几何概率，几何概率的定义是什么

本文目录一览

1，几何概率的定义是什么
2，几何概率的定义

1，几何概率的定义是什么

几何概率符合概率的公理性界定，就是它符合概率的公理化定义。是概率的一种特例吧。是一种公理，无法被证明或否证概率的公理化定义：设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0; （2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1; （3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+…… 稍微看一眼吧 www.cchere.net/article/432380 显然不能被证明，知道贝特洛悖论吧。。。。。。以就是说，你不能证明也无法否证概率在总体中是一样，均匀的，也就是概率密度函数为常数，这是几何概率的基本假定，这和公式P=μ(A)/μ(S)是等价的。几何概率和公理化概率就像群域环的关系一样，一个比一个严格。

几何概率的定义是什么

2，几何概率的定义

几何概率相关　　集合概率若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概率的一个典型例子。　　在概率论发展的早期，人们就注意到古典概率仅考虑试验结果只有有限个的情况是不够的，还必须考虑试验结果是无限个的情况。为此可把无限个试验结果用欧式空间的某一区域S表示，其试验结果具有所谓“均匀分布”的性质，关于“均匀分布”的精确定义类似于古典概率中“等可能”只一概念。假设区域S以及其中任何可能出现的小区域A都是可以度量的，其度量的大小分别用μ(S)和μ(A)表示。如一维空间的长度，二维空间的面积，三维空间的体积等。并且假定这种度量具有如长度一样的各种性质，如度量的非负性、可加性等。　　◆几何概率的严格定义　　设某一事件A（也是S中的某一区域），S包含A，它的量度大小为μ(A)，若以P(A)表示事件A发生的概率，考虑到“均匀分布”性，事件A发生的概率取为：P(A)=μ(A)/μ(S)，这样计算的概率称为几何概率。　　◆若Φ是不可能事件，即Φ为Ω中的空的区域，其量度大小为0，故其概率P(Φ)=0。

几何概率的定义