三角函数所有公式大全，关于三角函数的所有公式

1，关于三角函数的所有公式

sin30=0.5

锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

sin2A=2sinAcosA

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关于三角函数的所有公式

2，三角函数公式有哪些

锐角三角函数　　在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式：　　sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c 　　cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c 　　tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长， tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切；　　当∠A为锐角时sin A、cos A、tan A统称为“锐角三角函数”。　　sinA=cosB sinB=cosA

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) tga=tana=sinacosa 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)-b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角函数公式有哪些

3，求三角函数公式全部

三角函数公式两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa  cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)  cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式 tan2a=2tana/[1-(tana)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a) 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))  tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) ) 2cosacosb=cos(a+b)+cos(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

求三角函数公式全部

4，三角函数的公式有哪些

三角公式倒数关系：sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1平方关系：sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1和差公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb (将上式的b用-b代替即得）cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb (将上式的b用-b代替即得）tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)二倍角公式：(含万能公式)sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)tg2a=2tga/(1-tg^a)半角公式：(sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)(cosa)^=(1+cos2a)/2(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)三倍角公式：sin3a= 3sina-4sin^3 acos3a=-3cosa+4cos^3 a积化和差公式：sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)和差化积公式：sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

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5，三角函数全公式

原发布者:zglringsdrof三角形中三角函数基本定理Tag：三角函数点击：1522【正弦定理】式中R为ABC的外接圆半径(图1.3).【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r为ABC的内切圆半径，且式中S为ABC的面积.

诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tga=tana=sina/cosa 两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)) tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b)) 三角函数和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) 积化和差公式 sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(a) cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 半角公式 sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2)) 其它公式 a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2 其他非重点三角函数 csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) 双曲函数 sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2 cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2 tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

1弧度定义|a|=L弧长:r半径(则l8O度=兀弧度则S扇形=Lr/2=(|a|r^2)/2. 2COS(a+2兀k)=COSaSin(a+2兀k)=Sina tan(a+2兀k)=tana COS[a+(2兀k+1)]=-COSa sin[a+(2兀k+|)]=-sina tan[a+(2兀k+l]=tana COS-a=COSa sin-a=-Sina tan-a=-tana COS(兀/2土a)=干sina sin(兀/2土a)=COSacot(兀/2士a)=干tan sin(a土b)=sinaCosb土Cosasinb COs(a土b)=CosaCosb干sinasinb tan(a土b)=(tana土tanb)/(l干tanatanb) sina/2=土厂[(l-Cosa)/2] Cosa/2=土厂[(l+Cosa)/2] tana/2=土厂[(l-Cosa)/(l+Cosa)] sina=2tan(a/2)/(l+tan(a/2)^2) COsa=(l-tan(a/2)^2)/(l+tan(a/2)^2) 三角函数5 2 tana=(2tan(a/2))/(1-(tan(a/2))^2 sin2a=2sinaCOsa Cos2a=(COSa)^2-(sina)^2=2(Cosa)^2-|=l-2(sina)^2 tan2a=(2tana)/(l-(tana)^2) sin3a=3sina-4(sina)^3 CoS3a=4(Cosa)^3-3Cosa tan3a=(3tana-(tana)^3)/(l-3(tana)^2) sinasinb=[C0s(a-b)-Cos(a+b)]/2 sinacosb=[Sin(a-b)+sin(a+b)]/2 COsaCOSb=[COs(a-b)+CoS(a-b)]/2 sina+Sinb=2sin((a+b)/2)coS((a-b)/2) COsa+Cosb=2Cos((a+b)/2)C0s((a-b)/2) CoSa-C0sb=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) xsina士YCosa=厂(x^2+Y^2)sin(a土arCtan(Y/X)补tan(a/2)=sina/(l+COs)=(l-COsa)/sina 3函数平移定理: )^2) 三角函数6Y=f(x)向上或下平移|k|个单位得Y-或+|k|=f(X)、向左或右得Y=f(x+或-|k|)、将纵坐标伸或缩|k|倍得Y/|k|=f(X)、将横坐标伸或缩|k|得Y=f(X/|k|)、与-Y=f(X)和Y=f(-X)关于X轴和Y轴对称.(注意对应) 4 y=sinx定义域X属实数值域[-l,l]周期2兀单调性[2k兀-兀/2,2k兀+兀/2]递增[2k兀+兀/2,2k兀+3兀/2]递减最大值时x=2k兀+兀/2最小值时X=2k兀-兀/2零值时X=k兀、奇函数、y=COsx定义域x属实数值域[-1,l]周期2兀单调性[(2k-l)兀,2k兀]递增[2k兀,(2k+l)兀]递减最大值时x=2k兀最小值时x=(2k+|)兀零值时x=k兀+兀/2、偶函数、y=tanx定义域x不等k兀+兀/2值域实数周期兀单调性(k兀-兀/2,k兀+兀/2)递增零值时X=k 5 y=Asin或Cos(Wx+e)周期为2兀/|W|、y=Atan或Cot(Wx+e)周期为兀/|W|、在y=Asin(Wx+e)中A振幅lW|/2兀频率Wx+e相位e初相、(周期:若y=f(x)有f(x+T)=f(x),T为最小正数且不为O就称T为y=f(X)的周期且kT,(K属整数)一定也是该函数的周期、 5三角函数线:正弦线余弦线正切线、 6tana=Sina/Cosa 7规定逆时针旋转的角为正角顺则负角不动则零角 (sinA)^2+(CosA)^2=l、SinA/COsA=时x=(2k+|)兀零值时x=k兀+兀/2、偶函数、y=tanx定义域x不等k兀+兀/2值域实数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。它有六种基本函数：函数名正弦余弦正切余切正割余割符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a 在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

http://hi.baidu.com/411262448sun/blog/item/68fab5eaa134c9d0d439c92a.html这上面有很多相关文章：? 三角函数的一些有关公式 ? 三角函数公式大全 ? 三角函数公式 ? 三角函数的基本公式 ? 三角函数变换公式 ? 三角函数公式查询 ? 三角函数公式-自整理非常完整 ? 三角函数公式证明(全部)

6，最全三角函数公式

三角函数是初高中的一个重点，特别是高中，如果你想参加数学竞赛的话，这些公式更是要牢牢掌握，不过有一些特殊的三角函数公式自己平时做题时也要注意总结啦！全国数学联赛的话考的就全是技巧了，这就要平时多注意总结啦！同角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式 sin2 α+cos2 α=1 tan α *cot α=1一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*n倍角公式 sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关，但与a无关，记为Rn）。然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2 cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数 sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) = √诱导公式 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanα tan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2] cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2] tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2] 其它公式(1) (sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2，第二个除(cosα)2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=π-C tan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC (8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC 其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a)

高考三角函数在逐年降低难度，多背公式没有用，就背会书上那些基本的就可以了

7，数学三角函数相关公式

数学书上不是有么……三角的所有公式如下：倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

.基础的 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tαn(α+β)=(tαnα+tαnβ)/(1-tαnαtαnβ) tαn(α-β)=(tαnα+tαnβ)/(1+tαnαtαnβ) 1.万能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2) 2.辅助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a 3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] 4.积化和差 sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 5.积化和差 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

诱导公式的本质　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　 cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　 tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　 cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=－sinα k∈z 　　 cos（π+α）=－cosα k∈z 　　tan（π+α）=tanα k∈z 　 cot（π+α）=cotα k∈z 　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　 sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　 cot（－α）=－cotα 　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　 sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　 cot（π－α）=－cotα 　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　 sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　 tan（2π－α）=－tanα 　　 cot（2π－α）=－cotα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　 sin（π/2+α）=cosα 　　 cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　 sin（π/2－α）=cosα 　 cos（π/2－α）=sinα 　　 tan（π/2－α）=cotα 　　 cot（π/2－α）=tanα 　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　　　符号判断口诀：　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。　　“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。其他三角函数知识同角三角函数的基本关系式　　倒数关系　　　tanα ·cotα=1 　　sinα ·cscα=1 　　cosα ·secα=1 　　商的关系　　 sinα/cosα=tanα=secα/cscα 　　 cosα/sinα=cotα=cscα/secα 　　平方关系　　 sin^2(α)+cos^2(α)=1 　　 1+tan^2(α)=sec^2(α) 　　 1+cot^2(α)=csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。　　倒数关系　　对角线上两个函数互为倒数；　　商数关系　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。　　平方关系　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式　　sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ 　　 sin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ 　 cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ 　　tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα 　　cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α) 　　 tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)=(1－cosα)/2 　　 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα万能公式　　sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2)) 　　cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2)) 　　 tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式　　 sin3α=3sinα－4sin^3(α)　　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα　　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函数的和差化积公式　　sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　 cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2) 　　 cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)] 　　 cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)] 　　cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)] 　　sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]编辑本段公式推导过程　　万能公式推导　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，　　（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α)) 　　然后用α/2代替α即可。　　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。　　三倍角公式推导　　tan3α=sin3α/cos3α 　　 =(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　　=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α) －cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得：　　tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα 　　=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα 　　=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α) 　　=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα 　　=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α)) 　　=4cos^3(α)－3cosα 　　即　　sin3α=3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α=4cos^3(α)－3cosα 　和差化积公式推导　　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: 　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)