三角形五心口诀，三角形的五心

1，三角形的五心

内心、外心、重心、垂心、旁心

三角形的五心

2，三角形的五心怎么确定

重心：三角形三条中线的交点；垂心：三角形三条高线所在直线的交点；内心（三角形内切圆的圆心）：三角形三条角平分线的交点；外心（三角形外接圆的圆心）：三角形三条垂直平分线的交点；旁心（三角形旁切圆的圆心）：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线的交点。

内心是三条角平分线的交点，它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。垂心是三条高的交点，它能构成很多直角三角形相似。旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。

三角形的五心怎么确定

3，三角形五心合一

五心定律是外、内、旁、重、垂外心：三条边中垂线的交点，以外心为圆心可作过三个顶点的外圆内心：三个角的内角平分线交点，以内心为圆心可作与三边都相切的圆旁心：一个内角的平分线与另外两角外角平分线的交点，每个三角形有三个旁心重心：三条中线的交点，中线就是顶点与对边中点的连线垂心：三条高的交点希望你采纳我的意见

五心定律是外、内、旁、重、垂外心：三条边中垂线的交点，以外心为圆心可作过三个顶点的外圆内心：三个角的内角平分线交点，以内心为圆心可作与三边都相切的圆旁心：一个内角的平分线与另外两角外角平分线的交点，每个三角形有三个旁心重心：三条中线的交点，中线就是顶点与对边中点的连线垂心：三条高的交点

三角形五心合一

4，数学问题三角形有5心分别是什么 是什么的交点

旁心：一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点内心：三条角平分线的交点外心：三条中垂线的交点重心：三条中线的交点垂心: 三角形高的交点

1、重心三角形三条中线的交点叫做三角形重心。2、外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心3、内心三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。4、垂心三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。5、旁心与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

三角形“五心歌” 三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为“外心”，用它可作外接圆． “内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．按照这个自行画画图,对照上面别人的解释体会一下. 重心是中线交点，内心是角平分线交点(或内切圆的圆心)，外心是中垂线交点(或外接圆的圆心)，垂心是高线交点, 这称三角形的四心. 还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心) 只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.

5，如何记忆三角形的各种心

外心就是三角形外接圆的圆心，是垂直平分线交点，内心就是内接圆圆心，是角平分线交点，垂心从名字可以知道是垂线，也就是高的交点，重心是中线交点，你如果吧把图试着画出来，就能记得清楚，希望帮到你！

垂心是三角形三条高的交点内心是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心重心是三角形三条中线的交点外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即外接圆的圆心旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合! 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

重心：三角形的三条中线交于一点垂心：三角形的三条高交于一点内心：三角形的三内角平分线交于一点外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点给你一个好记的口诀：重中垂高，内角平分，外垂直平分（这个口诀我高中用了三年）下面是关于口诀的解释重中垂高重：重心中：中线垂：垂心高：三角形的高内角平分，外垂直平分内：内心角平分：角平分线外：外心垂直平分：垂直平分线

重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。你把定义理解了，就没问题了。

内心：角平分线交点外心：中垂线交点垂心：高交点重心：三条中线交点重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍旁心：一内角平分线和另外两顶点处的外交平分线的交点

6，三角形的5心

三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心．.三角形五心定律指是三角形重心定律，外心定律，垂心定律，内心定律，旁心定律的总称，（一），三角重心重心定律：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫作三角形的重心．三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。 4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为[(X1+X2+X3)/3],[Y1+Y2+Y3/3)]。（二），三角形外心定律：三角形的三条边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。即三角形为切圆的圆心．注意到外心到三角形的三个顶点距离相等，结合垂直平分线定义，外心定理其实极好证。计算外心的重心坐标应先计算下列临时变量：d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐标：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。（三），三角形垂心定律：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心的性质：1.三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2.垂心外心内心三心共线。3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。４此点分每条高线的两部分乘积定律证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明：连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此，垂心定理成立！（四），三角形的内心定律：三角形的三条内角平分线交于一点，该点叫做三角形的内心．即三角形内切圆的圆心。注意到内心到三边距离相等（为内切圆半径），内心定理其实极易证。若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。（五），三角形旁心定律：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心性质每个三角形都有三个旁心。它到三边的距离相等。如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。附：三角形的中心：只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心；重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混．重心三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好．外心三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点．此点定义为外心，用它可作外接圆．内心外心莫记混，内切外接是关键．垂心三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清. 内心三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”如此定义理当然．