关于多元微积分可以类比一元微积分进行学习。可以说实数完备性定理渗透到微积分的每个角落，高中生是可以自学微积分的，目前有很多中学生都已经学了微积分初步，这个是很正常的事情，这样你可以比那些没有学过微积分的同学节约考试时间，彻底弄懂极限之后，就可以说微积分的第1个难关已经过去。
1、高中生可以自学微积分吗？
高中生是可以自学微积分的，目前有很多中学生都已经学了微积分初步，这个是很正常的事情。微积分是微分与积分的统称，在高中的学生考试中，其实微分是比较有用的，相对来说积分会比较少用，微分还有一个其他的说法，就是求“导数”。比如在高中数学中有一类问题是求二次函数的最大最小值，这类问题的几何意义是寻找抛物线的顶点的位置，这类问题用求导数的方法是非常容易求解出来的。
再比如，在高中数学中还有一类问题是求二次曲线与直线相切的切点的位置，这类问题也可以用微分的方法快速求解。如果用常规的方法，那就需要去联立直线方程与二次曲线的方程组，这样求解过程非常复杂，耗费的时间大概需要15分钟，而如果采取微分的方法，你只需要对二次曲线求导数，然后让导数在二次曲线上的某点等于直线的斜率就可以了，整个求解过程不超过3分钟。
这样一对比，你至少可以节约12分钟的时间，在考试的时候，如果遇见那种看起来非常难的选择题或者填空题，能用微积分做的话，你马上能写出答案。这样你可以比那些没有学过微积分的同学节约考试时间，因为选择题与填空题是不需要你写出计算过程的，因此用微积分是非常好的。而对于一般的计算题，则可以先用微积分在草稿纸上算出正确答案，然后再用常规的办法算一遍，如果两种方法算出来的结果是一模一样的，那么就说明你做对题目了，你的信心会爆棚，
2、微积分我们很少用到，为什么还要学呢？
任何要用到数学的地方，几乎都有它的身影。因为微积分的本质是研究“量”和“量的变化”之间的关系，天下间我们感兴趣的量，比如位置、速度，比如GDP、人口、寿命，绝大多数都是连续变化的。要研究他们之间的关系，往往用到一些数学模型，其中包含大量微分方程，微积分自然是重要的基础，没有微积分，世界恐怕还是一片黑暗。
具体来讲，微积分在各行各业都有广泛的应用，物理学就不用说了，牛顿发明微积分的目的，就是想用微分方程来描述物理世界的现象。任何工程领域都必须用到微积分，平时算个体积面积、算个气压什么的，都要用。经济学里，各种预测这个那个的模型，都是微分方程，还有著名的博弈论，里面用到很多高深的数学，远不止微积分了。金融领域，现在很多人搞的“量化交易”，什么期权定价，各种衍生金融产品，都要用微积分算出来，
光是微积分还不够，还要加上“随机过程”等更为高深的工具，去处理“风险”这个变量。保险业，计算人的寿命预期、各种意外的概率，从而算出保费应该定多少。算高了没人买，算低了亏到爆，微积分和概率论都是标配了。近两年特别火的“机器学习”或者叫“人工智能”（其实是差不多的东西），比如AlphaGo，下棋这么厉害，背后包含一个深层的神经网络（40层），
这个网络就是很复杂的一个函数，里面有很多参数（上亿个），而参数是需要训练的。训练的方式，本质上是梯度下降法，那也是微积分里的东西，而且你留意到没有，上面说的几个行业，其实都挺赚钱的。也许有人会觉得，微积分就跟天书一样，讲的是真实世界不存在，只在理论世界存在的东西，学完一遍，考完了，就全部还给了老师。但这是完全错误的，
这世间存在许许多多抽象的，沉闷的，然而可能是赚钱的行业。里面扎扎实实用到了大量的微积分，大量的概率论，大量的高等代数，在一些更为高精尖的行业，用到的数学可能还更多更高深，学好微积分、概率论等高数知识，再配以应用领域内的知识（比如经济学，比如编程，诸如此类），绝对是步入小康，甚至发家致富的一个相当靠谱的手段！。
