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反比例函数知识点,有关反比例函数的知识点

来源:整理 时间:2023-07-15 08:55:15 编辑:好学习 手机版

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1,有关反比例函数的知识点

如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线, 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(K≠0)。 反比例函数性质   1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象分别位于二、四象限,同一个象限内,y随x的增大而增大。    2.k>0时,函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。   定义域为x≠0;值域为y≠0。    3.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。    4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2=|K|    5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x(即第一三,二四象限角平分线),对称中心是坐标原点。    6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号),那么A B两点关于原点对称。    7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n,要使它们有公共交点,则n^2+4k·m≥(不小于)0。    8.反比例函数y=k/x的渐近线:x轴与y轴。    9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.    10.反比例上一点m向x、y分别做垂线,交于q、w,则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|    11.k值相等的反比例函数重合,k值不相等的反比例函数永不相交。    12.|k|越大,反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。    13.反比例函数图象是中心对称图形,对称中心是原点

有关反比例函数的知识点

2,反比例函数的知识点

反比例函数知识点 知识点l. 反比例函数的概念 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点: (1)k是常数,且k不为零; (2)k/x中分母x的指数为1,如y=kx-2不是反比例函数。 (3)自变量x的取值范围是x≠0一切实数. (4)自变量y的取值范围是y≠0一切实数。 知识点2. 反比例函数的图象及性质 反比例函数y=k/x的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。 它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题: (1)画反比例函数图象的方法是描点法; (2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是k≠0,因此不能把两个分支连接起来。 k≠0 (3)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 反比例函数的性质: y=k/x(k≠0)的变形形式为xy=k(常数)所以: (1)其图象的位置是: 当k﹥0时,x、y同号,图象在第一、三象限; 当k﹤0时,x、y异号,图象在第二、四象限。 (2)若点(m,n)在反比例函数y=k/x(k≠0)的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。 (3)当k﹥0时,在每个象限内,y随x的增大而减小; 当k﹤0时,在每个象限内,y随x的增大而增大; 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 (1)反比例函数关系式的确定方法:待定系数法,由于在反比例函数关系式y=k/x(k≠0)中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。 因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标,代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。 (2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是: ①设所求的反比例函数为:y=k/x(k≠0); ②根据已知条件,列出含k的方程; ③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式y=k/x(k≠0)中。 知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点: ①反比例函数在现实世界中普遍存在,在应用反比例函数知识解决实际问题时,要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后,要注意自变量的取值范围。

反比例函数的知识点

文章TAG:反比例反比例函数比例函数反比例函数知识点

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