深圳市初一下册数学，初一下学期数学知识点总结归纳

1，初一下学期数学知识点总结归纳

初一下册数学中，实数，相交线与平行线，不等式是重点，我整理了一些重要的知识点。实数的相关概念 1、相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0. （2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. （3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2、绝对值|a|≥0． 3、倒数（1）0没有倒数（2）乘积是1的两个数互为倒数 4、平方根（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 5、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．相交线对顶角相等。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行线 1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、直线平行的条件： 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行(内错角相等，两直线平行)。 5、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行(同旁内角互补，两直线平行)。平行线的性质 1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等(两直线平行，同位角相等)。 2、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)。 3、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)。判断一件事情的语句，叫做命题(本考点可能会出现在填空题中命题的改写和选择题中判断命题的真假性)。不等式 1、用小于号或大于号表示大小关系的式子，叫做不等式。 2、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 3、能使不等式成立的x的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。 4、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 5、不等式的性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。三角形中任意两边之差小于第三边。三角形中任意两边之和大于第三边。以上是我整理的初一下册数学的知识点，希望能帮到你。

初一下学期数学知识点总结归纳

2，初一下册数学知识点总结

学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，下面我给大家分享一些初一下册数学知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 初一下册数学知识点1 1、整式的乘除的公式运用(六条)及逆运用(数的计算)。 (1)an·am2)(am)n=(3)(ab)n = 4)am ÷ an (5)a0 (a≠0) (6)a-p= = 2、单项式与单项式、多项式相乘的法则。 3、整式的乘法公式(两条)。平方差公式：(a+b)(a-b)= 完全平方公式：(a+b)2 (a-b)2 常用公式：(x+m)(x+n)= 5、单项式除以单项式，多项式除以单项式(转换单项式除以单项式)。 6、互为余角和互为补角和 7、两直线平行的条件：(角的关系线的平行) ①相等，两直线平行; ② 相等，两直线平行; ③ 互补，两直线平行. 8、平行线的性质：两直线平行。(线的平行 9、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式(因变量=自变量与常量的关系) 10、变量中的图象法，注意：(1)横、纵坐标的对象。(2)起点、终点不同表示什么意义 (3)图象交点表示什么意义(4)会求平均值。 11、三角形(1)三边关系：角的关系) (2)内角关系： (3)三角形的三条重要线段： (重点)(4)三角形全等的判别方法：(注意：公共边、边的公共部分对顶角、公共角、角的公共部分) (5)全等三角形的性质： (重点)(6)等腰三角形：(a)知边求边、周长方法 (b)知角求角方法 (c)三线合一: (7)等边三角形: 12、会判轴对称图形，会根据画对称图形，(或在方格中画) 13、常见的轴对称图形有：14、(1)等腰三角形：对称轴，性质 (2)线段：对称轴，性质 (3)角：对称轴，性质 15、尺规作图:(1) 作一线段等已知线段 (2)作角已知角 (3)作线段垂直平分线 (4)作角的平分线 (5)作三角形 16、事件的分类：，会求各种事件的概率 (1)摸球：P(摸某种球)= (2)摸牌: P(摸某种牌)= (3)转盘: P(指向某个区域)= (4)抛骰子: P(抛出某个点数)= (5)方格(面积): P(停留某个区域)= 17、必然事件不可能事件，不确定事件 18、方法归纳：(1)求边相等可以利用 (2)求角相等可以利用。 (3)计算简便可以利用。 19、注意复习：合并同类项的法则，科学记数法，解一元一次方程，绝对值。初一下册数学知识点2 第六章　实数【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|≥0. 3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 . 4.平方根 (1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作. (2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 . 5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可. 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数. 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数. 3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0. 5.乘方与开方 (1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. (2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方. (3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法 1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字. 2.科学记数法：把一个数用 (1≤ <10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法. 初一下册数学知识点3 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： (1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。五、同底数幂的乘法 1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am﹒an=am+n。 4、此法则也可以逆用，即：am+n=am﹒an。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(am)n表示n个am相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn。 3、此法则也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即(ab)n=anbn。 3、此法则也可以逆用，即：anbn=(ab)n。八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： (1)法则中的底数不变，只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an=am-n(a≠0)。 2、此法则也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。初一下册数学知识点4 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性; 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 初一下册数学知识点5 二元一次方程组 1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解. 2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组. 3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解). 4.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法;(2)加减消元法; (3)注意:判断如何解简单是关键. ※5.一次方程组的应用: (1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解 (2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值; (3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系. 一元一次不等式(组) 1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式. 2.不等式的基本性质: 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变; 不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变. 3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集. 4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0). 5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点. 初一下册数学知识点总结相关文章： ★ 初一数学下册知识点 ★ 初一数学下册基本知识点总结 ★ 初一数学课本知识点总结 ★ 初一下期数学知识点总结 ★ 初一数学知识点小归纳 ★ 人教版初一数学下册知识点复习总结备战中考 ★ 初一数学知识点归纳 ★ 北师大版初一下册数学知识点复习总结 ★ 初一数学知识点归纳与学习方法 ★ 初中数学下册知识归纳

初一下册数学知识点总结

3，初一数学下学期试题及答案很急谢谢

初一数学试题一、填空题(2分×15分＝30分) 1、多项式－abx2＋ x3－ ab＋3中,第一项的系数是 ,次数是 . 2、计算：①100×103×104 ＝；②－2a3b4÷12a3b2 ＝ . 3、(8xy2－6x2y)÷(－2x)＝ . 4、(－3x－4y) ·( ) ＝ 9x2－16y2. 5、已知正方形的边长为a,如果它的边长增加4,那么它的面积增加 . 6、如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝ . 7、有资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示为______________公顷. 8、太阳的半径是6.96×104千米,它是精确到_____位,有效数字有_________个. 9、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字,随意地掷出小正方体,则P(掷出的数字小于7)=_______. 10、图（1）,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大 . 11、吸管吸易拉罐内的饮料时,如图（2）,∠1=110°,则∠2= ° （易拉罐的上下底面互相平行）图（1）图（2）图（3） 12、平行的大楼顶部各有一个射灯,当光柱相交时,如图（3）,∠1+∠2+∠3=________° 二、选择题（3分×6分＝18分）（仔细审题,小心陷井!） 13、若x 2＋ax＋9=(x +3)2,则a的值为 ( ) (A) 3 (B) ±3 (C) 6 (D)±6 14、如图,长方形的长为a,宽为b,横向阴影部分为长方形, 另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为c,则空白部分的面积是( ) (A) ab－bc＋ac－c 2 (B) ab－bc－ac＋c 2 (C) ab－ ac －bc (D) ab－ac－bc－c 2 15、下列计算 ① (－1)0＝－1 ②－x2．x3＝x5③ 2×2－2＝ ④ （m3）3＝m6 ⑤(－a2)m＝(－am)2正确的有………………………………( ) (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个图a 图b 16、如图,下列判断中错误的是（）（A） ∠A+∠ADC=180°—→AB‖CD （B） AB‖CD—→∠ABC+∠C=180° （C） ∠1=∠2—→AD‖BC （D） AD‖BC—→∠3=∠4 17、如图b,a‖b,∠1的度数是∠2的一半,则∠3等于（）（A） 60° （B） 100° （C） 120 （D） 130° 18、一个游戏的中奖率是1％,小花买100张奖券,下列说法正确的是（）（A）一定会中奖（B）一定不中奖（C）中奖的可能性大（D）中奖的可能性小三、解答题：（写出必要的演算过程及推理过程）（一）计算：（5分×3＝15分） 19、1232－124×122（利用整式乘法公式进行计算） 20、 9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2 21、 0.125100×8100 22、某种液体中每升含有1012个有害细菌,某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细菌.现要将这种2升液体中的有害细菌杀死,要用这种杀虫剂多少滴?若10滴这种杀虫剂为升,问：要用多少升杀虫剂?（6分） 24、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度,这个角有多少度?（5分） 2007年七年级数学期中试卷（本卷满分100分 ,完卷时间90分钟）姓名：成绩：一、填空（本大题共有15题,每题2分,满分30分） 1、如图：在数轴上与A点的距离等于5的数为 . 2、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数3.0× 精确到位. 3、已知圆的周长为50,用含π的代数式表示圆的半径,应是 . 4、铅笔每支m元,小明用10元钱买了n支铅笔后,还剩下元. 5、当a=－2时,代数式的值等于 . 6、代数式2x3y2+3x2y－1是次项式. 7、如果4amb2与 abn是同类项,那么m+n= . 8、把多项式3x3y－ xy3+x2y2+y4按字母x的升幂排列是 . 9、如果∣x-2∣=1,那么∣x-1∣= . 10、计算：（a－1）－(3a2－2a+1) = . 11、用计算器计算（保留3个有效数字）： = . 12、“24点游戏”：用下面这组数凑成24点（每个数只能用一次）. 2,6,7,8．算式 . 13、计算：（－2a）3 = . 14、计算：（x2+ x－1）?（－2x）= . 15、观察规律并计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）= .（不能用计算器,结果中保留幂的形式）二、选择（本大题共有4题,每题2分,满分8分） 16、下列说法正确的是…………………………（）（A）2不是代数式（B）是单项式（C）的一次项系数是1 （D）1是单项式 17、下列合并同类项正确的是…………………（）（A）2a+3a=5 （B）2a－3a=－a （C）2a+3b=5ab （D）3a－2b=ab 18、下面一组按规律排列的数：1,2,4,8,16,……,第2002个数应是（） A、 B、－1 C、 D、以上答案不对 19、如果知道a与b互为相反数,且x与y互为倒数,那么代数式 |a + b| - 2xy的值为（） A. 0 B.-2 C.-1 D.无法确定三、解答题：（本大题共有4题,每题6分,满分24分） 20、计算：x+ +5 21、求值：（x+2）（x－2）（x2+4）－（x2－2）2 ,其中x=－ 22、已知a是最小的正整数,试求下列代数式的值：(每小题4分,共12分) （1）（2） ; (3)由（1）、（2）你有什么发现或想法? 23、已知：A=2x2－x+1,A－2B = x－1,求B 四、应用题（本大题共有5题,24、25每题7分,26、27、28每题8分,满分38分） 24、已知（如图）：正方形ABCD的边长为b,正方形DEFG的边长为a 求：（1）梯形ADGF的面积（2）三角形AEF的面积（3）三角形AFC的面积 25、已知（如图）：用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形,求图形中央的小正方形的面积,你不难找到解法（1）小正方形的面积= 解法（2）小正方形的面积= 由解法（1）、（2）,可以得到a、b、c的关系为： 26、已知:我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过五公里的一律收费5元；乘车里程超过5公里的,除了收费5元外超过部分按每公里1.2元计费. (1)如果有人乘计程车行驶了x公里（x>5）,那么他应付多少车费?（列代数式）（4分） (2)某游客乘出租车从兴化到沙沟,付了车费41元,试估算从兴化到沙沟大约有多少公里?（4分） 27、第一小队与第二小队队员搞联欢活动,第一小队有m人,第二小队比第一小队多2人.如果两个小队中的每个队员分别向对方小队的每个人赠送一件礼物. 求：（1）所有队员赠送的礼物总数.（用m的代数式表示）（2）当m=10时,赠送礼物的总数为多少件? 28、某商品1998年比1997年涨价5%,1999年又比1998年涨价10%,2000年比1999年降价12%.那么2000年与1997年相比是涨价还是降价?涨价或降价的百分比是多少? 2006年第一学期初一年级期中考试数学试卷答案一、1、 2、10－mn 3、－5 4、－1,2 5、五,三 6、3 7、3x3y+x2y2－ xy3 +y4 8、0,2 9、－3a2+3a－2 10、－a6 11、－x8 12、－8a3 13、－2x3－x2+2x 14、4b2－a2 15、216－1 二、16、D 17、B 18、B 19、D 三、20、原式= x+ +5 (1) = x+ +5 (1) = x+ +5 (1) = x+4x－3y+5 (1) = 5x－3y+5 (2) 21、原式=（x2－4）（x2+4）－（x4－4x2+4） (1) = x4－16－x4+4x2－4 (1) = 4x2－20 (1) 当x = 时,原式的值= 4×（）2－20 (1) = 4× －20 (1) =－19 (1) 22、原式=x2－2x+1+x2－9+x2－4x+3 (1) =3x2－6x－5 (1) =3（x2－2x）－5 (2) （或者由x2－2x=2得3x2－6x=6代入也可） =3×2－5 (1) =1 (1) 23、 A－2B = x－1 2B = A－（x－1） (1) 2B = 2x2－x+1－（x－1） (1) 2B = 2x2－x+1－x+1 (1) 2B = 2x2－2x+2 (1) B = x2－x+1 (2) 24、（1） (2) （2） (2) （3） + －－ = (3) 25、（1）C2 = C 2－2ab （3）（2）（b－a）2或者b 2－2ab+a 2 （3）（3）C 2= a 2+b 2 （1） 26、（25）2 = a2 （1） a = 32 （1） 210 = 22b （1） b = 5 （1）原式=( a)2－ ( b) 2－( a2+ ab+ b2) （1） = a2－ b2－ a2－ ab－ b2 （1） =－ ab－ b2 （1）当a = 32,b = 5时,原式的值= － ×32×5－ ×52 = －18 （1）若直接代入：（8+1）（8－1）－（8+1）2 = －18也可以. 27、解（1）：第一小队送给第二小队共（m+2）?m件 (2) 第二小队送给第一小队共m?（m+2）件 (2) 两队共赠送2m?（m+2）件 (2) （2）：当m = 2×102+4×10=240 件 (2) 28、设：1997年商品价格为x元（1） 1998年商品价格为（1+5%）x元（1） 1999年商品价格为（1+5%）（1+10%）x元（1） 2000年商品价格为（1+5%）（1+10%）（1－12%）x元=1.0164x元（2） =0.0164=1.64% （2）答：2000年比1997年涨价1.64%. （1）初一数学竞赛试题一. 选择题（每小题5分,共50分）以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内. 1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则（） A. B. C. D. 不存在这样的a值 2. 如图所示,在数轴上有六个点,且 ,则与点C所表示的数最接近的整数是（） A. B. 0 C. 1 D. 2 （根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编） 3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间,并取为密率、为约率,则（） A. B. C. D. 4. 已知x和y满足 ,则当时,代数式的值是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是（） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米.现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为（）米 A. B. C. D. 7. If we let be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression is （） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英汉词典：greatest prime number最大的质数；result结果；expression表达式） 8. 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸.地支也有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是（） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 满足的有理数a和b,一定不满足的关系是（） A. B. C. D. 10. 已知有如下一组x,y和z的单项式： , 我们用下面的方法确定它们的先后次序；对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面；再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面；再看的z幂次,规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面. 将这组单项式按上述法则排序,那么, 应排在（） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位二. 填空题（每小题6分,共60分） 11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数___________. 12. If ,then result of is ________. 13. 已知：如图1, 中,D、E、F、G均为BC边上的点,且 , , .若 1,则图中所有三角形的面积之和为_____. 14. 使关于x的方程同时有一个正根和一个负根的整数a的值是______. 15. 小明的哥哥过生日时,妈妈送了他一件礼物：即三年后可以支取3000元的教育储蓄.小明知道这笔储蓄年利率是3％（按复利计算）,则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储________元.（银行按整数元办理存储） 16. m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,即x,y均为整数,则 __________. 17. 已知：如图2,长方形ABCD中,F是CD的中点, , .若长方形的面积是300平方米,则阴影部分的面积等于____平方米. 18. 一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形,其中每个小正方形称为一个点,每个点的颜色是若干个颜色中的一个,给定了m,n以及每个点的颜色就确定了一幅图象.现在,用一个字节可以存放两个点的颜色.那么当m和n都是奇数时,至少需要_____个字节存放这幅图象的所有点的颜色. 19. 在正整数中,不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________. 20. 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为 ,已知：整数 , , , 除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是_________. 三. 解答题（21、22题各13分,23题14分,共40分）要求：写出推算过程. 21. 有依次排列的3个数：3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9, ,8,这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9, , ,9,8,继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少? 22. 如图3, .证明： 23. 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时,原料为400个单位.生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料,售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料,售价为45元.在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数,可以使小熊和小猫的总售价尽可能高.请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 〖答案〗一. 选择题： 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. A 10. D 二. 填空题（本大题共60分.对于每个小题,答对,得6分；答错或不答,不给分） 11. 12. 12 13. 7 14. 0 15. 2746 16. 4 17. 137.5 18. 19. 17 20. hope 三. 解答题： 21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串： , 依题设操作方法可得新增的数为：所以,新增数之和为：原数串为3个数：3,9,8 第1次操作后所得数串为：3,6,9, ,8 根据（*）可知,新增2项之和为：第2次操作后所得数串为： 3,3,6,3,9, , ,9,8 根据（*）可知,新增2项之和为：按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为： 22. 证法1：因为 , 所以（两直线平行,同旁内角互补）过C作（如图1）因为 ,所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为 ,有 ,（两直线平行,内错角相等）又因为 ,有 ,（两直线平行,内错角相等）所以（周角定义）所以（等量代换）证法2：因为 , 所以（两直线平行,同旁内角互补）过C作（如图2）因为 ,所以（平行于同一条直线的两条直线平行）因为 ,有 ,（两直线平行,同旁内角互补）又因为 ,有 ,（两直线平行,同旁内角互补）所以所以（等量代换） 23. 设小熊和小猫的个数分别为x和y,总售价为z,则（*）根据劳力和原材料的限制,x和y应满足化简为及当总售价时,由（*）得得得 , 即得得 , 即综合（A）、（B）可得 ,代入(3)求得当时,有满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元.,2,12x3=36,2,α+β≥123456789,0,

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