函数连续的定义，函数连续的定义是什么

1，函数连续的定义是什么

1函数在该处有定义2函数在该处存在极限3函数在该处的极限等于函数在该处的取值

函数连续的定义是什么

2，函数连续性到底什么意思求帮助最好是有例题的理论好复杂看不懂

连续性基本上是一个局部概念，就是说它是针对一个点说的，举例来说f(x)=D(x)x, 其中D(x)=0, x=无理数, 1, x=有理数；这时f(x)在0点之外的所有点都是不连续的，但在0点就连续。所以，数学家们才研究连续的概念能否扩展到整体，比如一个区域，才会有一致连续的概念，这个是全局的。

定义:若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在x0点连续.判别法:1)f(x0)有定义,lim(x→0)f(x)存在,且lim(x→x0)f(x)=f(x0).2)lim(△x→0)△y=0, 即lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0)]=0.就是这样简单.

函数连续性到底什么意思求帮助最好是有例题的理论好复杂看不懂

3，连续函数是什么

连续函数的概念设函数在点x0的某个邻域内有定义，如果有称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。设函数在区间(a,b]内有定义，如果左极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b)内有定义，如果右极限存在且等于，即：＝，那么就称函数在点a右连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。

连续函数f(x),周期a,不连续函数g(x)假设函数f(x)+g(x)为连续函数，周期为b那么必定有一个整数k使得 ak为整数，bk也为整数则（k2a）b也为此函数周期,同时(k2b)a也为f(x)的周期f(x)+g(x)=f(x+k2ab)+g(x+k2ab)=f(x)+g(x+k2ab)则有g(x)=g(x+k2ab)所以函数g(x)也为周期函数，这与题目不符，所以，连续函数+不连续函数一定是不连续函数

连续函数是什么