正弦定理公式推导，正弦公式及推导公式

本文目录一览

1，正弦公式及推导公式
2，正弦定理公式是什么推导
3，正弦定理的推导

1，正弦公式及推导公式

正弦公式：a/sina=b/sinb=c/sinc=2R，推导公式为：做一个边长为a，b，c的三角形，对应角分别是A，B，C。从角C向c边做垂线，得到一个长度为h的垂线和两个直角三角形。即sinA=h/b。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。

正弦公式及推导公式

2，正弦定理公式是什么推导

正弦定理推导公式：a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D。正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”。公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。三倍角公式：(a)sin3a=3sina -4sina^3。(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa1、积化和差公式：sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]。cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]。sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]。cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]。

正弦定理公式是什么推导

3，正弦定理的推导

1.三角形的正弦定理证明：步骤1. 在锐角△abc中，设三边为a，b，c。作ch⊥ab垂足为点h ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到 a/sina=b/sinb 同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc 步骤2. 证明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：如图，任意三角形abc,作abc的外接圆o. 作直径bd交⊙o于d. 连接da. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠dab=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠d等于∠c. 所以c/sinc＝c/sind=bd=2r a/sina=bc/sind=bd=2r 类似可证其余两个等式。2.三角形的余弦定理证明：平面几何证法：在任意△abc中做ad⊥bc. ∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a 则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c 根据勾股定理可得： ac^2=ad^2+dc^2 b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2 b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosb cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac

正弦定理的推导