已知函数，已知函数

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1，已知函数
2，已知函数fx2a3x4a3x1axx1在上是增函数则a的限
3，已知一个函数的导数怎么求这个函数
4，已知函数fxax2xaa R
5，已知函数 1请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像2
6，已知函数的fx3x1开立方ax平方ax3的定义域是R则实数a的取

1，已知函数

(1)f(x)的定义域为x≤3 (2) f(-2) = 2*(-2) + 1 = -3 f(0) = 2*0+1=1 f(3) = 3-32 = -6

已知函数

2，已知函数fx2a3x4a3x1axx1在上是增函数则a的限

∵函数f(x)＝ (2a+3)x?4a+3 (x≥1) ax (x＜1) 在（-∞，+∞）上是增函数，∴ 2a+3＞0 a＞1 2a+3?4a+3＞a 解得1＜a≤2故a的限值范围是1＜a≤2故答案为：1＜a≤2

已知函数fx2a3x4a3x1axx1在上是增函数则a的限

3，已知一个函数的导数怎么求这个函数

求积分即可得到此函数。

这就是积分啊，已知函数求其导数，称为求导，也就是微分，反过来，已知一个导函数，求其原函数，就是积分

设F′﹙x﹚＝f﹙x﹚则F﹙x﹚＝∫[0,x]f﹙t﹚dt +F﹙0﹚ [ 具体的计算方法由具体的f﹙x﹚来确定。]

根据导数公式来反向思考

已知一个函数的导数怎么求这个函数

4，已知函数fxax2xaa R

解：f(x)=ax2+x-a a∈R =a(x2+x/a)-a =a(x+1/2a)2-a-1/4a f(x)max=17/8 ∴-a-1/4a=17/8 a=-1/8 or a=-2解：f(x)＞1 ∴ax2+x-a＞1 ax2+x-a-1＞0 1)当a=0时 x-a-1＞0 ∴x＞a+1 2)当a＞0时 ax2+x-a-1=a(x+1/2a)2-a-1/4a-1＞0 ∴-a-1/4a-1＞0 △＜0 ∴x∈R 3)当a＜0时开口向下不合题意

5，已知函数 1请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像2

（1）见解析（2）①函数的单调递增区间为；函数的单调递减区间为；②函数的值域为③方程在区间上解的个数为1个试题分析：（1）可先去绝对值变成分段函数后再画图，也可直接用画图的三步“列表，描点，连线”直接画图。（2）①图像向上去的部分对应的是增区间，向下来的部分对应的是减区间。②观察图像找出最低点和最高点即为函数的最小和最大值。③数形结合画图观察交点个数即可。试题解析：（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） 5分（2）①函数的单调递增区间为； 7分函数的单调递减区间为； 9分②函数的值域为 11分③方程在区间上解的个数为1个 14分

解：∵y=kx+b是一条直线，根据图像求：k,b值：在x轴上任取一点a1（x1)（离原点稍远一点）过此点作垂线交直线y于一点，例如b1点，得b1(x1,y1); 在x轴上另取一点a2(x2),又作x轴的垂线交直线y于一点，例如b2,得b2的坐标b2(x2,y2) 将b1的坐标(x1,y1)和b2的坐标(x2,y2)代入直线y=kx+b的方程中，解二元一次联立方程即可k,b值。即解： y1=kx1+b (1) y2=kx2+b (2) 【x1,x2,y1,y2 都是从图像量出的已知数值】当然，也可先在y轴上取一点作直线垂直于x轴，得到一点的坐标（x1,y1), .....

6，已知函数的fx3x1开立方ax平方ax3的定义域是R则实数a的取

简单问题，函数定义域是R，那么只要满足对于任意的x∈R，分母ax^2+ax-3恒不为0即可：也就是使得ax^2+ax-3=0无实根，分类讨论：第一，当a≠0的时候：依据数形结合的思想，ax^2+ax-3的图像是一抛物线，ax^2+ax-3=0的解就是抛物线与x轴的交点，也就是要使得该抛物线与x轴没有交点。那么，a满足的条件是：①a>0时，抛物线开口向上，ax^2+ax-3有最小值-(a+12)/4，此时只要满足最小值在x轴上方，即-(a+12)/4>0即可。②a<0时，抛物线开口向下，ax^2+ax-3有最大值-(a+12)/4，此时只要满足最大值在x轴下方，即-(a+12)/4<0即可。由①解得a的取值范围是a∈Φ；由②解得a的取值范围是-12<a<0;所以a的取值范围是①∪②：-12<a<0;第二，当a=0时候，ax^2+ax-3=-3≠0，所以a=0也满足题意；综上所述，a的取值范围是(-12,0]. 给分吧！绝对是正确的。

f(x)=[(3x-1)^(1/3)]/(ax^2+ax-3)的定义域为实数范围r说明：g(x)=ax2+ax-3恒不为01）当a=0时，g(x)=-3，符合题意2）当a<0时，抛物线g(x)开口向下，恒不为0则g(x)<0在实数范围r上恒成立所以：g(x)与x轴无交点所以：判别式=a2-4a*(-3)=a2+12a<0，解得：-12<0 2）当a>0时，抛物线g(x)开口向上，恒不为0则g(x)>0在实数范围r上恒成立所以：g(x)与x轴无交点所以：判别式=a2-4a*(-3)=a2+12a<0，解得：-12<0与a>0矛盾，假设不成立综上所述，-12<=0时，f(x)的定义域为r a2+12a<0表示方程ax2+ax-3=0无实数解，如果是大于0，则表示有解，存在x使得分母为0，因此定义域不是实数范围r

让分母永不为零即a(x^2+x)≠3,令t=x^2+x>=-1/4即a*t≠3 t>=-1/4所以-12<=a<=0