隔板法的三种题型，请高手详细说明一下排列组合问题中的隔板法

来源：整理时间：2023-02-24 07:13:32 编辑：好学习手机版

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1，请高手详细说明一下排列组合问题中的隔板法
2，隔板法的三种题型是什么
3，排列组合隔板法怎么用

1，请高手详细说明一下排列组合问题中的隔板法

举例：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？用隔板法解决：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理；人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法。扩展资料水果分篮问题：例：有广西橘子，烟台苹果，莱阳梨若干，从中随意取出四个，问共有多少种不同取法？问题等价于将四个水果放入三个不同的水果篮，且允许篮子为空，参考资料来源：百度百科——隔板法

隔板法要求是把没有区别的几个“球分成有序的几堆。由于“球”没区别，所以各堆之间只能体现数目，无法体现是哪个球。其方法有二。1、不允许有空堆。例：x+y+z=10的正整数解。9个空中放两个板成为三份。2、允许有空堆。例：x+y+z=10的非负整数解。10个“球”和两个板占的12个位置中找两个位置放板即可。

一般都有两种情况1、不允许有空堆。2、允许有空堆。

请高手详细说明一下排列组合问题中的隔板法

2，隔板法的三种题型是什么

隔板法的三种题型是：标准型、多分型、少分型。再来看一下隔板法都有哪些题型特征隔板法一共有三种题型：①标准型、②多分型、③少分型，后两种都需要基于“标准型”来解题，隔板法是组合数学的方法，用来处理n个无差别的球放进k个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数，并利用母函数解决问题。相关内容：将 n 个相同的元素排成一行， n 个元素之间出现了（ n-1 ）个空档，现在我们用（ m-1 ）个 “档板 ”插入（ n-1 ）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的 m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….），这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。

隔板法的三种题型是什么

3，排列组合隔板法怎么用

隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。隔板法就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。注意：隔板法的单元必须是相同的。例1：将20个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？分析：本题中的小球大小形状完全相同，故这些小球没有区别，问题等价于将小球分成三组，允许有若干组无元素，用隔板法. 解析：将20个小球分成三组需要两块隔板，因为允许有盒子为空，不符合隔板法的原理，那就人为的再加上3个小球，保证每个盒子都至少分到一个小球，那就符合隔板法的要求了（分完后，再在每组中各去掉一个小球，即满足了题设的要求）。然后就变成待分小球总数为23个，球中间有22个空档，需要在这22个空档里加入2个隔板来分隔为3份，共有C（22，2）=231种不同的方法. 点评：对n件相同物品（或名额）分给m个人（或位置），允许若干个人（或位置）为空的问题,可以看成将这n件物品分成m组，允许若干组为空的问题.将n件物品分成m组，需要m-1块隔板，将这n件物品和m-1块隔板排成一排，占n+m-1位置，从这n+m-1个位置中选m-1个位置放隔板，因隔板无差别，故隔板之间无序，是组合问题，故隔板有Cn+m-1 m-1种不同的方法，再将物品放入其余位置，因物品相同无差别，故物品之间无顺序，是组合问题，只有1种放法，根据分步计数原理，共有Cn+m-1 m-1×1=Cn+m-1 m-1种排法。

先抽出3本书，分别发给123阅览室0,1,2本书，其余7本书用隔板法就是中间有6个空，插2块板子c(6,2)=15

就是把m个相同单元分配成n组。这样m个单元中间有m-1个空格，分成n组需要n-1块隔板，所以就是C（m-1，n-1）种方法。注意：隔板法的单元必须是相同的

试读结束，如需阅读或下载，请点击购买>原发布者:维普网20年1月2日0905　《新课程》　不同的隔板，而确定元素的分配问题这种方　放0123个球，下1球，问题即转化　从，，，剩4个则法称为隔板法。　一解法2原方程变形得：　1＋x1＋x＋：（＋）（＋）（3x：　为：1将4个小球放入4个盒子中，一个盒子　1＋x＋》1，则由第一隔板法知共有：　＝每）（1＝44c　、非空问题——第一隔板法　至少一个，问有多少种不同的方法。　由第一隔板法知共有：　＝8c26种不同的　26组负整数解。8　例1相同小球放到4个不同盒子里，5个　球可形成6个空隙，由于每盒至少放1个小球，　所以除去两边空隙还剩4个空，只要在这4个　例7用第二隔板法解例8　。解：别向编号为1234的四个盒子中　分，，，每盒至少有1，有多少种放法？：小　方法。个共解5个　例4某人准备用7步走完一个10级台　放1234个小球，放了1小球，问题　、、、共0个则阶，每步至多可跨3级台阶，此人共有多少　即转化为盒子可空装的问题。由第二隔板法知　则共有：　＝8c26种不同的方法。　一位置上隔进3个板，即可满

排列组合隔板法怎么用