幂函数知识点，幂函数的知识点有哪些

1，幂函数的知识点有哪些

一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。而指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。所以幂函数不是指数函数也不是对数函数

幂函数的知识点有哪些

2，幂函数知识点归纳有哪些

幂函数知识点如下：1、一般来说，y=xα (α是有理数）的函数，即以底为参数，以幂为从属变量，以指数为常数的函数称为幂函数。2、根据幂次函数的奇偶性，可以使图象经过二、三象限。若幂函数为奇数，其图象就会经过第三个象限。3、如果a＝p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）＝q次根符号（x的p乘），如果q是奇数，则函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+co）。4、当x是不同的值时，在x大0时，该函数的值范围总是比0的实际值大。当x小于0时，只有一个同时q是奇数，一个函数的值是一个非零的实数。如果a是一个正的，那么0就会进入到这个函数的数值范围中。5、排除0和负数两种可能性，即x>0，a可以是任意实数；排除此可能性О、也就是说，x><零和零的所有实数，q不是偶数；排除负数的可能性。

幂函数知识点归纳有哪些

3，高中数学必修一知识点归纳

1．幂函数 (1)定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2．指数函数和对数函数 (1)定义指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数． (2)指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如表1-2． (3)指数方程和对数方程指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．

1．幂函数 (1)定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情形 2．指数函数和对数函数

高中数学必修一知识点归纳

4，幂函数的相关知识

定义：一般地，形如y=xa(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x、y=x2、y=1/x（注：y=1/x=x-1）等都是幂函数。性质：所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。（1）当α>0时，幂函数y=xa有下列性质：a、图像都通过点（1,1）(0,0) ；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0<1时，图像开口向右； d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。（2）当α<0时，幂函数y=xa有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上； c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。（3）当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0是直线y=1去掉一点（0,1）它的图像不是直线。

5，幂函数的定义是什么

幂函数的一般形式为y=x^a。　　如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：　　首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：　　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；　　排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；　　排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。　　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。　　而只有a为正数，0才进入函数的值域。　　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，　　必须指出的是，当x<0时，幂函数存在一个相当棘手的内在矛盾：[x^(a/b)]^(c/d)、[x^(c/d)]^(a/b)、x^(ac/bd)这三者相等吗？若p/q是ac/bd的既约分数，x^(ac/bd)与x^(p/q)以及x^(kp/kq)（k为正整数）又能相等吗？也就是说，在x<0时，幂函数值的唯一性与幂指数的运算法则发生不可调和的冲突。对此，现在有两种观点：一种坚持通过约定既约分数来处理这一矛盾，能很好解决幂函数值的唯一性问题，但米指数的运算法则较难维系；另一种观点则认为，直接取消x<0这种情况，即规定幂函数的定义域为[0，+∞）或（0，+∞）。看来这一问题有待专家学者们认真讨论后予以解决。　　因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 　　可以看到：　　（1）所有的图形都通过（1，1）这点。　　（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。　　（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。　　（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。　　（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。　　（6）显然幂函数无界限。