抛物线的方程，什么是抛物线的标准方程

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1，什么是抛物线的标准方程
2，抛物线方程如何求
3，请问抛物线的公式是什么
4，抛物线标准方程
5，过抛物线外一点作抛物线的切线方程
6，抛物线方程
7，抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质
8，求下列抛物线的焦点坐标和准线方程请写出详细的解题过程搜
9，求抛物线方程
10，抛物线所有公式

1，什么是抛物线的标准方程

抛物线的标准方程　　右开口抛物线:y^2=2px　　左开口抛物线:y^2=-2px　　上开口抛物线:y=x^2/2p　　下开口抛物线:y=-x^2/2p

什么是抛物线的标准方程

2，抛物线方程如何求

根据图像找顶点坐标（h,k）代入公式y=a(x-h)^2+k，再从图像上找另一点坐标代入上式求出a即可得到二次函数解析式。知道抛物线上任意三点A，B，C。则可设抛物线方程为y=ax2+bx+c。将三点代入方程解三元一次方程组。即可这种也有特殊情况即其中两点是抛物线与x轴焦点。即（x1,0）（x2,0）。则可设抛物线方程为：y=a（x-x1）（x-x2）。将第三点代入方程即可求出a。得出抛物线方程如：已知抛物同x轴的交点为（-1,0）、（3,0）。抛物线上另一点A（2,3）。则方程可设为y=a（x+1）（x-3）。将A代入方程得3=a（2+1）（2-3）。a=-1。即抛物线方程为：y=-x+2x+3。

抛物线方程如何求

3，请问抛物线的公式是什么

一般式y=ax^2+bx+c顶点式y=a(x-b/2a)^2+4ac/4a两根式y=(x-x1)(x-x2)（其中x1,x2为ax^2+bx+c=0的两个根）

y=ax方＋bx+c

22222

请问抛物线的公式是什么

4，抛物线标准方程

抛物线标准方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；x2=2py(p>0)；x2=-2py(p>0)。抛物线四种方程的异同：共同点：①原点在抛物线上，离心率e均为1。②对称轴为坐标轴。③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。不同点：①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

5，过抛物线外一点作抛物线的切线方程

对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是： y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）. ∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······① ∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······② 由①、②可知：点A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直线y0y＝p（x＋x0）上, ∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）. ∴过抛物线y^2＝2px外一点M（x0,y0）作它的两条切线,切点弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.

6，抛物线方程

抛物线标准方程是：y2=2px（p>0）；y2=-2px（p>0）；x2=2py（p>0）；x2=-2py（p>0）。它在几何光学和力学中有重要的用处。抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。抛物线的几何性质：1、设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。2、过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。3、设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。

7，抛物线及其标准方程抛物线的简单几何性质

y=2pxx（平方打不出来，将就着看）焦点（ p/2 ,0）准线 x= p/2抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离

抛物线y^2=4x2p=4 p/2=1所以焦点为(1,0) 准线为 x=-1过焦点的直线设为 y=k(x-1)设a(x1,y1) b(x2,y2)x1>0 x2>0∣ab∣=8 由抛物线的定义得|ab|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8所以x1+x2=6将(1)代入抛物线方程得k^2(x-1)^2=4xk^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6所以k^2=1 k=±1ab中点的横坐标=(x1+x2)/2=3由重心的特性得重心的横坐标为x=2ab斜率k=±1

8，求下列抛物线的焦点坐标和准线方程请写出详细的解题过程搜

上面的式子化成标准形式有y=1/２*x^２开口方向为Ｘ轴正向，焦点坐标为（p/2,0)准线方程为x＝-p/2所以焦点坐标为，（１／８，０）准线方程为x等于-1/8.先判断开口方向再写坐标和准线方程．后面的同理

当抛物线焦点在x轴上时,设其方程为y2=2px,代入a点坐标，则有：2pm=9 ① 抛物线准线方程为x=-p/2,所以m p/2=5 ② ①②两式联立解得: 1) m=1/2,p=9，此时抛物线方程为y2=18x; 2) m=9/2,p=1, 此时抛物线方程为y2=2x. 当抛物线焦点在y轴上时,设其方程为x2=2py,代入a点坐标，则有：m2=-6p ③ 抛物线准线方程为y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5 ④ ③④两式联立解得: 3）p=-4,m=±2√6,此时抛物线方程为：x2=-8y求采纳谢谢

9，求抛物线方程

答案：x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 - 8x - 2y - 15 = 0 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 + 8x - 2y + 17 = 0详解如下：y2 - 4x - 2y - 3 = 04x = y2 - 2y - 34( x + 1 ) = ( y - 1 )2x + 1 = ( 1 / 4 )( y - 1 )2所以抛物线的顶点为 ( - 1, 1 )，其轴为 y = 1焦点离顶点的距离为 1 / [ 4( 1 / 4 )] = 1考虑开口向左，所以焦点为 ( 0, 1 )设所求方程为 x - h = a( y - 1 )2则 0 - h = a( 5 - 1 )2 => h = - 16a及 | h - 0 | = 1 / ( 4a ) => h = ± 1 / ( 4a )- 16a = ± 1 / ( 4a )64a2 = ± 1a2 = 1 / 64 或 a2 = - 1 / 64 ( 舍去 )a = ± 1 / 8若 a = 1 / 8，h = - 2；若 a = - 1 / 8，h = 2所以所求方程为 x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2

设抛物线方程y2=2px，抛物线与直线交点p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 2px=y2=(2x+1)2→4x2-2(p-2)x+1=0→x1+x2=(p-2)/2，x1*x2=1/4 15=(√15)2=|p1p2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(2x1+1)-(2x2+1)]2=5(x1-x2)2→(x1-x2)2=3 3=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2=[(p-2)/2]2-4*1/4→p=2±4 p1=6，抛物线方程y2=12x p2=-2，抛物线方程y2=-4x

自己解,我只说方法可以先把y^2+-4x-2y-3=0化成y=ax^2+bx+c的形式,因为共焦点,共对称轴,且过(0,5),所以可以得3个方程,联立就可以求解了.

10，抛物线所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。抛物线四种方程的异同共同点：①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。不同点：①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。切线方程：抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：。抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。扩展资料：A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：① 直线AB过焦点时，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；（当A，B在抛物线x2=2py上时，则有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ，要在直线过焦点时才能成立）② 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））④若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；⑤焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；⑥弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；⑦△=b2-4ac；⑴△=b2-4ac>0有两个实数根；⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；⑶△=b2-4ac<0没实数根。⑧由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；⑨标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）（注:圆锥曲线切线方程中x2=x*x0 ， y2 =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）参考资料：搜狗百科——抛物线

抛物线公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(x-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中是抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根

首先，因为过点M的直线与抛物线y^2=2px交于两点，则此直线不可能平行于y轴，故而，我们可以假设过点M的直线方程为y=a(x-p/2)。将此直线方程代入抛物线方程，我们得到交点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足如下等式：(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0(2) y1^2 = 2p*x1(3) y2^2 = 2p*x2而根据线段的定义，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。利用等式(2)(3)，我们知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。通分后，我们得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。针对等式(1)利用二次方程维达定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4。代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。

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