三角函数诱导公式表格汇总，三角函数的诱导公式

1，三角函数的诱导公式

sin（a－π/4)=sin(a-π/2+π/4)=-sin[π/2-(a+π/4)]=-cos(a+π/4) 因此cos(a+π/4)=-1/3

sin(A-π/2)=-cosA cos(π/4+a)=-sin[(π/4+a)-π/2] =-sin(a－π/4) =-1/3

三角函数的诱导公式

2，三角函数诱导公式要全部帮帮忙

1.诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(π2-a)=cos(a) cos(π2-a)=sin(a) sin(π2+a)=cos(a) cos(π2+a)=-sin(a) sin(π-a)=sin(a) cos(π-a)=-cos(a) sin(π+a)=-sin(a) cos(π+a)=-cos(a) 2.两角和与差的三角函数 sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式 sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2) 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了) sin(a)sin(b)=-12?[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=12?[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=12?[sin(a+b)+sin(a-b)] 5.二倍角公式 sin(2a)=2sin(a)cos(b) cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 6.半角公式 sin2(a2)=1-cos(a)2 cos2(a2)=1+cos(a)2 tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a) 7.万能公式 sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2) cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2) tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2) 8.其它公式(推导出来的 ) a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2 1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

三角函数诱导公式要全部帮帮忙

3，二十三角函数的同角关系诱导公式

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。第8题：答案： θ=π/3sin(π+θ)=-sinθ cos(2π-θ)=cosθ因为sin(π+θ)=-√3cos(2π-θ)所以-sinθ=-√3cosθ所以 sinθ/cosθ=√3即 tanθ=√3因为|θ|＜π/2所以θ=π/3第9题：答案： cos(5/4π-x)=-1/3诱导公式：cos(3π/2-α)=-sinα所以：cos(5/4π-x)=cos[3/2π-(π/4+x)]=-sin(π/4+x)=-1/3所以cos(5/4π-x)=-1/3第10题：答案： (sinθ+cosθ)/sinθ+sin2θ=23/10因为 tanθ=2 即 sinθ/cosθ=2 所以 cosθ/sinθ=1/2同时 cosθ=1/2sinθ而sin2θ+cos2θ=1 则sin2θ+(1/2sinθ)2=1 5/4sin2θ=1所以 sin2θ=4/5所以： (sinθ+cosθ)/sinθ+sin2θ=1+cosθ/sinθ+sin2θ=1+1/2+4/5=3/2+4/5=23/10所以 (sinθ+cosθ)/sinθ+sin2θ=23/10

二十三角函数的同角关系诱导公式

4，数学三角函数诱导公式

2kπ+α就等同于α，所以角度可随意加减2kπ。tanα加减kπ也无变化，sin和cos加减π的奇数倍添负号即可。sin-α=-sinα，cos-α=cosα。而sin，cos加减π/2的奇数倍须变化函数，sin变cos，cos变sin，至于符号，将原角看做锐角，看加上π/2的奇数倍后是什么象限角，该象限的该函数（sin、cos）是正不添负号、是负就添负号。 sin（α＋β)=sinαcosβ+cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/1-tanαtanβ 特殊：sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1 常考变式：sin2α=（1-cos2α）/2 cos2α=（1+cos2α）/2 (这常用于降次、由二次降一次）如果还有问题加我QQ479821808，我正好巩固知识，我数学全校第一哦，乐意交流任何理科，但我住校每半月只有两天回答时间。自己总结的，希望对你有帮助，求赞哦

　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　sin（π+α）=－sinα 　　cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα ：　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα

“项限”是这样的好不，”象限”

Sina=sin(派－a)=－Sin(-a)=Cos(二分之派－a);Cosa=-Cos(派－a)=Cos(－a)=Sin（二分之派－a) ;

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=－sinα 　　cos（π+α）=－cosα 　　tan（π+α）=tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα

5，三角函数的诱导公式的表格

是不是这个！常用的诱导公式　　公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z 　　cot（2kπ+α）=cotα k∈z 　　sec（2kπ+α）=secα k∈z 　　csc（2kπ+α）=cscα k∈z 　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π+α）=－sinα k∈z 　　cos（π+α）=－cosα k∈z 　　tan（π+α）=tanα k∈z 　　cot（π+α）=cotα k∈z 　　sec(π+α)=-secα k∈z 　　csc(π+α)=-cscα k∈z 　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα 　　cot（－α）=－cotα 　　sec(-α)=secα 　　csc(-α)=-cscα 　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα 　　cot（π－α）=－cotα 　　sec(π-α)=-secα 　　csc(π-α)=cscα 　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）=－sinα 　　cos（2π－α）=cosα 　　tan（2π－α）=－tanα 　　cot（2π－α）=－cotα 　　sec(2π-α)=secα 　　csc(2π-α)=-cscα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα 　　tan（π/2+α）=－cotα 　　cot（π/2+α）=－tanα 　　sec(π/2+α)=-cscα 　　csc(π/2+α)=secα 　　sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 　　tan（π/2－α）=cotα 　　cot（π/2－α）=tanα 　　sec(π/2-α)=cscα 　　csc(π/2-α)=secα 　　sin（3π/2+α）=－cosα 　　cos（3π/2+α）=sinα 　　tan（3π/2+α）=－cotα 　　cot（3π/2+α）=－tanα 　　sec(3π/2+α)=cscα 　　csc(3π/2+α)=-secα 　　sin（3π/2－α）=－cosα 　　cos（3π/2－α）=－sinα 　　tan（3π/2－α）=cotα 　　cot（3π/2－α）=tanα 　　sec(3π/2-α)=-cscα 　　csc(3π/2-α)=-secα[1] 　　诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。　　　“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。　　　符号判断口诀：　　“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。　　“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

（一）：sin（2kπ+α）=sinα k∈z 　　 cos（2kπ+α）=cosα k∈z 　　tan（2kπ+α）=tanα k∈z （α不等于kπ+π/2）（二）：sin（π+α）=－sinα k∈z 　　cos（π+α）=－cosα k∈z 　　tan（π+α）=tanα k∈z 　（三）：sin（－α）=－sinα 　　cos（－α）=cosα 　　tan（－α）=－tanα （四）：sin（π－α）=sinα 　　cos（π－α）=－cosα 　　tan（π－α）=－tanα（五）：sin（π/2+α）=cosα 　　cos（π/2+α）=－sinα（六）：sin（π/2－α）=cosα 　　cos（π/2－α）=sinα 只要诱导公式吗两角和与差公式二倍角公式呢？

不要死背公式，累死你“奇变偶不变，符号看象限”用好这十个字，事半功倍！

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：　　sin（2kπ＋α）＝sinα　　cos（2kπ＋α）＝cosα　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　cot（2kπ＋α）＝cotα　　公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π＋α）＝－sinα　　cos（π＋α）＝－cosα　　tan（π＋α）＝tanα　　cot（π＋α）＝cotα　　公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：　　sin（－α）＝－sinα　　cos（－α）＝cosα　　tan（－α）＝－tanα　　cot（－α）＝－cotα　　公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π－α）＝sinα　　cos（π－α）＝－cosα　　tan（π－α）＝－tanα　　cot（π－α）＝－cotα　　公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（2π－α）＝－sinα　　cos（2π－α）＝cosα　　tan（2π－α）＝－tanα　　cot（2π－α）＝－cotα　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系：　　sin（π/2＋α）＝cosα　　cos（π/2＋α）＝－sinα　　tan（π/2＋α）＝－cotα　　cot（π/2＋α）＝－tanα　　sin（π/2－α）＝cosα　　cos（π/2－α）＝sinα　　tan（π/2－α）＝cotα　　cot（π/2－α）＝tanα