深圳市罗湖区2019九年级上学期期末数学，九年级数学上册期末试题附答案

来源：整理时间：2023-07-21 12:03:53 编辑：深圳生活手机版

1，九年级数学上册期末试题附答案

　　在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。　　九年级数学上册期末试题　　一、选择题(本题共32分，每小题4分) 　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 　　1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，　　AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为　　A. 1：2 B. 1：3 　　C. 1：4 D. 1：9 　　3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为　　A. B. C. D. 　　4. 抛物线的顶点坐标是　　A. (-5，-2) B. 　　C. D. (-5，2) 　　5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是　　A. B. 　　C. D. 　　6. 要得到函数的图象，应将函数的图象　　A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位　　C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位　　7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8) 　　A. 在⊙O内 B. 在⊙O外　　C. 在⊙O上 D. 不能确定　　8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是　　二、填空题(本题共16分，每小题4分) 　　9. 若，则锐角 = . 　　10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若，　　则∠AOB的度数为 . 　　11.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，　　点为切点，且，，连结交小圆于点，　　则扇形的面积为 . 　　12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做　　无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为，　　由此时长方形木板的边　　与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13. 计算：　　14. 已知：如图，在Rt△ABC中，　　的正弦、余弦值. 　　15.已知二次函数 . 　　(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图; 　　(2)根据图象，写出当时的取值范围. 　　16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB 　　于点E、F，且AE=BF. 　　求证：OE=OF 　　17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的　　点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与　　BC交于点G. 　　求证：△PCG∽△EDP. 　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与　　x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，　　BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式. 　　20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，　　测得A地的俯角为，B地的俯角为 (点P和AB所在　　的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离. 　　21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，　　只保留作图痕迹，不要求写出证明过程). 　　已知：圆. 　　求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分. 　　22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，　　PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD. 　　⑴求证：PA是⊙O的切线; 　　⑵求⊙O的半径及CD的长. 　　五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 　　23. 已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点 ,使，点在线段上，且 . 　　(1)如图1，当时，　　求证： ; 　　(2)如图2，当时，　　则线段之间的数量关系为　　　　　　; 　　(3)在(2)的条件下，延长到，使，　　连接，若，求的值. 　　24.已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若　　25.已知二次函数 . 　　(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标; 　　(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°. 　　①求此时抛物线的解析式; 　　②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由. 　　九年级数学上册期末试题答案　　阅卷须知：　　1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。　　2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。　　3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。　　一、选择题(本题共32分，每小题4分) 　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 B B D C A D C D 　　二、填空题(本题共16分，每小题4分) 　　题号 9 10 11 12 　　答案 60° 80° 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13. 解：原式 3分　　5分　　15.(1)示意图正确 3分　　(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1; 5分　　16. 证明：过点O作OM⊥AB于M 1分　　∴AM=BM 3分　　∵AE=BF，　　∴EM=FM 4分　　∴OE= 5分　　18.解：　　依题意，列表为：　　黄白白　　黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白) 　　白 (白，黄) (白，白) (白，白) 　　白 (白，黄) (白，白) (白，白) 　　由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，　　所以两次都摸到黄球的概率为 . 5分　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.解：在中，令y=0，得　　. 　　解得 . 　　∴直线与x轴的交点A的坐标为：(-1，0) 　　∴AO=1. 　　∵OC=2AO，　　∴OC=2. 2分　　∵BC⊥x轴于点C，　　∴点B的横坐标为2. 　　∵点B在直线上，　　∴ . 　　∴点B的坐标为 . 4分　　∵双曲线过点B ，　　∴ . 　　解得 . 　　∴双曲线的解析式为 . 5分　　21. 　　AB为所求直线. 5分　　22. 　　证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G. 　　∵AB=AC，　　∴ 　　∴ AOB= AOC. 　　∵OB=OC，　　∴OA⊥BC. 　　∴ OGB=90° 　　∵PA∥BC，　　∴ OAP= OGB=90° 　　∴OA⊥PA. 　　∴PA是⊙O的切线. 2分　　(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 　　∴BG= BC=12. 　　∵AB=13，　　∴AG= . 3分　　设⊙O的半径为R，则OG=R-5. 　　在Rt△OBG中，∵ ，　　. 　　解得，R=16.9 4分　　∴OG=11.9. 　　∵BD是⊙O的直径，　　∴O是BD中点，　　∴OG是△BCD的中位线. 　　∴DC=2OG=23.8. 5分　　23.(1)证明：如图1连结　　(2) 4分　　(3)解：如图2 　　连结 , 　　∴ 　　又 , 　　. 　　∵ 　　为等边三角形..5分　　在中, 　　, , 　　tan∠EAB的值为　　25.解:(1)由　　得　　∴D(3，0) 1分　　(2)∵ 　　∴顶点坐标　　设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标　　∴平移后的抛物线: 　　2分　　当时, 　　, 　　得　　∴ A B 3分　　易证△AOC∽△COB 　　∴ OA?OB 4分　　∴ , 　　∴平移后的抛物线: 5分　　(3)如图2, 由抛物线的解析式可得　　A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， 6分　　过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 　　则　　∴ 　　在Rt△COD中,CD= =AD 　　∴点C在⊙D上 7分　　∴ 　　∴ 　　∴△CDM是直角三角形，　　∴CD⊥CM 　　∴直线CM与⊙D相切 8分　　说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。

九年级数学上册期末试题附答案

2，九年级数学上册期末试题附答案

　　在每一次数学期末考试结束后,要学会反思,这样对于九年级的数学知识才会掌握熟练。以下是我为你整理的九年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助! 　　九年级数学上册期末试题　　一、选择题(本题共32分，每小题4分) 　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 　　1. 经过点P( ， )的双曲线的解析式是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　2. 如图所示，在△ABC中，DE//BC分别交AB、AC于点D、E，　　AE=1，EC=2，那么AD与AB的比为　　A. 1：2 B. 1：3 　　C. 1：4 D. 1：9 　　3. 一个袋子中装有6个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红球的概率为　　A. B. C. D. 　　4. 抛物线的顶点坐标是　　A. (-5，-2) B. 　　C. D. (-5，2) 　　5. △ABC在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是　　A. B. 　　C. D. 　　6. 要得到函数的图象，应将函数的图象　　A.沿x 轴向左平移1个单位 B. 沿x 轴向右平移1个单位　　C. 沿y 轴向上平移1个单位 D. 沿y 轴向下平移1个单位　　7. 在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A(-6，8) 　　A. 在⊙O内 B. 在⊙O外　　C. 在⊙O上 D. 不能确定　　8.已知函数 (其中 )的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是　　二、填空题(本题共16分，每小题4分) 　　9. 若，则锐角 = . 　　10. 如图所示，A、B、C为⊙O上的三个点，若，　　则∠AOB的度数为 . 　　11.如图所示，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，　　点为切点，且，，连结交小圆于点，　　则扇形的面积为 . 　　12. 如图所示，长为4 ，宽为3 的长方形木板在桌面上做　　无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上点A位置变化为，　　由此时长方形木板的边　　与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时所经过的路径总长度为 cm. 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13. 计算：　　14. 已知：如图，在Rt△ABC中，　　的正弦、余弦值. 　　15.已知二次函数 . 　　(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数图象的示意图; 　　(2)根据图象，写出当时的取值范围. 　　16. 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB 　　于点E、F，且AE=BF. 　　求证：OE=OF 　　17.已知：如图，将正方形ABCD纸片折叠，使顶点A落在边CD上的　　点P处(点P与C、D不重合)，点B落在点Q处，折痕为EF，PQ与　　BC交于点G. 　　求证：△PCG∽△EDP. 　　18.在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中黄球有1个，白球有2个.第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸到黄球的概率. 　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.已知:如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与　　x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，　　BC垂直x轴于点C，OC=2AO.求双曲线的解析式. 　　20.已知：如图，一架直升飞机在距地面450米上空的P点，　　测得A地的俯角为，B地的俯角为 (点P和AB所在　　的直线在同一垂直平面上)，求A、B两地间的距离. 　　21.作图题(要求用直尺和圆规作图，不写出作法，　　只保留作图痕迹，不要求写出证明过程). 　　已知：圆. 　　求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分. 　　22.已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，　　PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD. 　　⑴求证：PA是⊙O的切线; 　　⑵求⊙O的半径及CD的长. 　　五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 　　23. 已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点 ,使，点在线段上，且 . 　　(1)如图1，当时，　　求证： ; 　　(2)如图2，当时，　　则线段之间的数量关系为　　　　　　; 　　(3)在(2)的条件下，延长到，使，　　连接，若，求的值. 　　24.已知均为整数，直线与三条抛物线和交点的个数分别是2,1,0，若　　25.已知二次函数 . 　　(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标; 　　(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移，如图所示，设平移后的抛物线的顶点为，与轴、轴的交点分别为A、B、C三点，连结AC、BC,若∠ACB=90°. 　　①求此时抛物线的解析式; 　　②以AB为直径作圆，试判断直线CM与此圆的位置关系，并说明理由. 　　九年级数学上册期末试题答案　　阅卷须知：　　1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。　　2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。　　3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。　　一、选择题(本题共32分，每小题4分) 　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 B B D C A D C D 　　二、填空题(本题共16分，每小题4分) 　　题号 9 10 11 12 　　答案 60° 80° 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13. 解：原式 ………………………………………………………3分　　…………………………………………………………5分　　15.(1)示意图正确 ……………………………………………………………………3分　　(2)当y < 0时，x的取值范围是x<-3或x>1; ……………………………5分　　16. 证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分　　∴AM=BM ……………………………………3分　　∵AE=BF，　　∴EM=FM …………………………4分　　∴OE= ……………………………………5分　　18.解：　　依题意，列表为：　　黄白白　　黄 (黄，黄) (黄，白) (黄，白) 　　白 (白，黄) (白，白) (白，白) 　　白 (白，黄) (白，白) (白，白) 　　由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，　　所以两次都摸到黄球的概率为 . …………………5分　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.解：在中，令y=0，得　　. 　　解得 . 　　∴直线与x轴的交点A的坐标为：(-1，0) 　　∴AO=1. 　　∵OC=2AO，　　∴OC=2. …………………2分　　∵BC⊥x轴于点C，　　∴点B的横坐标为2. 　　∵点B在直线上，　　∴ . 　　∴点B的坐标为 . …………………4分　　∵双曲线过点B ，　　∴ . 　　解得 . 　　∴双曲线的解析式为 . …………………5分　　21. 　　AB为所求直线. ……………………5分　　22. 　　证明：(1)联结OA、OC，设OA交BC于G. 　　∵AB=AC，　　∴ 　　∴ AOB= AOC. 　　∵OB=OC，　　∴OA⊥BC. 　　∴ OGB=90° 　　∵PA∥BC，　　∴ OAP= OGB=90° 　　∴OA⊥PA. 　　∴PA是⊙O的切线. …………………2分　　(2)∵AB=AC，OA⊥BC，BC=24 　　∴BG= BC=12. 　　∵AB=13，　　∴AG= . …………………3分　　设⊙O的半径为R，则OG=R-5. 　　在Rt△OBG中，∵ ，　　. 　　解得，R=16.9 …………………4分　　∴OG=11.9. 　　∵BD是⊙O的直径，　　∴O是BD中点，　　∴OG是△BCD的中位线. 　　∴DC=2OG=23.8. …………………5分　　23.(1)证明：如图1连结　　(2) …………………………………4分　　(3)解：如图2 　　连结 , 　　∴ 　　又 , 　　. 　　∵ 　　为等边三角形………………………………..5分　　在中, 　　, , 　　tan∠EAB的值为　　25.解:(1)由　　得　　∴D(3，0) …………………………1分　　(2)∵ 　　∴顶点坐标　　设抛物线向上平移h个单位,则得到 ,顶点坐标　　∴平移后的抛物线: 　　……………………2分　　当时, 　　, 　　得　　∴ A B ……………………3分　　易证△AOC∽△COB 　　∴ OA?OB ……………………4分　　∴ , 　　∴平移后的抛物线: ………5分　　(3)如图2, 由抛物线的解析式可得　　A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ， ……………………6分　　过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 　　则　　∴ 　　在Rt△COD中,CD= =AD 　　∴点C在⊙D上 ……………………7分　　∴ 　　∴ 　　∴△CDM是直角三角形，　　∴CD⊥CM 　　∴直线CM与⊙D相切 …………………………………8分　　说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。

九年级数学上册期末试题附答案

3，九年级上册期末考试数学题有答案

　　对于九年级数学的复习,需要制定详细的计划,踏踏实实地做好数学期末试题,才能取得好成绩。以下是我为你整理的九年级上册期末考试数学题，希望对大家有帮助! 　　九年级上册期末考试数学题　　一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 　　1. 的相反数是 ( ) 　　A. B.3 C. D. 　　2.已知，中，∠C=90°，sin∠A= ，则∠A 的度数是 ( ) 　　A.30° B.45° C.60° D. 90° 　　3.若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是 ( ) 　　A. B. C. D. 　　4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为( ). 　　A. 8 B.6 C.4 D.10 　　5.如图，D是边AB上一点，则下列四个条件不能单独判定的是( ) 　　A. B. C. D. 　　6.如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是 ( ) 　　A. B. C. D. 　　7.如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙ 上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( ) 　　A.35° B.55° C.65° D.70° 　　8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 ( ) 　　二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分) 　　9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE=1，BC=3，那么△ 与△ 面积的比为 . 　　10.如图，点A、B、C是半径为3cm的⊙O上三个点，且，则劣弧的长　　是 . 　　11.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，　　则∠AED的正弦值等于　. 　　12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填　　整数之和都相等，则第99个格子中的数为，2012个格子中的数为 . 　　3 a b c -1 2 … 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13.计算：　　14.已知抛物线 . 　　(1)用配方法把化为形式; 　　(2)并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，　　抛物线与x轴交点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大. 　　解　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 　　解：　　16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 　　求cos∠C. 　　解：　　17. 以直线为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 　　解：　　18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长. 　　解：　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，　　此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，　　求此时风筝离地面的高度. 　　解：　　20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 　　甲超市. 　　球两红一红一白两白　　礼金券(元) 20 50 20 　　乙超市：　　球两红一红一白两白　　礼金券(元) 50 20 50 　　(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; 　　(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 　　解：　　21. 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°. 　　(1)求证：是⊙O的切线; 　　(2)若，求的长. 　　证明：　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. 　　(1)求半圆O的半径; 　　(2)求图中阴影部分的面积. 　　解：　　五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 　　23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式; 　　(2)观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当 < 时的取值范围. 　　解：　　24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，　　旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，　　(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; 　　(2)当是等边三角形时，旋转角的度数是 ( 为锐角时); 　　(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. 　　(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 　　图① 图② 图③ 　　解：　　25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧). 已知点坐标为( ， ). 　　(1)求此抛物线的解析式; 　　(2)过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; 　　(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积. 　　解：　　九年级上册期末考试数学题答案　　一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分) 　　下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 　　答案 D C B A C A B C 　　二、填空题(本题共16分，每小题4分) 　　题号 9 10 11 12 　　答案 π 2; -1 　　三、解答题(本题共30分，每小题5分) 　　13.计算：　　解: 原式= …………………………4分　　= 　　= ………………………………………………5分　　14.已知抛物线 . 　　(1)用配方法把化为形式; 　　(2)并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，　　抛物线与x轴交点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大. 　　解(1) 　　=x2-2x+1-1-8 　　=(x-1)2 -9.………………………………………………3分　　(2)抛物线的顶点坐标是 (1，-9) 　　抛物线的对称轴方程是 x=1 ……………………………4分　　抛物线与x轴交点坐标是(-2，0)(4，0); 　　当x >1 时，y随x的增大而增大. ………………………………5分　　15.解不等式： 4(x+1)≤5x+8，并把它的解集在数轴上表示出来. 　　解：去括号，得 4x+4≤5x+8 ……………………………… 1分　　移项、合并同类项，得-x≤4……………………………… 3分　　系数化为1，得 ≥ ……………………………… 4分　　不等式的解集在数轴上表示如下：　　………………… 5分　　16.如图：已知，梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，BC=7. 　　求cos∠C. 　　解:方法一、作DE⊥BC，如图1所示，…………1分　　∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=3，　　∴四边形ABED是正方形.…………………2分　　∴DE=BE=AB=3. 　　又∵BC=7，　　∴EC=4，……………………………………3分　　由勾股定理得CD=5.…………………………4分　　∴ cos∠C= .…………………………5分　　方法二、作AE∥CD，如图2所示，……………1分　　∴∠1=∠C，　　∵AD∥BC，　　∴四边形AECD是平行四边形.………………2分　　∵AB=AD=3，　　∴EC=AD=3，　　又∵BC=7，　　∴BE=4，……………………………………3分　　∵ AB⊥BC，由勾股定理得AE=5. ………………4分　　∴ cos∠C= cos∠1= . …………………………5分　　17. 以直线为对称轴的抛物线过点A(3，0)和点B(0，3)，求此抛物线的解析式. 　　解：设抛物线的解析式为， ………………………………………1分　　抛物线过点A(3，0)和B(0，3). ∴ 解得 … ………4分　　∴抛物线的解析式为 . ……………………………………5分　　18.如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于， .求DE的长. 　　解：在中，，　　.…………………2分　　又，　　. 　　，　　. 　　又，　　.………………………………4分　　. 　　………………………5分　　四、解答题(本题共20分，每小题5分) 　　19.如图，小明在十月一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，　　此时小明正好站在A处，并测得，牵引底端离地面1.5米，　　求此时风筝离地面的高度. 　　解：依题意得，，　　∴四边形是矩形，…………1分　　……………2分　　在中， ……………3分　　又∵ ，，　　由　　∴ .……………4分　　.………………………………………5分　　即此时风筝离地面的高度为米 . 　　20.甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少(如下表). 　　甲超市. 　　球两红一红一白两白　　礼金券(元) 20 50 20 　　乙超市：　　球两红一红一白两白　　礼金券(元) 50 20 50 　　(1)用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况; 　　(2)如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物?请说明理由. 　　解：(1)树状图为：　　…………2分　　(2)∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(甲)= = ，…………3分　　去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率是P(乙)= = ……………………4分　　∴我选择去甲超市购物……………………………………………………………………5分　　21. 如图，是⊙O的直径，是弦，，延长到点，使得∠ACD=45°. 　　(1)求证：是⊙O的切线; 　　(2)若，求的长. 　　(1)证明：连接 . 　　∵ ，，　　，　　. ……………………1分　　∵ ，　　，　　. ……………………2分　　又∵点在⊙O上，　　∴ 是⊙O的切线 .……………………3分　　(2)∵直径，　　. …………… 4分　　在中，，　　∴ ，　　∵ ，　　.……………………5分　　22.在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E. 　　(1)求半圆O的半径; 　　(2)求图中阴影部分的面积. 　　解：(1)解：连结OD，OC，　　∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E. 　　∴ ，且 .…………………1分　　∵ ，　　∴ 且O是AB的中点. 　　∴ . 　　∵ ，∴ . 　　∴ . 　　∴在中， . 　　即半圆的半径为1. ……………………………………….3分　　(2)设CO=x，则在中，因为，所以AC=2x，由勾股定理得：　　即　　解得 ( 舍去) 　　∴ . …………………….4分　　∵ 半圆的半径为1，　　∴ 半圆的面积为 , 　　∴ . ….…………………………….5分　　五、解答题(本题共22分，23题7分,24题7分，25题8分) 　　23.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点;一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若　　(1)求反比例函数和一次函数的解析式; 　　(2)观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当 < 时的取值范围. 　　解：作轴于　　∵ 　　∴ 　　∴ . ………………………………………1分　　∵ 为的中点，　　∴ . 　　∴ .…………………………………3分　　∴ . ∴A(4，2). 　　将A(4，2)代入中，得 . . ……………4分　　将和代入得解之得：　　∴ .…………………………………………………………………5分　　(2)在轴的右侧，当时， ………………………6分　　当 < 时 >4. ……………………………………………………7分　　24. 把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角, 　　旋转后的矩形记为矩形 .在旋转过程中，　　(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ; 　　(2)当是等边三角形时，旋转角的度数是 ( 为锐角时); 　　(3)如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标. 　　(4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上. 　　图① 图② 图③ 　　解：(1) (4， ) ………………………………………………1分　　(2) …………………………………………………………………2分　　(3)设，则，，　　在Rt△ 中，∵ ，∴ ，　　解得，即 . 　　∴ (4， ). …………………………………………………………4分　　(4)设以点为顶点的抛物线的解析式为 . 　　把 (0，6)代入得， . 　　解得， . 　　∴此抛物线的解析式为 .……………………………………6分　　∵矩形的对称中心为对角线、的交点，　　∴由题意可知的坐标为(7，2). 　　当时，，　　∴点不在此抛物线上. ………………………………………………7分　　25.如图，在平面直角坐标系中，顶点为( ， )的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧). 已知点坐标为( ， ). 　　(1)求此抛物线的解析式; 　　(2)过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ 有怎样的位置关系，并给出证明; 　　(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积. 　　解：(1)设抛物线为 . 　　∵抛物线经过点 (0，3)，∴ .∴ . 　　∴抛物线为 . …………2分　　(2) 答：与⊙ 相交. ……………………………………3分　　证明：当时，， . 　　∴ 为(2，0)，为(6，0). 　　∴ . 　　设⊙ 与相切于点，连接，　　则 . 　　∵ ，∴∠ABO+∠CBE=90°. 　　又∵∠ABO+∠BAO=90°，　　∴ .∴ ∽ . 　　∴ .∴ .∴ .…………4分　　∵抛物线的对称轴为，∴ 点到的距离为2. 　　∴抛物线的对称轴与⊙ 相交. …………………5分　　(3) 解：如图，过点作平行于轴的直线交于点 . 　　由点A(0,3)点C(6,0)可求出直线的解析式为 .………………6分　　设点的坐标为( ， )，则点的坐标为( ， ). 　　∴ . 　　∵ , 　　∴当时，的面积最大为 . 　　此时，点的坐标为(3， ). …………………8分　　解答(3)的关键是作PQ∥y轴交AC于Q，以PQ为公共底，OC就是高，用抛物线、直线解析式表示P、Q两点的纵坐标，利用三角形的面积推导出面积与P点横坐标m的函数关系式，　　即： . 　　评分说明：部分解答题有多种解法，以上各题只给出了部分解法，学生的其他解法可参照评分标准给分.

九年级上册期末考试数学题有答案