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03年上海市春季高考数学答案，跪求03年春季高考数学真题及答案全国

来源：整理 时间：2023-06-01 16:24:21 编辑：上海生活 手机版

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在某海滨城市附近海面有一台风.据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ（cosθ=)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45?莓方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？ 解法一：设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km). 若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则 OQ10t+60 由余弦定理知 OQ2=PQ2+PO2-2·PQ·POcos∠OPQ. 由于 PO=300，PQ=20t， cos∠OPQ=cos(θ-45) =cos θcos45+sin θsin45 =×+× =， 故 OQ2=（20t)2+3002-2×20t×300× =202t2-9600t+3002. 因此 202t2-9600t+3002 (10t+60)2， 即 t2-36t+2880， 解得 12 24. 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭. 解法二：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻t(h)台风中心p（x，y)的坐标为 =300×-20×t，=-300×+20×t 此时台风侵袭的区域是 （x-)2+(y-)2?荛r(t)2， 其中r(t)=10t+60. 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 （0－)2+（0－)2 (10t+60)2， 即（300×-20×t）2+(-300×+20×t)2 (10t+60)2， 即 t2-36t+2880， 解得 12t24. 答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
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