则点的轨迹方程为:, 联立圆的方程与双曲线的方程可得:, 则的面积为:, 结合可得. 15. 已知函数若,则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】由函数的解析式可得:,则:, 原不等式即:,分类讨论: 当时:,解得:,则此时; 当时:,解得:,则此时; 综上可得,实数的取值范围为,表示为区间的形式即:. 点睛:(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值. (2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 16. 已知底面边长为2的正三棱锥(底面为正三角形,且顶点在底面的射影为正三角形的中心的棱锥叫正三棱锥)的外接球的球心满足,则这个正三棱锥的内切球半径__________. 【答案】 【解析】取AB的中点D,则,结合题意由, 则球心O与△ABC的重心重合,因为D为AB中点,由可得: ,利用等体积法有: .① 其中,, 代入①式解方程可得:. 点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径. 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 的内角的对边分别为,若. (1)求角的大小; (2)已知,求面积的最大值. 【答案】(1) ;(2). 【解析】试题分析: (1)由题意利用正弦定理边化角,结合两角和差正余弦公式可得,则. (2)结合(1)中的结论和余弦定理可得,则,由均值不等式的结论可知的面积. 试题解析: (1)∵. 由正弦定理得 . ∴, 在中,, ∴. ∵,∴. (2)由余弦定理得. 又,∴. ∴, 当且仅当时取等号, ∴的面积. 即面积的最大值为. 18. 在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润. (1)估计该天食堂利润不少于760元的概率; (2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望. 【答案】(1)0.65;(2)答案见解析. 【解析】试题分析: (1)由题意可得利润函数结合题意求解不等式有即.则食堂利润不少于760元的概率是. (2)由题意可知可能的取值为460,660,860,960.分别求得相应的概率有,,,.据此得出分布列,然后计算数学期望有. 试题解析: (1)一斤米粉的售价是元. 当时,. 当时,. 故 设利润不少于760元为事件, 利润不少于760元时,即. 解得,即. 由直方图可知,当时, . (2)当时,; 当时,; 当时,; 当时,. 所以可能的取值为460,660,860,960. , , , . 故的分布列为 . 19. 直角三角形中,,,,是的中点,是线段上一个动点,且,如图所示,沿将翻折至,使得平面平面. (1)当时,证明:平面; (2)是否存在,使得与平面所成的角的正弦值是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2) 存在,使得与平面所成的角的正弦值为. 【解析】试题分析: (1)由题意可得,取的中点,连接交于,当时,由几何关系可证得平面.则.利用线面垂直的判断定理可得平面. (2)建立空间直角坐标系,结合直线的方向向量与平面的法向量计算可得存在,使得与平面所成的角的正弦值为. 试题解析: (1)在中,,即, 则, 取的中点,连接交于, 当时,是的中点,而是的中点, ∴是的中位线,∴. 在中,是的中点, ∴是的中点. 在中,, ∴,则. 又平面平面,平面平面, ∴平面. 又平面,∴. 而,∴平面. (2)以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图所示空间直角坐标系. 则,,,, 由(1)知是中点,,而平面平面. ∴平面, 则. 假设存在满足题意的,则由. 可得, 则. 设平面的一个法向量为, 则即 令,可得,,即. ∴与平面所成的角的正弦值 . 解得(舍去). 综上,存在,使得与平面所成的角的正弦值为. 20. 已知椭圆的右焦点为,过且与轴垂直的弦长为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过作直线与椭圆交于两点,问在轴上是否存在点,使为定值,若存在,请求出点坐标,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) ;(2) 存在满足条件的点,其坐标为. 【解析】试题分析: (1)由题意计算可得.则椭圆的标准方程为. (2)假设存在点满足条件,设其坐标为,设,,分类讨论: 当斜率存在时,联立直线方程与椭圆方程有:,.则.满足题意时有:.解得.此时.验证可得当斜率不存在时也满足, 则存在满足条件的点,其坐标为.此时的值为. 试题解析: (1)由题意知,. 又当时,. ∴. 则. ∴椭圆的标准方程为. (2)假设存在点满足条件, 设其坐标为,设,, 当斜率存在时,设方程为, 联立 ,恒成立. ∴,. ∴,. ∴ . 当为定值时,. ∴. 此时. 当斜率不存在时, ,,. ,, . ∴存在满足条件的点,其坐标为. 此时的值为. 21. 已知函数. (1)若,求的单调区间; (2)若关于的不等式对一切恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:对,都有. 【答案】(1) 单调增区间为,单调减区间为.(2);(3)证明见解析. 【解析】试题分析: (1)求解导函数有.结合函数的定义域和导函数与原函数之间的关系可得的单调增区间为,单调减区间为. (2)二次求导可得.分类讨论: ①当时,对一切恒成立. ②当时,,对一切不恒成立. ③当时,对一切不恒成立. 综上可得实数的取值范围是. (3)结合(2)的结论,取,有时,.则.结合对数的运算法则即可证得题中的不等式. 试题解析: (1)当时,函数, 定义域为,. 令可得,令可得. 所以的单调增区间为,单调减区间为. (2), . ①当时,,. 故在区间上递增, 所以,从而在区间上递增. 所以对一切恒成立. ②当时,, . 当时,, 当时,. 所以时,. 而,故. 所以当时,,递减, 由,知,此时对一切不恒成立. ③当时,, 在区间上递减,有, 从而在区间上递减,有. 此时对一切不恒成立. 综上,实数的取值范围是. (3)由(2)可知,取,当时,有. 取,有,即. 所以 , 所以. 点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出 ,本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线(为参数),圆(为参数). (1)当时,求与的交点坐标; (2)过坐标原点作的垂线,垂足为,为的中点,当变化时,求点的轨迹方程,并指出它是什么曲线. 【答案】(1) ;(2)答案见解析. 【解析】试题分析: (1)当时,的普通方程为,的普通方程为.则与的交点为. (2)由题意可得点坐标为.则点轨迹的参数方程为 (为参数).消去参数可得点的轨迹方程为.它表示圆心为,半径为的圆. 试题解析: (1)当时,的普通方程为, 的普通方程为. 联立方程组得与的交点为. (2)的普通方程为. 由题意可得点坐标为. 故当变化时,点轨迹的参数方程为 (为参数). 点的轨迹方程为. 故点轨迹是圆心为,半径为的圆. 23. 选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若不等式的解集为,求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析: (1)结合函数的解析式零点分段求解不等式可得不等式的解集是; (2)结合题意有:,令,则.即实数的取值范围为. 试题解析: (1)当时, 当时,由得, 解得; 当时,成立; 当时,由得, 解得. 综上,不等式的解集为. (2)由得, 令 知. ∴实数的取值范围为.
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